突破7 牛顿运动定律与图象综合问题
牛顿运动定律和图像结合起来是牛顿运动定律解决动力学的常见题型。

图像是形象、直观的反映物体规律的数学手段。

利用图像同时结合物理规律求解相应的未知量时，对于物理图像一般要注意四看：坐标轴、截距、斜率、面积。

一般来说，图线上某点切线斜率表示一物理量随另一量的瞬时变化率、两点连线的斜率表示一物理量对另一物理量的平均变化率、该点与原点连线的斜率表示两量的比值；面积表示两量乘积所表示的物理量（或无意义），如a-t图中面积表示速度的变化量、F-x图中面积表示功等，x-t图中面积无意义。

1．常见的图象有：v－t图象，a－t图象，F－t图象，F－a图象等．
2．图象间的联系：加速度是联系v－t图象与F－t图象的桥梁．
3．图象的应用
(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况．
(2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况．
(3)通过图象对物体的受力与运动情况进行分析．
4．解题策略
(1)弄清图象斜率、截距、交点、拐点的物理意义．
(2)应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”、“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．
5．分析图象问题时常见的误区
(1)没有看清纵、横坐标所表示的物理量及单位．
(2)不注意坐标原点是否从零开始．
(3)不清楚图线的点、斜率、面积等的物理意义．
(4)忽视对物体的受力情况和运动情况的分析．
【典例1】如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v－t图线如图(b)所示。

若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出( )
A.斜面的倾角
B.物块的质量
C.物块与斜面间的动摩擦因数
D.物块沿斜面向上滑行的最大高度
【答案】ACD
【典例2】一个物块置于粗糙的水平地面上，受到的水平拉力F随时间t变化的关系如图(a)所示，速度v随时间t变化的关系如图(b)所示．取g＝10 m/s2，求：
(1)1 s 末物块所受摩擦力的大小F f 1； (2)物块在前6 s 内的位移大小x ； (3)物块与水平地面间的动摩擦因数μ. 【答案】 (1)4 N (2)12 m (3)0.4
【解析】 (1)从题图(a)中可以读出，当t ＝1 s 时，F f 1＝F 1＝4 N
(2)由题图(b)知物块在前6 s 内的位移大小x ＝2(2＋4×4
m ＝12 m
(3)从题图(b)中可以看出，在t ＝2 s 至t ＝4 s 的过程中，物块做匀加速运动，加速度大
小为a ＝Δt Δv ＝24
m/s 2＝2 m/s 2
由牛顿第二定律得F 2－μmg ＝ma ，F 3＝F f 3＝μmg
所以m ＝a F2－F3＝212－8 kg ＝2 kg ，μ＝mg F3＝2×108
＝0.4
【典例3】若货物随升降机运动的v －t 图象如图所示(竖直向上为正)，则货物受到升降机的支持力F 与时间t 关系的图象可能是( )
【答案】B
【解析】由v－t图象可知：过程①为向下匀加速直线运动(加速度向下，失重，F<mg)；过程②为向下匀速直线运动(处于平衡状态，F＝mg)；过程③为向下匀减速直线运动(加速度向上，超重，F>mg)；过程④为向上匀加速直线运动(加速度向上，超重，F>mg)；过程⑤为向上匀速直线运动(处于平衡状态，F＝mg)；过程⑥为向上匀减速直线运动(加速度向下，失重，F<mg)。

综合选项分析可知选项B正确。

【典例4】用一水平力F拉静止在水平面上的物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，加速度a随外力F变化的图象如图所示，g＝10 m/s2，则可以计算出( )．
A．物体与水平面间的最大静摩擦力
B．F为14 N时物体的速度
C．物体与水平面间的动摩擦因数
D．物体的质量
【答案】ACD
【跟踪短训】
1. 某物体质量为1 kg，在水平拉力作用下沿粗糙水平地面做直线运动，其速度－时间图象如图所示，根据图象可知( )
A.物体所受的拉力总是大于它所受的摩擦力
B.物体在第3 s内所受的拉力大于1 N
C.在0～3 s内，物体所受的拉力方向始终与摩擦力方向相反
D.物体在第2 s内所受的拉力为零
【答案】BC
【解析】由题图可知，第2 s内物体做匀速直线运动，即拉力与摩擦力平衡，所以选项A、D错误；第3 s内物体的加速度大小为1 m/s2，根据牛顿第二定律可知物体所受合外力大小为1 N，所受拉力大于1 N，选项B正确；物体运动过程中，拉力方向始终和速度方向相同，摩擦力方向始终和运动方向相反，选项C正确
2. 受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上做直线运动，其v t图线如图2所示，则下列说法正确的是( )．
A．在0～t1时间内，外力F大小不断增大
B．在t1时刻，外力F为零
C．在t1～t2时间内，外力F大小可能不断减小
D．在t1～t2时间内，外力F大小可能先减小后增大
【答案】CD
3. 以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v－t图象可能正确的是( )
【答案】D
4. (多选)如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示。

根据图乙中所标出的数据可计算出(g取10 m/s2)( )
A.物体的质量为1 kg
B.物体的质量为2 kg
C.物体与水平面间的动摩擦因数为0.3
D.物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
【答案】BC
【解析】物体的受力如图所示，
在力F从0增大到7 N之前物体静止，在7 N时运动状态发生变化，由牛顿第二定律得F－F f＝ma，代入图乙中F1＝7 N和F2＝14 N及对应的加速度a1＝0.5 m/s2和a2＝4 m/s2，解得m＝2 kg，F f＝6 N，A错误，B正确；F f＝μF N＝μmg，则μ＝0.3，C正确，D错误。

5. 将一质量不计的光滑杆倾斜地固定在水平面上，如图甲所示，现在杆上套一光滑的小球，小球在一沿杆向上的拉力F的作用下沿杆向上运动。

该过程中小球所受的拉力以及小球的速度随时间变化的规律如图乙、丙所示。

g＝10 m/s2。

则下列说法正确的是( )
A.在2～4 s内小球的加速度大小为0.5 m/s2
B.小球质量为2 kg
C.杆的倾角为30°
D.小球在0～4 s内的位移为8 m 【答案】AC。