大学物理实验指导书--9个项目 -实验一多普勒效应综合实验【实验目的】 1、测量超声接收器运动速度与接收频率之间的关系，验证多普勒效应。

2、由f－V关系直线的斜率求声速。

【实验原理】根据声波的多普勒效应公式，当声源与接收器之间有相对运动时，接收器接收到的频率f为：f = f0（u+V1cosα1）/（u�CV2cosα2）（1）式中f0为声源发射频率，u为声速，V1为接收器运动速率，α1为声源与接收器连线与接收器运动方向之间的夹角，V2为声源运动速率，α2为声源与接收器连线与声源运动方向之间的夹角。

若声源保持不动，运动物体上的接收器沿声源与接收器连线方向以速度V运动，则从（1）式可得接收器接收到的频率应为：f = f0（1+V/u）（2）当接收器向着声源运动时，V取正，反之取负。

若f0保持不变，以光电门测量物体的运动速度，并由仪器对接收器接收到的频率自动计数，根据（2）式，作f ―V关系图可直观验证多普勒效应，且由实验点作直线，其斜率应为 k=f0/u ，由此可计算出声速 u=f0/k 。

由（2）式可解出：V = u（f/f0 �C 1）（3）若已知声速u及声源频率f0 ，通过设置使仪器以某种时间间隔对接收器接收到的频率f采样计数，由微处理器按（3）式计算出接收器运动速度，由显示屏显示V－t关系图，或调阅有关测量数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，进而对物体运动状况及规律进行研究。

【仪器安装】图1 多普勒效应验证实验及测量小车水平运动安装示意如图1所示。

所有需固定的附件均安装在导轨上，并在两侧的安装槽上固定。

调节水平超声发射器的高度，使其与超声接收器（已固定在小车上）在同一个平面上，再调整红外接收器高度和方向，使其与红外发射器（已固定在小车上）在同一轴线上。

将组件电缆接入实验仪的对应接口上。

安装完毕后，让电磁铁吸住小车，给小车上的传感器充电，第一次充电时间约6～8秒，充满后(仪器面板充电灯变绿色)可以持续使用4～5分钟。

在充电时要注意，必须让小车上的充电板和电磁铁上的充电针接触良好。

【测量准备】1．实验仪开机后，首先要求输入室温。

因为计算物体运动速度时要代入声速，而声速是温度的函数。

利用 ? ? 将室温T值调到实际值，按“确认”。

然后仪器将进行自动检测调谐频率f0，约几秒钟后将自动得到调谐频率，将此频率f0记录下来，按“确认”进行后面实验。

【测量步骤】1．在液晶显示屏上，选中“多普勒效应验证实验”，并按“确认”； 2．利用 ? 键修改测试总次数（选择范围5~10，一般选5次），按��，选中“开始测试”；3．准备好后，按“确认”，电磁铁释放，测试开始进行，仪器自动记录小车通过光电门时的平均运动速度及与之对应的平均接收频率；改变小车的运动速度，可用以下两种方式： a．砝码牵引：利用砝码的不同组合实现；b．用手推动：沿水平方向对小车施以变力，使其通过光电门。

为便于操作，一般由小到大改变小车的运动速度。

4．每一次测试完成，都有“存入”或“重测”的提示，可根据实际情况选择，“确认”后回到测试状态，并显示测试总次数及已完成的测试次数； 5．改变砝码质量（砝码牵引方式），并退回小车让磁铁吸住，按“开始”，进行第二次测试；6．完成设定的测量次数后，仪器自动存储数据，并显示f－V关系图及测量数据。

【数据记录与处理】由f－V关系图可看出，若测量点成直线，符合（2）式描述的规律，即直观验证了多普勒效应。

用 ? 键选中“数据”，? 键翻阅数据并记入表1中，用作图法或线性回归法计算f－V关系直线的斜率k。

公式（4）为线性回归法计算k值的公式，其中测量次数i＝5 ～ n，n≤10。

k?Vi?fi?Vi?fiVi?Vi22 （4）由k计算声速u = f0/k，并与声速的理论值比较，声速理论值由u0 = 331(1＋t/273)1/2 (米/秒)计算，t表示室温。

测量数据的记录是仪器自动进行的。

在测量完成后，只需在出现的显示界面上，用 ? 键选中“数据”，? 键翻阅数据并记入表1中，然后按照上述公式计算出相关结果并填入表格。

表1 多普勒效应的验证与声速的测量 f0 =测量数据次数i Vi(m/s) fi (Hz) 1 2 3 4 5 6 直线斜率 k (1/m) 声速测量值 u=f0/k (m/s) 声速理论值u0(m/s) 百分误差 (u-u0)/u0 实验二气体比热容比Cp/CV的测定【实验目的】测定空气分子的定压比热容与定容比热容之比。

【实验原理】这里采用一种较新颖的方法，通过测定物体在特定容器中的振动周期来计算?值。

实验基本装置如图1所示，振动物体小球的直径比玻璃管直径仅小0.01~0.02mm，它能在此精密的玻璃管中上下移动，在瓶子的壁上有一小口，并插入一根细管，各种气体可以通过它注入到烧瓶中。

若物体偏离平衡位置一个较小距离x，则容器内的压力变化dp，物体的运动方程为：小孔 B 玻璃管 2mdx2?πrdp （1） 2dtr钢球 A 气体注入口因为物体振动过程相当快，所以可以看作绝热过程，绝热方程 pV?常数（2）将（2）式求导数得出： dpc ??p?dV2，dV?πrx （3） V图1 - 比热容测定仪将（3）式代入（12-1）式得d2xπ2r4p?x?0 2?mVdt此式即为熟知的简谐振动方程，它的解为：π2r4p?2π? ??mVT4mV64mV??24?24 (4)TprTpd【实验内容】1．接通电源，调节橡皮塞上的针型调节阀和气泵上气量调节旋钮，使小球在玻璃管中以小孔为中心上下振动。

