商品零售物价与居民消费价格指数的ARCH模型
计算B092 李宁
摘要：商品零售价格指数（RPI）是指反映一定时期内商品零售价格变动趋势和变动程度的相对数。
消费物价指数（CPI）是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。
零售物价的调整变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家的财政收入，影响居民购买力和市场供需平衡，影响消费与积累的比例。
因此，计算零售价格指数，可以从一个侧面对上述经济活动进行观察和分析。
本文应用EViews6.0软件，对1951—1998年商品零售价格指数与消费物价指数进行ARCH模型分析，研究其动态特征。
关键字：EViews6.0；ARCH；商品零售价格指数；消费物价指数
一、ARCH模型：
ARCH模型(Autoregressive conditional heteroskedasticity model) ARCH模型由美国加州大学圣迭哥分校罗伯特·恩格尔(Engle)教授1982年在《计量经济学》杂志（Econometrica）的一篇论文中首次提出。
此后在计量经济领域中得到迅速发展。
所谓ARCH 模型，按照英文直译是自回归条件异方差模型。
粗略地说，该模型将当前一切可利用信息作为条件，并采用某种自回归形式来刻画方差的变异，对于一个时间序列而言，在不同时刻可利用的信息不同，而相应的条件方差也不同，利用ARCH 模型，可以刻划出随时间而变异的条件方差。
ARCH模型的基本思想是指在以前信息集下，某一时刻一个噪声的发生是服从正态分布。
该正态分布的均值为零，方差是一个随时间变化的量(即为条件异方差)。
并且这个随时间变化的方差是过去有限项噪声值平方的线性组合(即为自回归)。
这样就构成了自回归条件异方差模型。
二、数据说明：
表1 我国商品零售物价指数与居民消费物价指数
其中：S代表商品零售物价指数，X代表居民消费物价指数
三、ARCH模型的建立
1．以商品零售物价指数序列为因变量，为考察变量间的动态影响，采用分步滞后模型，其结果如图1所示。
图1 分步滞后模型估计与检验结果
由结果可知所有系数的显著性检验对于95%的置信度均通过，且该模型的拟合优度达0.9988，但对残差作p=2阶的序列自相关LM检验时，得到相伴概率为0.00053，故存在自相关。
2．对残差序列作ARCH效应检验，结果如图2。
图2 ARCH效应检验结果
χ2检验的相伴概率p值为0.0209，小于显著性水平0.05，拒绝原假设，残差序列存在ARCH（1）效应。
四、ARCH模型的参数估计
1.选择Quick/Estimate Equation,打开Method下拉菜单，点击ARCH项进入条件异方差模型，选择相应选项完成ARCH（1）模型的建模，结果如图3。
图3 ARCH（1）模型的参数估计与检验结果
可以看到序列S和X的分布滞后模型和残差序列ARCH（1）模型的参数估计值、估计标准差、显著性检验z统计量和检验的相伴概率模型包含因变量的滞后项，所以D.W.检验失效。
图4 ARCH（2）模型的参数估计与检验结果
与采用OLS估计的分布滞后模型比较，新建立的两个分布滞后模型的参数估计值变化值不大，但LM检验表明新模型的残差没有ARCH效应。
在模型估计结果窗口选择View/Residual Tests/Correlogram-Q-statistics,滞后阶数选择6，得到两模型检验结果分别如下图所示。
图5 ARCH（1）模型参数独立性检验结果
图6 ARCH（2）模型参数独立性检验结果
ARCH（2）模型残差独立性检验的相伴概率为0.962，而ARCH（1）模型为0.871，表明在95%的置信度下，ARCH（2）模型的残差独立性检验通过。
五、参考文献：
[1]易丹辉.数据分析与Eviews应用[M].北京:中国人民大学出版社,2010.
Commodity retail price and consumer price index ARCH model
Mathematics class B092 Lining
Abstract: the retail price index ( RPI ) is defined to reflect a certain period of time within the retail price trends and changes in the relative number of levels. Consumer price index ( CPI ) is in accordance with the residents living related products and services price changes of commodity price index, usually as a measure of inflation. The change and adjustment in retail prices directly affect the living expenditure of urban and rural residents and the national financial revenue, purchasing power of residents and the market balance of supply and demand, consumption and accumulation ratio. Therefore, the calculation of retail price index, can be from one aspect of the economic activities were observed and analyzed. In this paper, the application of EViews6.0 software on 1998, 1951, the retail price index and consumer price index ARCH model analysis, research on its dynamic characteristics.
Keyword: EViews6.0; ARCH; commodity retail price index consumer price index;
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