A
O
C
D
B
(在同圆︵中，相︵等的︵弦所对︵的弧相等 )
∴ AB － BD ＝ CD － BD ︵︵
即：AD ＝ BC
∴AD=BC
(在同圆中，相等的弧所对的弦相等 )
1、顶点在 圆心上 的角叫做圆心角。 2、在 同圆或等圆 中，相等的圆心 角所对的弦 相等 ，所对的弧 相等 。
3、在同圆或等圆中，如果两条弧、两条 弦、两个圆心角中有一组量相等，那么其余 各组量也 相等 。
︵ 如图3-5所示，∠AOB叫作圆心角， AB 叫作圆心角∠AOB所对的弧。
3-5
下列各角中，是圆心角的是（ D ）顶点在圆心
(A)
(B)
(C)
(D)
二、弧、弦、圆心角的关系
如图所示圆心角∠AOB=∠COD。 它
们所对的弧
︵
AB
与
︵
CD
相等吗？它们所对的弦
AB与CD相等吗？
︵︵ AB = CD AB=CD （相等）
又∵∠ACB=60°
∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
( 在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等 )
⒈下列命题是真命题的是（ D ）
（A）相等的圆心角所对的弧相等
（B）长度相等的两条弧是等弧
（C）等弦所对的圆心角相等
（D）等弧所︵对的弦︵相等︵
⒉如图AB是⊙O的直径，BC = DC = DE ，∠COD=35°，
人教版九年级数学
24.1.3 弧、弦、圆心角
1、什么是弦？
连接圆上任意两点的线段叫做弦。 O 即：如右图弦AB
2、什么是弧？什么是等弧？
A
B
圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧，即：如上 图 ︵ ；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
AB
探究新知：
一、圆心角
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
求∠AOE的度数︵。 ︵ ︵
ED C
解：∵ BC = DC = DE
∴∠BOC=∠COD=∠DOE
A
O
B
∵∠COD=35°
∴∠BOE=3∠COD=3×35°=105°
∴∠AOE=180°－∠BOE=180°－105° =75°
⒊如图,已知⊙O中,弦AB=CD
求证：AD=BC
证明：∵AB︵=CD ︵ ∴ AB = CD
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量也相等。
例3 如图所示，在⊙O中， ∠ACB=60°
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC ︵︵
证明：∵ AB = AC
︵︵ AB = A，C
A
O
∴AB=AC,△ABC是等腰三角形 B
C
( 在同圆中，相等的弧所对的弦相等)
A O
B
C（A）
O1 D（B）
⑵在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们 所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？
︵︵
当AB=CDΒιβλιοθήκη ∠AOB=∠COD，AB=CD（相等）
O1
C（A） D（B）
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对 的圆心角 相等 ，所对的弦 相等 。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对 的圆心角 相等 ，所对的弧 相等 。
. A
o
.
弧、弦、圆心角三者关系： (定理)
在同圆或等圆中，如果圆心角相等， 那么它们所对的弧相等，所对的弦 也相等。
︵︵ 即：若∠AOB=∠COD，则： AB = CD AB=CD
D C
（A）
⑴在同圆或等圆中，如果弧相等，那么 它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？
︵︵ 当 AB = CD时
AB=CD ∠AOB=∠COD (相等)