注意，气流过大或过小会造成钢球不以玻璃管上小孔为中心作上下振动，调节时需要用手挡住玻璃管上方，以免气流过大将小球冲出管外造成钢球或瓶子损坏。

2．打开周期计时装置，次数选择50次，按下复位按钮后即可自动记录振动50次所需的时间。

33．重复以上步骤5次（本实验仪器体积约为2640cm）。

4．*用螺旋测微计和物理天平分别测出钢球的直径d和质量m，其中直径重复测5次。

【注意事项】1．调节气阀时一定要用手按住容器口以免小球冲出。

2．若计时器不计时或不停止计时，可能是光电门位置放置不正确，造成钢球上下振动时未挡光，或者是外界光线过强，此时需适当挡光。

【数据与结果】（1）在忽略容器体积V、大气压p测量误差的情况下估算空气的比热容比 M（kg）V（m） 3P（Pa） d（m） T(s) ? 实验三光栅衍射【实验目的】1．观察光栅的衍射光谱，理解光栅衍射基本规律；2．进一步熟悉分光计的调节和使用；3．学会利用光栅衍射测定光栅常数、光波长。

【实验原理】如图1所示，a为光栅刻痕宽度，光射到它上面向四处散射而透不过去，两刻痕之间宽度b相当于透光狭缝，d=a+b为相邻两狭缝上相应两点之间的距离，称为光栅常数，它是光栅的基本参数之一。

根据夫琅和费衍射理论，当波长为λ的平行光垂直投射到光栅上，通过每个狭缝的光都要产生衍射，若在光栅后面放置一会聚透镜，所有的衍射光通过透镜后将相互干涉，所以光栅的衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的总效果。

对于衍射角为φ的衍射光波，相邻两缝对应点射出的光束的光程差为Δ＝（a+b）sinφ=dsinφ (1)当φ满足dsinφ = kλk=0,±1, ±2,… (2) 即光程差等于波长的整数倍时，该方向上的衍射光将相干相长，出现明纹。

式(2)称为光栅方程，其中k为明纹级数，k=0,±1, ±2,…所对应的条纹分别称为中央(零级)极大，正、负第一级极大，正、负第二级极大…等。

当衍射角φ不满足光栅方程时，衍射光或者相互抵消，或者强度很弱，几乎成为一片暗背景。

当平行光以入射角(光栅法线与入射光的夹角)射到光栅时，光栅方程应该写为d(sinφ±sini)=kλ k=0,±1, ±2,… (3) 入射光与衍射光在光栅法线同侧时，上式中sini前取正号；否则取负号。

如果光源发出的是复色光，除零级外，不同波长的同一级谱线将对应不同的衍射角φ。

因此，在透镜焦平面上将出现按波长次序排列的谱线(图1)，称为光栅光谱。

如低压汞灯的每一级光谱中有三条特征谱线容易观察：绿色λ绿=546.1nm，黄色两条λ黄内=577.0nm和λ黄外=579.1nm。

根据光栅方程，若已知入射光的波长λ，测出该波长对应谱线的衍射角φ，即可求出光栅常数d。

反之，若已知光栅常数d，测出各特征谱线所对应的衍射角φ，可求出波长λ。

【实验仪器】分光计，光栅，汞灯，平面镜等。

【实验内容】1．分光计的调节与低压汞灯衍射光谱的观察 (1)调节分光计达到以下要求①望远镜调焦至无穷远；②望远镜光轴与分光计主轴垂直；③载物台面与分光计主轴垂直；④平行光管出射平行光，其光轴与望远镜光轴平行。

具体调节方法请参阅实验4-12 。

(2)使平行光垂直入射光栅将望远镜内的竖线准线与狭缝像重合，锁紧望远镜。

按图2所示将光栅置于载物台上，光栅平面要与载物台下两螺钉连线bc垂直。

用小灯照亮望远镜的十字窗口，被光栅平面反射的亮十字应出现在分划板上。

转动游标盘(载物台)并调节螺钉b或c，使亮十字像与分划板上方的十字线重合(注意不可调节望远镜，光栅也无须转过180o)，此时平行光管垂直于光栅。

(3)调节光栅刻痕与分光计主轴平行松开并转动望远镜，观察汞灯的衍射光谱，中央明纹为白色，望远镜转至左右两侧时，均可看到四条彩色谱线。

谱线应与竖线准线平行，高度均应被中心水平准线所平分。

否则应调节图4-13-2中的螺钉a，以保证光栅刻痕不倾斜。

(4)调节平行光管狭缝宽度，以能够分辨出两条紧靠的黄色谱线为准。

2．光栅常数与光波长的测量(1)已知绿色谱线λ绿=546.1nm，测出第一级光谱的衍射角φ绿。

为消除偏心差，应读出两游标的角位置，即k=1时的θ1、θ2，k=-1时的θ1?、θ2?。

则衍射角为φ绿=(|θ1?－θ1|+|θ2?－θ2|)/4 (6)由光栅方程求出光栅常数d。

θ1?(2)按上述步骤分别测出两条黄色谱线的衍射角φ黄内、φ黄外，算出对应的波长，并与公认值λ黄内=577.0nm和λ黄外=579.1nm作比较(以百分误差表示)。

θ1?θ1?注意：1严禁用手触摸光学元器件，如光栅、镜头等。

θ1 θ2? θ2 φ黄外λ黄外lab 相对误差θ1 θ2? θ2 φ黄内λ黄内lab 相对误差θ1 θ2? θ2 φ绿 d ____感谢您的阅读，祝您生活愉快。