人大 一、选择题（本题共16分，每小题下面1-8题均有四个选项，符合题意的1．在国家大数据战略的引领下，我国全球最前沿的人工智能赛事冠军，这智能深度学习的质量和速度，其中的用科学记数法表示应为A ．110.5810B ．5.82．下列四个图形分别是四届国际数学 A B 3．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB A.35° B ．45° 第3题图 4．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接A ． 45° B ．90° 5．小林给弟弟买了一些糖果，放到一同，袋子里各种口味糖果的数量统到橘子味糖果的概率是 ABC 6．已知x x 2240，代数式x 2A ．25B ．29EDCB A人大附中朝阳学校九年级中考模拟数学试卷 小题2分）题意的选项只有一个．，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储其中的一个大数据中心能存储58 000 000 000本书籍1110 C ．95810 际数学家大会的会标，其中不是．．中心对称图形的是C D，∠B =55°，则∠DCE 等于C.55°D.65°第4题图 第5的内接四边形，∠B =135°，则∠AOC 的度数为 C ．100° D ．135°放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗Dx x x x21111211的值为 C ．0 D ．18或5162020.7的人工智能“绝艺”获得据存储量，它们决定着人工本书籍，将58 000 000 000 D ． 105.810 的是题图和外包装的颜色外其余都相出一颗糖果．则弟弟恰好摸B7．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1记录寻宝者的行进路线，在BC 与定位仪器之间的距离为y ，若寻则寻宝者的行进路线可能为 A ．A →O →BB ．B →A 图18．今年某班有36人订阅过《中学生数年有16名男生、15名女生订阅了①只在上半年订阅了该杂志的男生②只在上半年订阅了该杂志的男生③全年订阅了该杂志的男生一定比其中正确的是A ．①B ．② 二、填空题（本题共16分，每小题9．分解因式：2236+3m mn n = 10．如图，已知△ABC ，通过测量、计11．若一个凸n 边形的内角和为108012．如图是甲、乙两射击运动员的的方差2s 甲、2s 乙的大小关系是：第10题图 13．小烨想用两块积木搭出一个主视图另一块积木会是____________（写图（1）所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，的中点M 处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图→CC ．B →O →CD ．C →B →图2中学生数理化》，其中，上半年有15名男生、5名女生订阅了该杂志，有以下几个说法：的男生比只在下半年订阅了该杂志的男生少； 的男生和只在下半年订阅了该杂志的女生可能一样多一定比全年订阅了该杂志的女生多；C ．①③D ．①②③ 小题2分） ．量、计算得到sin B 的值约是__________（结果保留一°，则边数n = ．的10次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、是：2s 甲____2s 乙（填“＞”“＜”“=”）第12题图 主视图如下图（1）的新图形．在下图（2）所示的积木（写出所有可能的挑选结果）． 图（2）OA ，OB ，OC 组成．为者行进的时间为x ，寻宝者系的图象大致如图2所示，O名女生订阅了该杂志，下半样多； 保留一位小数）． ，甲、乙这10次射击成绩的积木中，他先挑选了①，14．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在双曲线1k y x上．以O 为位似中心，相似比为2，把线段OA 放大．点A 的对应点B 在双曲线2k y x上，则12______k k ． 15．把图（1）中两个大小不等的正方形沿虚线分割，将所得图形拼成图（2）所示的正方形，则图（1）中两个正方形的面积是__________和___________．图（1） 图（2）16．我们知道任意三角形都存在外接圆．同样的，一些凸四边形也存在外接圆．我们规定： 经过凸四边形的三个顶点的圆叫做它的伪外接圆．下列结论正确的是： ．①凸四边形必存在伪外接圆；②当平行四边形只存在 1 个伪外接圆时，它的对角线一定相等； ③菱形伪外接圆个数可能为 1、2、4；④当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，该四边形的伪外接圆与外接圆重合．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：011tan 6021)(2.18．解分式方程：2212 x x x . 19．下面是小海设计的“作三角形一边中线”的尺规作图过程．已知：△ABC ．求作：BC 边上的中线AD ．作法：如图，①分别以点B ，C 为圆心，AC ，AB 长为半径作弧，两弧相交于P 点； ②作直线AP ，AP 与BC 交于D 点． 所以线段AD 就是所求作的中线．B CAB根据小海设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：连接BP 、CP∵AB =_________，AC =___________， ∴四边形ABPC 是平行四边形．∴BD =CD （ ）（填推理依据）． ∴线段AD 是BC 边上的中线．20．关于x 的一元二次方程220ax ax c ．（1）若方程有两个相等的实数根，请比较a , c 的大小，并说明理由； （2）若方程有一个根是0，求此方程的另外一个根．21．