2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学（二）
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。

选择题
一、选择题：1~10
小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点．．．．．．．．．．
上．。

1、2
2lim
x cos x
x π
→
= A.
2
π
B. 2
π
-
C.
2
π
D. 2
π
-
2、设函数ln 3x y e =-，则
dy dx = A. x e
B. 1
3
x e +
C.
13
D. 13
x e -
3、设函数()ln(3)f x x =，则'(2)f =
A. 6
B. ln 6
C.
12
D.
16
4、设函数3()1f x x =-在区间(,)-∞+∞
A.单调增加
B.单调减少
C.先单调增加，后单调减少
D.先单调减少，后单调增加
5、
2
1
dx x ⎰=
A.
1
C x
+
B. 2
ln x C +
C. 1
C x
-
+ D.
2
1C x
+
6、
2
(1)
x d dt t dx +⎰= A. 2
(1)x +
B. 0
C.
31(1)3
x +
D. 2(1)x +
7、曲线||y x =与直线2y =所围成的平面图形的面积为
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
8、设函数cos()z x y =+，则
(1,1)|z
x
∂=∂ A. cos 2
B. cos 2-
C. sin 2
D. -sin 2
9、设函数y
z xe =，则
2
z x y
∂∂∂=
A. x e
B. y e
C. y
xe
D.x ye
10、设A ，B 是两随机事件，则事件A B -表示
A.事件A ，B 都发生
B.事件B 发生而事件A 不发生
C.事件A 发生而事件B 不发生
D.事件A ，B 都不发生
非选择题
二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分，将答案填写在答题卡相应题．．．．．． 号后．．。

11、3123x x
lim
x
→-= _______________.
12、设函数ln ,1,(),1x x f x a x x ≥⎧=⎨-<⎩
在1x =处连续，则a = _______________.
13、曲线23354y x x x =-+-的拐点坐标为_______________. 14、设函数1x y e +=，则''y = _______________.
15、31
(1)x
x lim x
→∞+= _______________.
16、设曲线22y x ax =+在点(1,2)a +处的切线与直线4y x =平行，则a =_______. 17、3x dx e =⎰_______________. 18、1
31(3)x dx x -+=⎰_______________. 19、0
x dx e -∞
=⎰_______________.
20、设函数2ln z y x =+，则dz =_______________.
三、解答题：21~28题，共70分。

解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答． 题卡相应题号后．．．．．．．。

21、（本题满分8分）
计算3
21
211
x x x lim x →-+-. 22、（本题满分8分）
设函数2sin 2y x x =+，求dy .
23、（本题满分8分）
计算51x
xe dx x
+⎰.
24、（本题满分8分）
计算1e
lnxdx ⎰.
25、（本题满分8分）
已知离散型随机变量X 的概率分布为 X 10 20 30 40
P a
(1)求常数a ;
(2)求X 的数学期望EX . 26、（本题满分10分）
求曲线2y x =与直线0y =，1x =所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转 体的体积V .
27、（本题满分10分）
求函数23()392f x x x x =--+的单调区间和极值. 28、（本题满分10分）
求函数22(,)f x y y x =+在条件231x y +=下的极值.
2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学（二）试题答案及评分参考
一、选择题：每小题4分，共40分.
1、D
2、A
3、C
4、B
5、C
6、A
7、B
8、D
9、B
10、C
二、填空题：每小题4分，共40分.
11、1-
12、1 13、(1,1)- 14、1x e +
15、3e
16、1 17、31
3
x C e +
18、0
19、1 20、12xdx dy y
+
三、解答题：共70分.
21、解：23
211213212x x x x x lim lim x x
→→-+-=- ………………6分 1
2
=
. ………………8分 22、解：22''cos 2()x y x =+
………………3分 22cos 2x x =+，
………………6分 2(2cos 2)dy x x dx =+.
………………8分 23、解：5511
()x x xe dx dx e x x
+=+⎰⎰
………………2分 =5||5
x
e ln x C ++.
………………8分 24、解：1
1
1
()|e
e
e
lnxdx xlnx xd lnx =-⎰⎰
………………4分 1
|e
e x =-
………………6分 =1.
………………8分
25、解：（1）因为0.20.10.51a +++=，所以0.2a =。

………………3分
（2）100.2200.1300.5400.2EX =⨯+⨯+⨯+⨯
=27.
………………8分 26、解：1
2
2
0()V dx x
π=⎰
………………4分 1501
()5
|x π=
………………8分 5
π
=
.
………………10分
27、解：函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞.
2'()3693(1)(3)x x x x x f =--=+- .
………………4分
令'()x
f=0，得驻点
11
x=-，
23
x=.
因此
()
f x的
单调增
区间是
(,1)
-∞-
，
(3,)
+∞；单调减区间是(1,3)
-.
()
f x的极小值为(3)25
f=-，极大值为(1)7
f-=. ………………10分28、解：作辅助函数
2
2(231)
x y
y
xλ
=+++-. ………………4分
令
'220,
'230,
'2310,
x
y
x
F
y
F
x y
Fλ
λ
λ
=+=
=+=
=+-=
………………6分
得
2
13
x=，
3
13
y=，
2
13
λ=-. ………………8分因此，(,)
f x y在条件231
x y
+=下的极值为
231
(,)
131313
f=.
………………10分。