中央明纹线宽度
x
xk
中央 O 明纹
k2
k 1
(a , )
其他明纹宽度
a sin k k xk tg k f tg k sin k
f
f xk k a
x k f a
中央亮纹的边缘对应的衍射角1，称为
中央亮纹的半角宽
sin 1
总结： ——中央明纹(中心) a sin 0 a sin k，k 1,2,3„ ——暗纹(中心) （注意k 0）
0.017 0.047
1
I / I0
0.047
0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a)
sin
中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。 中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大。
sin Δ x / f
明纹暗纹的图示
中央亮纹的半角宽
1
f
x
（1）明纹宽度
中央明纹：两个一级暗纹间的距离，
b sin ( 2k 1)
——暗纹

2
, ( k 1,2)
——明纹(中心) ——中央明纹中心
b sin 0 0
上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，其余 明纹中心的实际位置较上稍有偏离。
四、衍射图样的特点
衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.
相对光强曲线
惠更斯-菲涅尔积分公式
K ( ) E dE C dS cos(wt ) r

P
Hale Waihona Puke a
为衍射角
f
P点的光强取决于狭缝上各子波源 到此的光程差。光强分布？
为缝边缘两条光线在 p 点的光程差
b sin
菲涅耳半波带法
设考虑屏上的 P点 S (它是衍射角为 * 平行光的会聚点)：
此时光线遵从直线传播规律。 ∴几何光学是波动光学在 /a 0时的极限 情形。

当缝极细（a ）时， sin 11，1 /2
衍射中央亮纹的两端延伸到很远很远的地方, 屏上只接到中央亮纹的一小部分(较均匀),
当然就看不到单缝衍射的条纹了。 这就是我们
前面只考虑干涉，不考虑缝的衍射的缘故。 回忆：在讲杨氏双 缝干涉时,我们并不 考虑每个缝的衍射 影响。
1为1 级暗纹对应的衍射角
a sin 1
1 sin 1
0 2 1
中央明纹
k 1
1

a
k2
2 0 a
上式为中央明纹角宽度
2 f x0 2 x1 2 ftg 0 2 f 0 a 2 f x0 a 0 2 1
3/a 2/a /a
屏幕
0 -/a
-2/a
-3/a
(4) 波长 越大，条纹越宽。
xk
f k a

b

b sin k k
k a b xk
条纹散开了 光通量减少， 清晰度变差。
b

分析与讨论：
1. 极限情形：
当缝极宽 b 0时，各级明纹向中央靠拢， 密集得无法分辨，只显出单一的亮条纹， 这就是单缝的几何光学像。
-----衍射角.
如图所示，可将缝分成了两个“半波带”：
θ
1 2 1′ 2′
a
B 半波带
半波带
A
1 2 1′ 2′
半波带 半波带
λ /2
两个“半波带”上相应的光线1与1’在P点的相位差为 所以两个“半波带”上发的光，在 P 点处干涉相消， 就形成第一条暗纹。
两个“半波带”上相应的光线2与2’在P点的相位差为

a
中央明纹线宽度
而 a sin ( 2k 1) ，k 1,2,3 „ （注意k 0） 2 ——其他明纹(中心) f 其他明纹位置 x k k a

2 f x0 a
其他明纹线宽度 x k
f a
sin
（2）中央亮纹最亮，其宽度是 其他亮纹的两倍； 其他亮纹的宽度相同； 亮度逐级下降（为什么？)。 (3) 缝 a 越小，条纹越宽。
当 再 ， =3/2时，可将缝分成三个“半波 带”，
B a A θ a B θ
λ / 2
A
λ / 2
其中两个相邻的半波带发的光在 P 点处干涉相消， 剩一个“半波带”发的光在 P 点处合成，P点 处即为 中央亮纹旁边的那条亮纹的中心。 当 = 2 时，可将缝分成四个“半波带”， 它们发的光在 P 处两两相消，又形成暗纹……
I
2.干涉和衍射的联系与区别： 从本质上讲干涉和衍射都是波的相干叠加， 没有区别。 通常：干涉指的是有限多的子波的相干叠加， 衍射指的是无限多的子波的相干叠加，
二者常常同时存在。
例如，不是极细缝情况下的双缝干涉，就应 该既考虑双缝的干涉，又考虑每个缝的衍射。
缝平面
透镜L B
观察屏 透镜L
b

p ·

f
Aδ
f
0
•当 =0时, P 在 O 点,为中央亮纹的中心；这些 平行光到达 O点是没有相位差的。 •当 时,相应P点上升，各条光线之间产生了 相位差，所以光强减小；
到什么时候光强减小为零呢?或者说,第一暗纹的 是多大呢?
当 光程差
= bsin = =2×/2 时,
菲涅耳半波带的数目决定于
b sin
P





2
f
1、k 由 b、、 确定。
对应沿 方向衍射 b sin 的平行光狭缝，波 k 阵面可分半波带数
2
2、k 不一定是整数。
三、单缝衍射明暗条纹条件
由半波带法可得明暗纹条件为：
b sin k , (k 1,2)
§2.3 夫琅禾费 单缝衍射
一 实验装置和衍射图样的特点
缝平面
透镜L 装置如图 透镜L
观察屏
p · 0
f
S
*
f
b A
图样特点 中央有一条特别明亮的亮条纹
两侧排列着强度极小的亮条纹，相邻两两 条问纹间还有一条暗纹。 两侧的亮条纹等宽，中央亮条纹的宽度是 两侧的二倍。
二.强度的计算
菲涅尔半波带法