如图，在ABCD 中，过点A 作AE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ，过点D 作DF ∥EA 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：四边形AEDF 是矩形；（2）连接BD ，若AB=AE=2，2tan =5FAD ∠，求BD 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：1(0)y k k与反比例函数(0)ky x x 的图象交于点A ，直线l 2:y kx 分别交直线l 1、反比例函数(0)ky x x的图象于点B 、C ．记函数图象上A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 围成的区域（不含边界）为W ．横纵坐标都是整数的点叫做整点．（1）当k =2时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数． （2）若区域W 内恰有3个整点，直接写出k 的取值范围．23．某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全．收集数据调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是___________（填字母）；B CAA ．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本B ．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本C ．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生的体质健康测试成绩组成样本 整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下： 77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理数据，如下表所示：2020年九年级部分学生的体质健康测试成绩统计表分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，2019年九年级部分学生的体质健康成绩直方图你能从中得到的结论是_____________，你的理由是________________________________．现计划根据2020年的统计数据，安排年级排名在后70名的同学参加体质加强训练项目，请估计该年级参加训练项目学生的最高分．24．如图，P A 是⊙O 的切线，切点为A ，AC 是⊙O 的直径，过A 点作AB ⊥PO 于点D ，交⊙O 于B ，连接BC ，PB ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）若cos ∠P AB ，BC ＝2，求PO 的长．分P25．如图，C 是 AmB 上的一定点，D 是弦AB 上的一定点，P 是弦CB 上的一动点，连接DP ，将线段PD 绕点P 顺时针旋转90°得到线段PD ，射线PD 与 AmB 交于点Q ．已知6cm BC ，设P ，C 两点间的距离为cm x ，P ，D 两点间的距离为cm y ，P ，Q 两点间的距离为2cm y ．小石根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值：（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数据所对应的点1(,)x y ，2(,)x y ，并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接DQ ，当△DPQ 为等腰三角形时，PC 的长度约为cm ．（结果保留一位小数）26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx 经过点(3，3)． （1）求抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）； （2）已知点A (1，4)，(4,4)B a ，①当a =1时，画出图象，并根据图象写出该抛物线与线段AB 的公共点个数； ②若该抛物线与线段AB 有2个公共点，结合函数图象求a 的取值范围．27．如图，点P 是射线AB 上方一点，∠P AB <45°．点P 关于射线AB 的对称点是点Q ，连接PQ ，交射线AB 于点C ．点M 是PQ 延长线上一点，且CM =kAC ．过点M 作直线P A 的垂线，垂足为N ，且垂线MN 交射线QA 于E ． （1）当∠P AB =30°时，①若3k ，依题意补全图1，并证明EQ =QM ； ②对于任意k 值，是否总有EQ =QM 成立？（2）是否存在定值k ，使得对于任意∠P AB 总有EA =EM ？若存在，写出k 值并证明；若不存在，请说明理由．图1 备用图28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和C ，若以O 为圆心，OP 为半径画弧，且该弧顺次经过C上两点M 、N ，满足∠POM ≤∠MON ，则称这条点P 、N 之间过点M 的弧为C 关于点P 的满意弧，∠POM 为C 关于点P 的满意角．例如，图1中经过点P 、M 、N 的弧是C 关于点P 的满意弧，∠POM 是于点P 的满意角．（1）如图2，已知点A 的坐标为(1,0)，A 的半径为2，①在图2中画出A 关于点(1,2)S 的满意弧，并直接写出该弧的弧长；②点P 是直线y x 上的动点，在图3中画出A 关于点P 的满意角最大时的满意弧，并求此时点P 的坐标；（2）C 的圆心在y 轴上，半径为2，点T 在x 轴上．若对于C ，至少存在一个点T 能画出C 关于它的满意弧，直接写出圆心C 的纵坐标y 的取值范围．BPABPA图2 图3备用图1 备用图2。