分光计测透明介质的折射率
一、实验原理与方法
１．测量三棱镜的顶角
三棱镜由两个光学面AB 和AC 及一个毛玻璃面BC 构成。
三棱镜的顶角是指AB 与AC 的夹角α，如图5—3—1所示。
自准值法就是用自准值望远镜光轴与AB 面垂直，使三棱镜AB 面反射回来的小十字像位于准线mn 中央，由分光仪的度盘和游标盘读出这时望远镜光轴相对于某一个方位'
oo 的角位置1θ；再把望远镜转到与三棱镜的
AC 面垂直，由分光仪度盘和游标盘读
出这时望远镜光轴相对于'
oo 的方位角2θ，于是望远镜光轴转过的角度为
12θθϕ-=，三棱镜顶角为
ϕα-︒=180
由于分光仪在制造上的原因，主轴可能不在分度盘的圆心上，可能略偏离分度盘圆心。
因此望远镜绕过的真实角度与分度盘上反映出来的角度有偏差，这种误差叫偏心差，是一种系统误差。
为了消除这种系统误差，分光仪分度盘上设置了相隔︒180的两个读数窗口（A 、B 窗口），而望远镜的方位θ由两个读数窗口读数的平均值来决定，而不是由一个窗口来读出，即
2)(111B A θθθ+=，2
)(222B A θθθ+=
于是，望远镜光轴转过的角度为应该是
2
121212B
B A A θθθθθθϕ-+-=-=
2
1801212B
B A A θθθθα-+--
︒=
２．用最小偏向角法测定棱镜玻璃的折射率
如图5—3—2所示，在三棱镜中，入射光线与出射光线之间的夹角δ的称为棱镜的偏向角，这个偏向角δ与光线的入射角有关
32i i +=α
()()()αδ-+=-+-=413421i i i i i i
θ1
θ2
φ
望远镜
望远镜
三棱镜
A B
C
O
'
O 准直法测三棱镜顶角
由于4i 是1i 的函数，因此δ实际上只随1i 变化，当1i 为某一个值时，δ达到最小，这最小的δ称为最小偏向角。
为了求δ的极小值，令导数
01
=di d δ 11
4
-=di di 由折射定率得
21sin sin i n i =，34sin sin i n i =
2211cos cos di i n di i = 3344c o s c o s di i n di i =
于是，有
23di di -=
2
41321
4312233414cos cos cos cos cos cos )1(cos cos i i i i i n i i i n di di di di di di di di -
=⨯-⨯=⋅⋅= 3
22222
3
22322222232
2
22223)1(1)1(1sec sec sin 1cos sin 1cos i tg n i tg n i tg n i i tg n i i n i i n i -+-+-
=---
=---
=
此式与（5－3－3）比较可知32tgi tgi =，在棱镜折射的情况下，2
2π
<
i ，2
3π
<
i ，所以
32i i =
由折射定律可知，这时，41i i =。
因此，当41i i =时δ具有极小值。
22i =α，αδ-=1min 2i ， 2
2α
=
i ，()αδ+=
min 12
1
i 。
()⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+==2sin 2sin sin sin min 21ααδi i n 由此可见，当棱镜偏向角最小时，在棱镜内部的光线与棱镜底面平行，入射光线与出射光线相对于棱镜成对称分布。
C
B
A
1
i 2i 3
i 4
i δα
由于偏向角仅是入射角1i 的函数，因此可以通过不断连续改变入射角1i ，同时观察出射光线的方位变化。
在1i 的上述变化过程中，出射光线也随之向某一方向变化。
当1i 变到某个值时，出射光线方位变化会发生停滞，并随即反向移动。
在出射光线即将反向移动的时刻就是最小偏向角所对应的方位，只要固定这时的入射角，测出所固定的入射光线角坐标1θ和
2θ，取下三棱镜，转动望远镜对准平行光管，如图所示的位置，以确定入射光的方向，再
记下两游标处的度数'1θ和'
2θ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡'-+'-=221
1min 21θθθθδ 二、实验结果和分析
1、实验结果
棱镜顶角︒=60A
1θ
2θ
'1θ
'2θ
min δ
n
4238'︒ 02218'︒ 5276'︒ 02256'︒ 03038'''︒ 1.51 5438'︒ 03218'︒ 6176'︒ 53256'︒ 8437'︒ 1.62 3038'︒
34218'︒
4176'︒
33256'︒
03038'''︒
1.51
所以
55.1=玻璃n
2、实验分析
在用分光计测量校准折射率的实验中,最小偏向角的测定准确与否是实验的关键.但在实际操作中,要准确无误地找到者并准确测量是困难的;由于受仪器精度和眼睛分辨率等因素的影响,要准确判断谱线是否处在临界位置是非常困难的,因此实验测量值与实际标称值往往有较大误差。
三、结论
在本实验中，对于分光计的调整有较大的要求，要先对分光计进行调整，才能够进行后续的实验，也才有助于后续实验的顺利进行。