电路基础理论中关于网孔数目的计算方法
作者：陈建斌
来源：《科学与财富》2011年第05期
[摘要] 本文针对本校专科电路基础教材中网孔数目计算过程的空白，通过运用教材的基本定义，结合数学归纳或者总结归纳的方法，分析得出网孔数目的计算公式或规律。

以增强学生对电路基础课程的理解，达到良好的理论教学效果。

[关键词] 电路基础理论网孔数目 b-n+1
在电路基础课程的学习中，当我们介绍到2b方程：对具有b条支路n个结点的连通电路，可以列出n-1个线性无关的KCL方程和b-n+1个线性无关的的KVL方程时，很多同学对为什么是b-n+1个线性无关的KVL方程时提出疑问。

在这里的b-n+1其实是网孔数目。

因为KVL方程是针对回路或者闭合路径列出的，而要列出线性无关的KVL方程则直接由网孔列出就可以，而任何回路的KVL方程都可由此回路所包含的网孔的KVL方程相加得到，所以回路的KVL方程并不是线性无关的。

接下来我们分析网孔数目b-n+1是如何得来，即网孔数目的计算方法。

首先，我们先了解关于支路、结点、回路和网孔的定义。

特别说明：由于教材不同可能关于这四个名词的定义不一样，但计算结果是相同的。

本文定义采用普通高等教育“十五”国家规划教材·高职高专教育版·高等教育出版社·胡翔骏主编·《电路基础简明教程》。

支路：一个二端元件视为一条支路。

结点：电路元件的联接点。

（两结点间由理想导线相连，视为一个结点）
回路：由支路组成的闭合路径。

网孔：将电路画在平面上，内部不含有支路的回路。

接下来，假设支路有b条，结点有n个，对应网孔数目为M，我们先分析两种比较特殊的情况：
（1）因为b条支路就是b个二端元件，当这b个二端元件全部串联在一起时，结点数目最多，有b个，即n=b，如图1所示，此时网孔数M=1=b-b+1=b-n+1
（2）当此b个二端元件全部并联时，结点数目最少，n=2,如图2所示，此时网孔数M=b-1=b-2+1=b-n+1
综合（1）、（2）两种情况得出b以及n与b的关系，即b≧2且2≦n≦b(n,b∈N).那么，接下来介于（1）、（2）两种情况之间的其他情况呢？
我们可以用一个表来表示支路数b、结点数n和网孔数M之间的关系：
从上表中其实我们很容易发现一个规律：当n=2递增到n=b时，网孔数相应从M=b-1递减到M=1；那么n和M的和就是不变的，即n+M始终等于b+1，由此我们得出网孔数M=b-n+1。

以上我们对2b方程中关于可以列出b-n+1个线性无关的KVL方程就做了详细分析，对同学们理解2b方程有很重要的作用，也从而为后面关于支路电压/电流法和网孔/结点分析法打好坚实基础。

参考文献
[1]胡翔骏.电路基础简明教程[M].北京：高等教育出版社，2004（1）
[2]周长源.电路理论基础[M].北京：高等教育出版社，1996（2）■
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。