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【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别
代表球的体积和半径，那么 V 4 r3。 地球的半径约为
3
6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米
解： V 4 r3
3
= 4 ×(6×103)3
3
= 4 × 63×109
3
注意 运算顺序 !
≈ 9.05×1011 (千米11)
) n个a
n个b
乘法交换律、
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) (结合律
)
=an·bn．
( 幂的意义 )
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？
• 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
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答：它的体积大约是9.05×1011立方千米。
拓展训练：
1、填空： 2a5 3 _－__8_a_1_5
x2 y7 2xy3 2 y __3_x_2_y_7___
2、选择：x3m1 可以写成___C__
A、x3 m1 B、xm 31 Cx、• x3m
Dx、m 2m1
3、填空：如果 xm yn 3 x3，y12 那么 m _1____,n __4___
3. am+am=_2_a_m__,依据__合__并__同__类__项__法__则__. 4. a3·a5=_a_8__ ,依据__同__底__数__幂__乘__法__的_
法__则______. 5. 若am=8,an=30,则am+n=_2_4_0_.
二、新课：登高望远，携手同行。
议一议：
（１）23 53等于多少？与同伴交流你的做法；
一、复习：温故而知新，不亦乐乎。
同底数的幂的乘法，底数_不__变_，指数__相_加___。 幂的乘方，底数__不__变___，指数__相__乘____。
1、填空：m2 3 =__m_6__;
c c3
n
•
cห้องสมุดไป่ตู้
n2
4n2
=______
2、选择：结果为 a14 的式子是_D___
A、a7a2 B、a7 a7 C、a7 7 D、 a7 2
解： (3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4= (-2)4 x4 y4 =16x4 y4 ；
(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。
练：
(3) (5xy)3 ;
(4) (-2y)2n ; (5) 3x2 y3z 3
点评：运算时要分清是什么运算， 不要将运算性质“张冠李戴”
4、计算： 0.752003 4 2003
3
点评：要根据具体情况灵活利用积 的乘方运算性质（正用与逆用）。
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数） 反向使用: an·bn = (ab)n
试用简便方法计算: (1) 23×53 ;= (2×5)3 = 103 (2) 28×58 ;= (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15 ;= (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; = [2×4×(-0.125)]4 = 14 =1.
（2） 28 58 ， 212 512 分别等于多少？
（３）从上面的计算中，你发现了什么规律？再换一 个例子试试。
做一做： 3 57 3 • 5
3 5m 3 • 5
abn a b 你能说明理由吗？
abn
a b a b ....... PPT模板：/moban/
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【例2】计算： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ;
解： (1)
(3x)2
=32x2
= 9x2 ;
(2) (-2b)5= (-2)5b5 = -32b25 ;
练： (1) (- 3n)3 ;
(2) (-2y)4 ;
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【例2】计算： (3)(-2xy)4 ;
(4)(3a2)n .
ab
= aa...... abb....... b = anbn
abn a nbn （n是正整数）
积的乘方等于__每__一__个__因__数__乘__方__的__积____
♐
(ab)n = an·bn
• 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
( 幂的意义
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明 ?
(abc)n=[(ab)·c]n
试用第一 种方法证明:
=(ab)n·cn = an·bn·cn.
方法提示 有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合律
，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积
的乘方法则;
另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘 方的意义、乘法的交换律与结合律.