圆心 弧 弦 弦心距之间的关系
［知识要点归纳］
1. 圆不但是轴对称图形，而且也是中心对称图形，实际上圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。

2. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

从圆心到弦的距离叫做弦心距。

3. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

4. 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

注意：要正确理解和使用圆心角定理及推论。

例1.
例2.
A C ..
例3.
例4.
【模拟试题】
一. 选择题。

1. 在⊙O 与⊙O'中，若∠=∠AOB A O B '''中，则有（ ）
A. AB A B ⋂=⋂
''
B. AB A B ⋂>⋂''
C. AB A B ⋂<⋂
'' D. AB A B ⋂⋂
与''的大小无法比较
2. 半径为4cm ，120°的圆心角所对的弦长为（ ）
A. 5cm
B. 43cm
C. 6cm
D. 33cm 3. 在同圆或等圆中，如果圆心角∠BOA 等于另一个圆心角∠COD 的2倍，则下列式子中能成立的是（ ） A. AB CD =2
B. AB CD ⋂>⋂2
C. AB CD ⋂<⋂
2
D. AB CD ⋂=⋂2
4. 在⊙O 中，圆心角∠AOB ＝90°，点O 到弦AB 的距离为4，则⊙O 的直径的长为（ ） A. 42 B. 82 C. 24 D. 16
5. 在⊙O 中，两弦AB ＜CD ，OM 、ON 分别为这两条弦的弦心距，则OM 、ON 的关系是（ ） A. OM ON > B. OM ON = C. OM ON <
D. 无法确定
6.
DAC
二. 1. 2. 3. 4. 弦CD 的弦心距OF ＝_______cm ，弦CD 的长为________cm 。

5. 已知⊙O 的半径为5cm ，过⊙O 内一已知点P 的最短的弦长为8cm ，则OP ＝_______。

6. 已知A 、B 、C 为⊙O 上三点，若AB BC CA ⋂⋂⋂
、、度数之比为1：2：3，则∠AOB ＝
_______，∠BOC ＝________，∠COA ＝________。

7. 已知⊙O 中，直径为10cm ，AB ⋂是⊙O 的1
4
，则弦AB ＝_________，AB 的弦心距＝
_________。

三. 解答题。

1. 如图：已知，OA 为⊙O
OB ＝8，求AC 的长。

2. 如图，∆ABC 中，∠=︒A 70，的度数。

3. 已知：如图，在⊙O 中，弦于G ，求：OG 的长？
4. 已知：如图，AB CD OE ⋂=⋂
，
5. 如图，C 是⊙O 的直径AB 求BE ⋂
的度数。

求证：∆
7. 如图，⊙O。