不完全归纳法 结论不可靠
归纳法 完全归纳法 结论可靠
问题2：
法国数学家费马观察到：
221 1 5,
222 1 17,
223 1 257, 224 1 65537
都是质数，于是他用归纳推理提出猜想：
任何形如 22n 1 的数都是质数。（费马猜想）
半个世纪之后，善于计算的欧拉发现：
3.数学思想：类比思想、递推思想、归纳思想
谢谢大家！
用数学归纳法证明：平面几何中凸多边形的内角和
公式：f(n) (n 2) 180 时，
第一步应该验证：n 3
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。 重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发 能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支 棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！ 男孩子停下来，检查了球棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念 棒的挥球手。接着男孩子又对自己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了 这执著是很多人并不具备的……而许多奇迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且 果你的主要目标不能激发你的想象力，目标的实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是 有起也有落，但你可以安排自己的休整点。事先看看你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智 自己安排休整点。安排出一大段时间让自己隐退一下，即使是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动 真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可 通过别人对自己的印象和看法来看自己。获得别人对自己的反映很不错，尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会 这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的棋局该由自己来摆。不要从别人身上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好 力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵感的降临。你可不要这样。如果有些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自 待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以，这次犯错，是为了下次接受挑战后，要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受 很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的勇气。事过境迁，面对人生，面对社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定 去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努力。谁都不可能一生一世的帮你，一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去 各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有稍微有点意识的年轻人都想努力提高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀， 买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕着越来越多的年轻人，我们太想改变自己，太想早一日成为自己梦想中的 塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉矶成为大家励志的手段，纷纷开始早起打卡行动。其实……其实我们不 疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点滴的时候，都觉得是对时间的一种浪费。想快点结束，所以乘着 速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速度。打完点滴走在回家的路上，我就在想，平时做事和打 你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变，够我们学习成长。身体就像是1000前面的那个若是1都 用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全是没有方向、不分主次的一通乱忙乎才导致的 生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊，而且他们取得的成就远远超过我了，为啥他 却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你如果每次砸倒9个瓶子，最终得分是90分， 终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力了，都累病了，我讲这个故事是告诉你， 的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就能砸倒10个瓶子，他就能比你轻松十 师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米，那边挖几米。第一个人早 是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些人。只是人的精力也是有限的，你这样分散 是永远装不满水桶的半桶水。和老师通完电话后，我调整了几天，也对自己手头上的事物做一些大改变。将目前摆在��
作 业：
1.(1)教材第31页练习 1、2、3
(2)用数学归纳法证明等差数列的前n项和公Байду номын сангаас，
即证明：
Sn
na1
n(n 1) 2
d
2. 研究性作业： 简析我国古代烽火传递军情的合理性。 (可以上网查阅)
课堂小结：
本节课你主要学到了什么？
1. 归纳法: 完全归纳法、不完全归纳法
2. 数学归纳法（1）两个步骤、一个结论； （2）使用数学归纳法的注意点
莫罗利科 意大利科学家
(1)证明当 n 取第一个值,即 n n0 命题成立,
(2)假设当 n k(kN*,k n0) 时命题成立, 证明当 n k 1 时命题也成立
由（1）、（2）可以断定，这个命题对所有正 整数 n(n n0 )都成立。
问题3：用数学归纳法证明等差数列的通项公式： an a1 (n 1)d
问题1：
一个盒子里一共装了8支粉笔，老师从中一支一支拿出， （1）老师拿出了5支，刚好都是白色的，
于是甲同学归纳出结论：盒子中都是白色粉笔；
考察部分对象,得到一般结论的推理方法
（2）老师拿出了8支，乙同学发现都是白色的， 于是归纳出结论：盒子中都是白色粉笔。
考察全体对象,得到一般结论的推理方法
像这样，由一系列有限的特殊事例得出一般结论的 推理方法，通常叫做归纳法。
第5个费马数 F5 225 1 4294967297 6416700417
不是质数,从而推翻了费马的猜想。
问题3：
等差数列 {an }中，首项为 a1，公差为 d，
a3 a2 d
a4 a3 d
观察以上各式，可以归纳、猜想出：
如何证明等差数列通项公式：an a1 (n 1)d n 1,2,3,4
如何证明与正整数n有关的命题？
找条件：
要产生“多米诺骨牌”效应，必须具备的条件是什么？
…… 1 2 3 4
k k+1
……
1.最前面的那个骨牌 必须被推倒；
2.假设前一个骨牌倒下时， 一定要碰倒后一个骨牌。
1. 第1个骨牌必须被推倒。
2.假设第k个骨牌倒下， 则第k+1个骨牌也一定倒下。
若把数学中与正整数 n 有关的命题对应于多米诺骨牌：
例题：
用数学归纳法证明下列等式：
下面是另一同学用数学归纳法证明等式 的过程，他的解答正确吗？请辨析正误。
数学归纳法注意点：
1. 它是证明与正整数n有关的数学命题的重要方法；
2. 两个步骤、一个结论，缺一不可；
3. 第一步要找准起点，它是命题成立的基础； 第二步是命题成立的依据，在证明n=k+1时 一定要建立在n=k成立的结论之上。
能产生多米诺骨牌效应 多米诺骨牌的个数 条件：
1.第1个骨牌必须被推倒
命题成立
n的取值（不妨设 n 1 ）
1. 证明当n=1时命题成立；
2.假设第k个骨牌倒下， 则第k+1个骨牌也倒下。
2. 假设n=k时命题成立，则 证明n=k+1时命题也成立。
满足这两个条件命题一定成立吗？
数学归纳法的一般步骤：