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高一数学必修二测试题及答案

A C 1即墨实验高中高一数学周清自主检测题命题人:吴汉卫 审核人:金文化时间:120分钟 №:08 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1 .已知直线l 的斜率为2,且过点),3(),2,1(m B A --,则m 的值为() A .6B .10C .2D.02 .正方体的内切球与外接球的半径之比为) A .3∶1B .3∶2C .1∶3 D .2∶33 .平行线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是( )A .58B .2C .511D .574 .设l ,m 是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是 ( ) A .若lm ⊥,m α⊂,则l α⊥B .若lα⊥,l m //,则m α⊥ C .若l α//,m α⊂,则l m // D .若l α//,m α//,则l m // 5 .若直线l 过点3(3,)2--且被圆2225x y +=截得的弦长为8,则直线l的方程是 ( )A .3x =-B .332x =-=-或y C .34150x y ++=D .340x y +x=-3或 6 .已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为 ( )A .-1或2B .-1或-2C .1或2D .1或-2 7 .无论m,n 取何实数值,直线(3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P,则P 点坐标为 A .(-1,3)B .)23,21(-C .)3,1(-8 .已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形,俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于 ( )A .3BC D9.圆1C :222880x y x y +++-=与圆2C :224420x y x y +-+-=的位置关系是A .相交B .外切C .内切10.若使得方程0162=---m x x 有实数解,则实数m 的取值范围为11.如图,已知长方体1111ABCD A B C D -中,14,2AB BC CC ===,则直线1BC 和平面11DBB D 所成的正弦值等于 A .2 B .2C .5D 正视俯视12.若直线4=+by ax 与圆4:22=+y x C 有两个不同交点,则点),(b a P 与圆C 的位置关系是 ( )A .在圆外B .在圆内C .在圆上D .不确定二、填空题(每小题4分,共16分)13.经过点A(-3,4),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________________.14.若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是 ________________cm 3.15.以点(-3,4)为圆心且与直线5x y +=相切的圆的标准方程是________. 16.已知m 、n 是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列命题:①若m∥β,n∥β,m 、n ⊂α,则α∥β;②若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m ,n ⊂γ,则m⊥n;③若m⊥α,α⊥β,m∥n,则n∥β; ④若n∥α,n∥β,α∩β=m ,那么m∥n;其中所有正确命题的序号是 .三、解答题(共74分)17.已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ,且垂直于直线210x y --=. (Ⅰ)求直线l 的方程;(Ⅱ)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .18.如图,在三棱锥A —BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M 为AB 中点,D 为PB 中点,且△PMB 为正 三角形.(Ⅰ)求证:MD//平面APC;(Ⅱ)求 证:平面ABC⊥平面APC. 19.已知圆C 的半径为10,圆心在直线2y x =上,且被直线0x y -=截得的弦长为42,求圆C 的方程.20.已知正方形ABCD ,沿对角线BD 将△ABD折起,使点A 到点A 1的位置,且二面角A 1—BD —C 为直二面角。

(I )求二面角A 1—BC —D 的正切值大小;(II )求异面直线A 1D 与BC 所成角的大小。

(III )求直线BD 与平面A 1BC 所成角的 正弦值的大小。

21.已知:ABC ∆中,顶点()2,2A,边AB上的中线CD 所在直线的方程是0x y +=,边AC 上高BE 所在直线的方程是340x y ++=? (1)求点B 、C 的坐标; (2)求ABC ∆的外接圆的方程? 22.(14分)已知关于x,y 的方程C:04222=+--+m y x y x . (1)当m 为何值时,方程C 表示圆。

(2)若圆C 与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且|MN|=54,求m 的值。

高一数学周清自主检测题8参考答案一、选择题 1. A 2. C 3. B 4. B 5. D 6. B 7. D 8. B 9. A 10. B 11. C 12. A 二、填空题13. x+y-1=0,4x+3y=014.15. 22(3)(4)8x y ++-= ; 16. ②④ 三、解答题 17. 解:(Ⅰ)由3420,220.x y x y +-=⎧⎨++=⎩ 解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩ 由于点P 的坐标是(2-,2). 则所求直线l 与210x y --=垂直, 可设直线l 的方程为 20x y C ++=. 把点P 的坐标代入得()2220C ⨯-++= ,即2C =.所求直线l 的方程为 220x y ++=(Ⅱ)由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是1-、2-, 所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积11212S=⨯⨯= 18. 解(Ⅰ)∵M 为AB 中点,D 为PB 中点,∴MD//AP, 又MD ⊄平面ABC, AP ⊂平面ABC ∴MD//平面APC (Ⅱ)∵△PMB 为正三角形,且D 为PB 中点, ∴MD⊥PB. 又由(Ⅰ)知MD//AP, ∴AP⊥PB.又已知AP⊥PC,PB∩PC=P∴AP⊥平面PBC,而BC 包含于平面PBC, ∴AP⊥BC,又AC⊥BC,而AP∩AC=A, ∴BC⊥平面APC, 又BC ⊂平面ABC ∴平面ABC⊥平面PAC19. 解:因为所求圆的圆心C 在直线2y x=上,所以设圆心为(),2Ca a ,所以可设圆的方程为()()22210x a y a -+-=,因为圆被直线0x y -=截得的弦长为,则圆心(),2C a a 到直线0x y -=的距离d ==即d ==解得2a =±.所以圆的方程为()()222410x y -+-=或()()222410x y +++=.20. 解:(I )解:设O 为BD 中点,连结A 1O ,∵A 1D=A 1B , ∴A 1O ⊥BD 。

又二面角A 1—BD —C 是直二面角, ∴A 1O ⊥平面BCD ,过O 作OE ⊥BC ,垂足为E ,连结A 1E , 由三垂线定理可知A 1E ⊥BC 。

∴∠A 1EO 为二面角A 1—BC —D 的平面角, 设正方形ABCD 边长为2, 则1,21==OE O A ,(II )解:连结A 1A , ∵AD ∥BC ,∴∠A 1DA 为异面直线A 1D 与BC 所成的角,∵A 1O ⊥平面ABCD ,且O 为正方形ABCD 的中心,∴A 1—ABCD 为正四棱锥。

∴A 1A=A 1D , 又AD=A 1D , ∴∠A 1DA=60°∴异面直线A 1D 与BC 所成角的大小为60°。

(III )解:易知BC ⊥平面A 1OE , ∴平面A 1OE ⊥平面A 1BC ,过点O 作OF ⊥A 1E ,垂足为F ,连结BF , 则OF ⊥平面A 1BC ,∴∠OBF 为直线BD 与平面A 1BC 所成的角,设正方形ABCD 边长为2,21. 解(1)由题意可设(34,)B a a --,则AB 的中点D 322(,)22a a --+必在直线CD 上, ∴322022a a --++=,∴0a =,∴(4,0)B -,又直线AC 方程为:23(2)y x -=-,即34y x =-,由034x y y x +=⎧⎨=-⎩得,(1,1)C -(2)设△ABC 外接圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=,则22222220(4)40110D E F D F D E F ⎧++++=⎪--+=⎨⎪++-+=⎩得941147D E F ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩∴△ABC 外接圆的方程为229117044x y x y ++--=. 22. 解:(1)方程C 可化为m y x -=-+-5)2()1(22显然5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆。

(2)圆的方程化为m y x -=-+-5)2()1(22圆心 C (1,2),半径 则圆心C (1,2)到直线l:x+2y-4=0的距离为1||||2MN MN ==则,有2221(||)2r d MN =+,)52()51(522+=-∴M 得4=m。

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