导学案：20.1.1 平均数
——加权平均数
学习目标：⑴理解并掌握加权平均数及权的含义； ⑵会求一组数据的加权平均数；
⑶会用加权平均数及权解决实际问题。

重点：会运用加权平均数解决实际问题。

难点：对数据的“权”的含义的理解。

教学过程
活动一：练习回顾，习旧孕新
1.小明在期中考试中语、数、英、物四科成绩分别为95，92，85，88分，那么他在这次期中考试中的四科平均成绩是多少？ 解：这次期中考试的四科平均成绩为：
答：这次期中考试的四科平均成绩为 分。

回忆平均数的概念： 一般地，对于N 个数n x x x ,...,,21，我们把 叫做这N 个数的平均数,或称
算术平均数。

活动二：创设情境，引入新知
2.求下列数据的平均数： 3，3，5，5，5，6，6，6，6； 方法一（直接计算平均数）：
方法二：（将数据进行整理）列出表格：
对比两种方法的形式，利用数据出现的次数进行整理运算，认识“权”可以表示“ ”，掌握算术平均数到 平均数的过渡。

加权平均数的概念： 若N 个数n x x x ,...,
,21的权分别为n w w w ,...,,21，我们把 叫做这N 个数
的加权平均数。

记为x ，读作：X 拔。

活动三：解释运用，强化概念
1.一次数学测验，3名同学的数学成绩如下表，他们的平均成绩是多少？
2.一次数学测验，有一个小组得分如下表，此时这个小组的数学测验平均分还是上题中的答
案吗？该如何计算呢？
练习小结：算术平均数与加权平均数的区别和联系。

从加权的角度看，算术平均数的权相同，比为1:1:…:1。

“权”描述： 。

活动四：交流反馈，巩固新知
问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译。

对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：
（1） 如果这家公司想找一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩，从他们的
成绩看，应该录取谁？
12...n
n x x x x +++=112212......n n n
x x x x ωωωωωω+++=+++
学生分组完成：
解：（1）听、说、读、写成绩按照1:1:1:1的比确定，则：
甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
∵
∴应该录取。

（2）如果要招聘一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
解：（2）听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，则：
甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
∵
∴应该录取。

（3）如果要想招聘一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
解：（3）听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，则：
甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
∵
∴应该录取。

运用新知体验“权”的作用：对比第（2）问、第（3）问，影响结果的选取的是。

“权”也可以“”形式体现。

活动五：概念升华，灵活设计
例 1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分。

各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，
计算选手的综合成绩（百分制）。

进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
请确定两人的名次。

讨论：小明列出的算式为：
∴ 小明认为A 、B 两位选手并列第一名。

问：你认为小明的做法有道理吗？为什么？（该题中“权”以“ ”形式体现。

） 正确的解法应该是：
∴ 选手获第一名， 选手获第二名。

讨论交流：如果这次演讲比赛更加侧重选手的演讲能力，请你设计一种方案，并重新对A 、B 选手排名。

活动六：反思总结，自我完善
1.“权”的含义:各个数据的“重要程度”。

2.加权平均数中的“权”的三种表现形式: (1)频数、次数 (2)比例 (3)百分比
3.加权平均数的求法： 若N 个数n x x x ,...,
,21的权分别为n w w w ,...,,21中，
n
n
n w w w w x w x w x x ++++++=
......212211表示这组数据的加权平均数。

活动七：课后活动，布置作业
1.设计大比拼：请你设计一种算本班同学平均年龄的方案。

2.布置作业： 必做题：课本第113页第1、2题，第121页第1题； 选做题：课本第122页第5题。

B
A x x =++=
3
95
9585。