40 c m
) 3
S1 , S 2 ， 振 幅 皆 为
S1
S2
因为波沿 x 轴正向传播 故，波函数为 y 0.1cos[20 (t
x ) ] m 20 3
A 3cm ，当 S1 为波峰时，S2 恰好为波谷，波长
λ=10cm ， PS1 S 2 0 。 解：由图知， S1 P 30cm, S2 P 50cm, S1和S2两列波传播到P点后相遇时的位相差为：
幅为 7 cm ，合振动的初相 0
3
（初相在 ( , ] 内取值） 。 8. 两同方向同频率简谐振动的合成， 已知振动方程

2
（初相在 ( , ] 内取值）
4. 一 水 平弹 簧 振 子做 简 谐 振 动， 已 知 振 动周 期
x1 3cos( t )cm 6 分别为 ，则合振动的振幅 5 x 4 cos( t )cm 2 6
向正向振动，则该振动的初相 0 （初相在 ( , ] 内取值） 4. 一质点作简谐振动（用余弦函数表达） ，若将振 动速度处于正最大值的某时刻取做 t 0 ， 则该振动 初相 0

3
。
x1 3 cos( 2t )cm 3 分别为 ，则合振动的振 x 4 cos( 2t 7 )cm 2 3
A
1 cm ，合振动的初相 0
T 3s ， 则质点从平衡位置振动到振幅一半位置处
所需的最短时间为
0.25
s。
5 6
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机械振动机械波习题汇编
（初相在 ( , ] 内取值） 。
解：设原点处质点振动方程为
9. 已知一简谐波波函数为 y 0.2 cos (10t x ) 2
2.如图所示一平面简谐波， 图(a)表示 t 0 时刻的波 形图， 图(b)表示坐标原点 x 0 处质元的振动曲线， 求 1） 原点处质点的振动方程； 2） 此波的波动方程。
，则 P 点的合振幅为 2
(20 10 ) 2 ( 2 ( 20 ) 3 10
0
，波沿 x 轴负向传播 2
x 2
原点处质点振动方程为 y0 0.2 cos( t 故波函数为 y 0.2 cos[ (t )
] 2
) 2
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（SI） ，则该简谐波的振幅 题图可知： A 0.1m ， u 20m / s ， 2m
m ，周期 m / s ，波长
方向（填
T
T
0.4
s ，波速 u
4 m ，传播方向沿 x 轴
“正”或“负”） 。 10. 如图所示， 同一介 质中有两个相干波源
3 0cm
2 0.1s ， 20 ， u T 已知 t 0 时原点处质点的振动状态为 A y0 A cos 0 ， v0 A sin 0 0 2 故知原点的振动初位相为 0 3
P
原点处质点振动方程为 y0 0.1cos(20 t
时刻该质点的位置坐标 x0 方向沿 x 轴 向”） 。 负向
（选填 “ 正向 ” 或 “ 负
1 2 kA 2
，以平衡位置为坐标原点，当弹簧振子运
动 到 x
A 处 时 的 系 统 的 势 能 EP 2
，此时系统的动能 Ek
2.一个沿 x 轴做简谐振动的弹簧振子，其振动方程 用余弦函数表示， t 0 时质点过平衡位置向负向振 动，则该振动的初相 0
1 2 kA 8
3 2 kA 8
，
2
。 （初相在
当弹簧振子处于 x 动能和势能相等。

2 A 2
处时，系统的
( , ] 内取值）
3.一个沿 x 轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为 A ，
7. 两同方向同频率简谐振动的合成， 已知振动方程
A t 0 时质点过 x 其振动方程用余弦函数表示， 2
S 2 P S1 P

)
解：1）设原点处质点振动方程为
位相差为 的奇数倍，是相消干涉，所以P点 的合振幅为0。 （1分） 二、计算题 1. 一平面简谐波沿 x 轴正向传播， t =0 时刻的波 形图如下图所示， 已知波速为 20 m·s-1， 波长为 2m， 求：1）原点处质点的振动方程；2）该简谐波的波 动方程（初位相在 ( , ] 区间内取值）。
机械振动机械波习题汇编
一、填空题 1. 一 质 点 做 简 谐 振 动 的 振 动 方 程 为
5.一质点在 x 轴做简谐振动，振幅 A 4cm ，周期
T 2 s ，取其平衡位置为坐标原点，若 t 0 时刻
质点第一次过 x 2cm 处且向 x 轴正方向运动，则 质点第二次通过 x 2cm 处的时刻为
y0 A cos(t 0 )
由图知： A 0.2m ， 4m ， T =2 s ，
u
4 2 2m / s , T 2 T 由图知 t 0 时原点处质点的振动状态为
y0 A cos 0 0 ， v0 A sin 0 0
x 0.5cos t （SI） ，则该质点振动的振幅 3
A
0.5 周期 T m， 2 初相 0 s，
2 3
s。
3
t 1 s 时的相位 ，
0.25
4 3
t0 ， m ，速度
6.已知一水平弹簧振子做简谐振动的振幅为 A ，弹 簧劲度系数为 k ，则该谐振子系统的总能量 E