10年（2010-2019）高考全国1卷物理试题分类解析专题15 光学一、选择题1.（2010年）34．[物理——选修3-4]（1）(5分)如图，一个三棱镜的截面为等腰直角AB C ∆，A ∠为直角。
此截面所在平面内的光线沿平行于BC 边的方向射到AB 边，进入棱镜后直接射到AC 边上，并刚好能发生全反射。
该棱镜材料的折射率为 。
(填入正确选项前的字母)A.62 B.2 C.32D.3 【答案】A【解析】如下图所示，根据折射率定义有，2sin 1sin ∠=∠n ，13sin =∠n ，已知∠1=450 ∠2+∠3=900，解得：n=62。
二、计算题1.（2011年）34.（物理选修3-4）（2）（9分）一般圆柱形透明物体横截面积如图所示，底面AOB(图中曲线)，O 表示半圆截面的圆心。
一束光线在横截面内从M 点入射，经过AB 面反射后从N 点射出。
已知光线在M 点的入射角为300，∠MOA=600，∠NOB=300.求（1）光线在M 点的折射角； （2）透明物体的折射率。
【解答】如图，透明物体内部的光路为折线MPN ，Q 、M 点相对于底面EF 对称，Q 、P 和N 三点共线。
设在M 点处，光的入射角为i ，折射角的r ，∠OMQ ＝a ，∠PNF ＝β。
根据题意有 α＝300①由几何关系得，∠PNO ＝∠PQO ＝r ，于是 β+r ＝300 ② 且a+r ＝β③ 由①②③式得r ＝150④(2)根据折射率公式有rin sin sin =⑤由④⑤式得226+=n ⑥2.(2012年)16．一玻璃立方体中心有一点状光源．今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体．已知该玻璃的折射率为，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值．【解析】如图，考虑从玻璃立方体中心O点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折根据折射定律有nsinθ=sinα式中，n是玻璃的折射率，入射角等于θ，α是折射角现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点．由题意，在A点刚好发生全反射，故．设线段OA在立方体上表面的投影长为R A，由几何关系有．式中a为玻璃立方体的边长，有①②③式得．则由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为R A的圆．所求的镀膜面积S'与玻璃立方体的表面积S之比为=．答：镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值为．3.（2013年）34.（2）（9分）图示为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面。
已知光在真空中的传播速度为c。
（i）为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；（ii）求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所用的最长时间。
【答案】（i ）；（ii ）【解析】本题考查光的折射，涉及临界角及全反射。
较容易。
为使光线能从玻璃丝的AB 端面传播到另一端面，应使光线进入AB 端面后，在玻璃丝与空气的界面处D 发生全反射。
故有，而。
由几何关系有，对光在AB 端面上C 点的折射，由折射定律有。
解得：；光线在玻璃丝中的传播速度为。
由几何关系可知，光线在玻璃丝中的传播路程为，则光线在侧壁恰好发生全反射时，最小，光从一端传到另一端传播路程最长，所用时间最短，与此对应的传播路程，传播时间为。
4. 2014.34(2)(9分)一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R 的半圆，AB 为半圆的直径，O 为圆心，如图所示。
玻璃的折射率为n=2。
（i ）一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB 上的最大宽度为多少？（ii ）一细束光线在O 点左侧与O 相距R 23处垂直于AB 从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置。
（i ）【解析】在O 点左侧，设从E 点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE 区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图。
由全反射条件有 Sin θ=n1○1 由几何关系有 OE=Rsin θ ○2由对称可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l=2OE ○3 联立○1○2○3式，代入已知数据得 l=2R ○4 （ii ）【解析】设光线在距O 点R 23的C 点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及○1式和已知条件得 α=60°＞θ ○5光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G 点射出，如图。
由反射定律和几何关系得 OG=OC=R 23○6 射到G 点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C 点射出。
5.（2016年）34.（2）（10分）如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A ，它到池边的水平距离为3.0 m 。
从点光源A 射向池边的光线AB 与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为。
（i）求池内的水深；（ii）一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到地面的高度为2.0 m。
当他看到正前下方的点光源A 时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。
求救生员的眼睛到池边的水平距离（结果保留1位有效数字）。
【解析】（i）光由A射向B发生全反射，光路如图：由全反射公式可知：sin1nθ⋅=得：3 sin4θ=；由3mAO=，由几何关系可得：4m7mAB BO==，所以水深7m。
（ii）光由A点射入救生员眼中光路图如图：由折射率公式：sin 45sin n α︒= 可知：32sin α=，323tan 23α== 设m BE x =，得tan 7AQ QEα==代入数据得：31613x =-66.1≈， 由几何关系得，救生员到池边水平距离为m x 7.0)-(3-2=m【答案】（i ）m 7 （ii ）0.7m【点评】本题考查有关折射率及临界角的计算，难度：中等。
6.（2017年）34.（2）（10分）如图，一玻璃工件的上半部是半径为R 的半球体，O 点为球心；下半部是半径为R 、高位2R 的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。
有一平行于中心轴OC 的光线从半球面射入，该光线与OC 之间的距离为0.6R 。
已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。
求该玻璃的折射率。
（2）【解析】如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC 轴对称的出射光线一定与入射光线平行。
这样，从半球面射入的折射光线，将学.科网从圆柱体底面中心C 点反射。
设光线在半球面的入射角为i ，折射角为r 。
由折射定律有sin sin i r =① 由正弦定理有sin sin()2r i r R R-=② 由几何关系，入射点的法线与OC 的夹角为i 。
由题设条件和几何关系有sin Li R=③ 式中L 是入射光线与OC 的距离。
由②③式和题给数据得sin 205r =④ 由①③④式和题给数据得 2.05 1.43n =≈⑤7.（2018年）34．[物理一选修3-4）（1）（5分）如图，△ABC 为一玻璃三棱镜的横截面，∠A=30°，一束红光垂直AB 边射入，从AC 边上的D 点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为_____。
若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D 点射出时的折射角______（“小于”“等于”或“大于”）60°。
【解析】330sin 60sin sin sin 0===r i n ，因为同一玻璃对蓝光的折射率大于红光，所以大于。
【答案】34．（13 大于8. 2019全国1卷34.（2）（10分）如图，一般帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m 。
距水面4 m 的湖底P 点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°（取sin53°=0.8）。
已知水的折射率为43（i ）求桅杆到P 点的水平距离；（ii ）船向左行驶一段距离后停止，调整由P 点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
【答案】34、[物理——选修3–4]（2）（i ）设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x 1，到P 点的水平距离为x 1；桅杆高度为h 1，P 点处水深为h 2：微光束在水中与竖直方向的夹角为θ。
由几何关系有11tan 53x h =︒ ① 23tan x h θ= ② 由折射定律有sin53°=n sin θ ③设桅杆到P 点的水平距离为x ，则x =x 1+x 2 ④ 联立①②③④式并代入题给数据得x =7 m ⑤（ii ）设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i '，由折射定律有 sin i '=n sin45° ⑥设船向左行驶的距离为x'，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x'1，到P 点的水平距离为x'2，则12x x x x '''+=+ ⑦ 11tan x i h ''= ⑧ 22tan 45x h '=︒ ⑨ 联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得x'=623m=5.5m （） ⑩。