射束与公路成 15角.发射的微波波长是18 mm ，假如发
射天线的输出口宽度 b 0.10 m，则在它监视范围内
的公路长度大约是多少？
解 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝，
衍射波能量主要集中在中央明纹范围内.
d 15 m
15 b 0.10 m
14 – 6 单缝衍射
s
s1
s2
1 15
bsin 2k k
b sin

(2k
2 1)

2
干涉相消（暗纹） 干涉加强（明纹）
I
3 2
bb b
O 2 3 sin
b
b
b
14 – 6 单缝衍射
S
L1 R
L2

b
Px

f
x
O
I
当 较小时，sin
x f
3 2 O 2 3 sin
答：根据透镜成像原理衍射图不变 .
R
单缝上移，零
f
o 级明纹中心仍在透 镜光轴上.
14 – 6 单缝衍射 讨论：下面单缝衍射图中，各条入射光线间距相 等，问：（1）光线 1 与 3 在幕上 P 点相遇时, 两光 振动的相位差是多少？ （2）P 点是明还是暗？
b
缝长
R
1

3
5 2
1
3
P
5
o
答：（1） 1，3光线 在P 点相遇时, 两光振
b
b
b
b
b
b
3 f 2 f f
bbb
f 2 f 3 f x
b
b
b
14 – 6 单缝衍射
bsin 2k k 干涉相消（暗纹）
讨论
b sin

(2k
2 1)

干涉加强（明纹）
sin ,
2
x f ,
bsin b x
f
（1）第一暗纹距中心的距离
动的位相差为 2π .
bsin 2k
2
（2） P 点是暗点.
14 – 6 单缝衍射 不同缝宽的单缝衍射条纹的比较
0.16 mm 0.08 mm 0.04 mm 0.02 mm
14 – 6 单缝衍射
例1 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第
三级明纹位置恰好与波长为 600 nm 的单色光垂直入 射该缝时衍射的第二级位置重合，试求该单色光的波
长. 解
b sin (2k1源自 1) 12b sin
(2k2
1) 2
2
k1 3, k2 2, 2 600 nm
1

2k2 2k1
1 1
2

5 600 7
nm
428 .6 nm
14 – 6 单缝衍射 例2 如图所示，一雷达位于路边 15 m 处，它的
x1 f

b
f
第一暗纹的衍射角
1

arcsin

b
RL

b
P
x
O
f
14 – 6 单缝衍射

第一暗纹的衍射角
一定 b增大，1减小
b
减小，
增大
1
bb10a,,rc11sin bπ02
光直线传播 衍射最大
b 一定，越大，1越大，衍射效应越明显.
（2）中央明纹 （ k 1的两暗纹间）
角范围 sin 线范围 f x f
b
b
b
b
中央明纹的宽度
l0
2x1
2
b
f
14 – 6 单缝衍射 单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
14 – 6 单缝衍射 单缝实验（缝宽度变化对条纹的影响）
14 – 6 单缝衍射 入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
14 – 6 单缝衍射
一 半波带法
A
b
B
缝长
R
A
L
A1
C
P Q
O
bsin 2k / 2
B /2
b
A
R
L
A
P Q
B
A1
bsin (2k 1) / 2 A2 C
O
k 1,2,3,
B /2
14 – 6 单缝衍射
R
L
A
A1
A2 C
B /2
P
BC bsin
Q
k
O
2
（ k 个半波带）
bsin 0
中央明纹中心
bsin 2k k 干涉相消（暗纹）2k个半波带
b sin
b sin


k (22k2（介1)于2明干暗涉之加间强）（明(k纹）1,个22,k半3波,1带)
14 – 6 单缝衍射
二 光强分布
mm的单缝上，缝后有焦距为40 cm的凸透镜，求透镜焦
平面上出现的衍射中央明纹的宽度。
解： bsin
sin
b

L 2x 2D tan
2D 2 D
D
b

25.460107 0.40 0.437 103
m
1.0103 m
2
d 15 m

b 0.10 m
根据暗纹条件 b sin , arcsin 10.37
b
s2 s s1 d(cot2 cot1)
d[cot(15 ) cot(15 )] 153 m
14 – 6 单缝衍射
例3 波长为546 nm的平行光垂直照射在 b = 0.437

越大，
越大，衍射效应越明显.
1
14 – 6 单缝衍射
（3）条纹宽度（相邻条纹间距）
bsin 2k k 干涉相消（暗纹）
b sin

(2k
2 1)

干涉加强（明纹）
2
l
k1 f
k
f

f
b
除了中央明纹外的其 他明纹、暗纹的宽度
问：单缝上下微小移动时，衍射图有否变化？