五年级数学下册公式定理第二单元因数与倍数1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

例如，12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

因数与倍数是相互依存的。

（要说：谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

）注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。

2、找因数，一般列除法算式，按从小到大的顺序从1开始除起。

例如，找12的因数，列式：12÷1=12, 12÷2=6， 12÷3=4，所以，12的因数有1,2,3,4,6,12。

找倍数，一般列乘法算式，按从小到大的顺序从1开始乘起。

例如，找2的倍数，列式：2×1=2， 2×2=4， 2×3=6, 2×4=8, 2×5=10……所以，2的倍数有2,4,6,8,10……3、一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

1是所有自然数的因数。

一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

4、个位上是0或5的数，都是5的倍数。

个位上是0,2,4,6,8的数，都是2的倍数。

个位上是0的数，既是2的倍数也是5的倍数。

整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇（j ī）数。

偶数也叫双数，奇数也叫单数。

偶数个位上是：0,2,4,6,8。

奇数个位上是：1,3,5,7,9。

在全部整数里，不是奇数，就是偶数。

5、3的倍数个位上可以是任意数。

判断一个数是不是3的倍数，不能只看个位。

一个数，各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

例如12，个位是2，十位是1, 1+2=3, 3是3的倍数，所以12是3的倍数。

6、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。

如2,3,5,7都是质数。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。

如4,6,15,49都是合数。

1不是质数，也不是合数。

100以内质数表7、奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。

（如果忘记了，可以自己举个例子来算一下就知道了。

）8、最小的自然数是0。

最小的奇数是1，最小的偶数是0。

最小的质数是2，最小的合数是4。

第三单元长方体和正方体1、我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）。

2、长方体有6个面，每个面是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。

长方体有12条棱（léng）,相对的棱长度相等。

长方体有8个顶点。

3、长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

相交于一个顶点的3条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。

4、正方体的6个面都是完全相同的正方形。

正方体的12条棱长度都相等。

正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。

5、正方体和长方体的相同点和不同点：长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。

正方体的棱长度都相等，长方体相对的棱长度相等。

正方体6个面都完全相同，长方体相对的面完全相同。

正方形是特殊的长方形，所以正方体是特殊的长方体。

正方体是长、宽、高都相等的长方体。

用图表示:6、长方体的棱长和 = 长×4 +宽×4 +高×4C = a×4 +b×4 + h×4或者=（长 + 宽 +高）×4C = ( a +b + h ) × 4正方体的棱长和 = 棱长×12C = a×127、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体的表面积 = 长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2S = a× b×2 + a× h×2 + b× h×2或者 =（长×宽 +长×高 +宽×高）×2S = ( a× b + a × h + b× h)×2( a=长，b=宽，h=高 )正方体的表面积 = 棱长×棱长×6S = a×a×68、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

计量(liáng)体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成 cm3、dm3和m3。

①棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。

一个手指尖的体积大约是1立方厘米。

②棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。

粉笔盒的体积接近于1立方分米。

③棱长是1米的正方体，体积是1立方米。

9、①长方体的体积 = 长×宽×高V = a×b×h②正方体的体积=棱长×棱长×棱长V = a3 = a × a × a③长方体（或正方体）的体积 = 底面积×高V = S h长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

( 物体横截面的面积就是它的底面积 )长方体的底面积 = 长×宽正方体的底面积 = 棱长×棱长10、在工程上， 1m3的土、沙、石等均简称“1方”。

1m3 = 1方11、体积单位间的进率：相邻两个体积单位间的进率是1000。

长方体正方体1dm 3 = 1000cm 3 1m 3 = 1000 dm 3 1m 3 = 1000000cm 3 12、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

计量容积，一般就用体积单位。

计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L 和mL 。

1L =1000mL 1L=1dm 3 1mL =1cm 3长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。

第四单元 分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看做一个整体。

把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。

3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。

例如，23 的分数单位是 13，23 里有2个分数单位。

4、 3 ……分子：表示有这样的几份 4 ……分母：表示把单位“1”平均分成几份5、分数与除法： 被除数÷除数 =被除数除数a ÷b = ab（b ≠0）6、求一个数是另一个数的几分之几，或者求一个数是另一个数的几倍，都用除法计算，都是以单位“1”作除数。

得出的商都表示两个数的关系，后面不写单位。

7、分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

例如，23、56 等都是真分数。

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

例如， 54、66、 97 等都是假分数。

8、115可以看做是由 105（就是2）和 15合成的数，写作：215，读作：二又五分之一。

像2 15 , 1 34，…这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。

9、有些假分数的分子恰好是分母的倍数，它们实际上是整数，例如，105，实际上是2；有些假分数的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以写成带分数，例如，115可以写成215。

10、假分数化成整数或带分数的方法：根据分数与除法的关系，假分数化成整数或带分数时，用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

例如，105= 10÷5=2， 115 = 11÷5 = 2……1，所以 115 = 2 15。

11、分数线：表示平均分……12、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。

这叫做分数的基本性质。

13、商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

被除数÷除数 =被除数除数14、两个数的公因数是它们最大公因数的因数。

当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1.（互质数）当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数。

求最大公因数可以用短除法，请看课本61页。

15、公因数只有1的两个数，叫做互质数。

例如，5和7是互质数。

16、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。

约分时，通常要约成最简分数。

17、两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。

当两个数的公因数只有1时（互质数），它们的最小公倍数是这两个数的乘积。

当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数。

求最小公倍数可以用短除法，请看课本69页。

18、两个数的积一定是这两个数的公倍数。

19、分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母小的分数比较大。

20、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

可以用两个分母的公倍数（或最小公倍数）作公分母。

21、分数和小数的互化：①把小数化成分数：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10，100，1000……的分数，再化简。

②把分数化成小数：用分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。

第五单元图形的运动（三）1、旋转：物体围绕一个点或一个轴做圆周运动。

2、平移：物体或图形沿直线运动，而本身的方向不发生改变的运动现象。

3、旋转三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针、逆时针）、旋转角度。

第六单元分数的加法和减法1、同分母分数加、减法的计算法则：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。

（分数单位相同才能直接相加减）2、异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法进行计算。

3、分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同，也是按照从左往右的顺序计算，带有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。

4、加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）减法的性质：a-b-c＝a-（b＋c）整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。

利用运算定律可以使一些分数计算变得简便。

打电话第七单元折线统计图1、条形统计图：可以清楚的看出数量的多少。

2、折线统计图：可以表示出数量的增减变化情况。

3、复式折线统计图：便于比较两组数据的变化趋势。