20XX 年全国高考数学试题分类汇编——三角函数（2010上海文数）18.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （A ）一定是锐角三角形. （B ）一定是直角三角形.（C ）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.（2010湖南文数）7.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，a ，则A.a ＞bB.a ＜bC. a ＝bD.a 与b 的大小关系不能确定（2010浙江理数）（9）设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是（A ）[]4,2-- （B ）[]2,0- （C ）[]0,2 （D ）[]2,4 （2010浙江理数）（4）设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （2010全国卷2理数）（7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位（2010陕西文数）3.函数f (x )=2sin x cos x 是(A)最小正周期为2π的奇函数 （B ）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数（D ）最小正周期为π的偶函数（2010辽宁文数）（6）设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（A ）23 （B ） 43 （C ） 32（D ） 3 （2010全国卷2文数）（3）已知2sin 3α=，则cos(2)x α-=（A ）B ）19-（C ）19（D（2010江西理数）7.E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=（ ）A. 1627B. 23C. 33D. 34（2010重庆文数）（6）下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是 （A ）sin(2)2y x π=+ （B ）cos(2)2y x π=+ （C ）sin()2y x π=+（D ）cos()2y x π=+ （2010重庆理数）（6）已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如题（6）图所示，则 A. ω=1ϕ= 6π B. ω=1 ϕ=- 6π C. ω=2ϕ= 6π D. ω=2 ϕ= -6π（2010山东文数）（10）观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -= （A ）()f x (B)()f x - (C) ()g x (D)()g x - （2010北京文数）（7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A ）2sin 2cos 2αα-+； （B ）sin 33αα+ （C ）3sin 31αα-+； （D ）2sin cos 1αα-+（2010四川理数）（6）将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A ）sin(2)10y x π=-（B ）sin(2)5y x π=-（C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220y x π=-（2010天津文数）（8）5y Asin x x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点(A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (B) 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变（2010天津理数）（7）在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A=（A ）030 （B ）060 （C ）0120 （D ）0150 （2010福建文数）（2010福建文数）2．计算12sin 22.5-o的结果等于( )A ．12B ．22C ．33D ．32（2010全国卷1文数） (1)cos300︒=(A)312 (C)123（2010全国卷1理数）(2)记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=（2010四川文数）（7）将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A ）sin(2)10y x π=-（B ）y =sin(2)5x π-（C ）y =1sin()210x π- （D ）1sin()220y x π=-解析：将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，所得函数图象的解 析式为y ＝sin (x －10π) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是1sin()210y x π=-.（2010湖北文数）2.函数f(x)= sin(),24x x R π-∈的最小正周期为A. 2π B.x C.2π D.4π（2010湖北理数）3.在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =A －3 B 3C －3D 3（2010福建理数）1．cos13oo计算sin43cos 43o o-sin13的值等于（ ）A ．12B ．3C ．2D ．2二填空题（2010浙江理数）（11）函数2()sin(2)4f x x x π=--的最小正周期是__________________ .（2010全国卷2理数）（13）已知a 是第二象限的角，4tan(2)3a π+=-，则tan a = ．（2010全国卷2文数）（13）已知α是第二象限的角,tan α=-1/2，则cos α=__________（2010重庆文数）（15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P （点P 不在C 上）且半径相等. 设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=，则232311coscossinsin3333αααααα++-=____________ .（2010浙江文数）（12）函数2()sin (2)4f x x π=-的最小正周期是 。

（2010山东文数）（15） 在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2a =2b =,sin cos 2B B +则角A 的大小为 .（2010北京文数）（10）在ABC ∆中。

若1b =，3c =23c π∠=，则a= 。

（2010北京理数）（10）在△ABC 中，若b = 1，c =3，23C π∠=，则a = 。

（2010广东理数）11.已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若3 A+C=2B,则sinC= .（2010福建文数）16.观察下列等式： ① cos2a=22cos a -1;② cos4a=84cos a - 82cos a + 1;③ cos6a=326cos a - 484cos a + 182cos a - 1;④ cos8a=1288cos a - 2566cos a + 1604cos a - 322cos a + 1;⑤ cos10a= m 10cos a - 12808cos a + 11206cos a + n 4cos a + p 2cos a - 1． 可以推测，m – n + p = ．（2010全国卷1文数）(14)已知α为第二象限的角，3sin 5a =,则tan 2α= .（2010全国卷1理数）(14)已知α为第三象限的角，3cos 25α=-,则tan(2)4πα+= .1. （2010福建理数）14．已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6πωω和g(x)=2cos(2x+)+1ϕ的图象的对称轴完全相同。

若x [0,]2π∈，则f(x)的取值范围是 。

.（2010江苏卷）10、定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。

3.（2010江苏卷）13、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos baC a b+=，则tan tan tan tan C CA B+=____▲_____。

20XX 年高考数学试题分类汇编——三角函数（2010上海文数）19.（本题满分12分） 已知02x π<<，化简：2lg(cos tan 12sin )lg[2)]lg(1sin 2)22x x x x x π⋅+-+--+．（2010湖南文数）16. （本小题满分12分） 已知函数2()sin 22sin f x x x =- （I ）求函数()f x 的最小正周期。

(II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合（2010浙江理数）（18）(本题满分l4分)在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ，已知1cos 24C =-(I)求sinC 的值；(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC 时，求b 及c 的长．（2010全国卷2理数）（17）（本小题满分10分）ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B =，3cos 5ADC ∠=，求AD ．（2010陕西文数）17.（本小题满分12分）在△ABC 中，已知B=45°,D 是BC 边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求AB 的长.（2010辽宁文数）（17）（本小题满分12分）在ABC ∆中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若sin sin 1B C +=，试判断ABC ∆的形状. （2010辽宁理数）（17）（本小题满分12分）在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值. ……12分 （2010全国卷2文数）（17）（本小题满分10分）ABC V 中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B =，3cos 5ADC ∠=，求AD 。