2.计算理论数
TRC

nR .nc n
第1行1列: 43×53/ 87 = 26.2（T1,1） 依次类推 T1,2 = 16.8
T2,1 = 26.8 T2,2 = 17.2
3.计算 χ2 值
2
( A T )2 (19 26.2)2 (24 16.8)2


T
26.2
16.8
(34 26.8)2 (10 17.2)2


10.01
26.8
17.2
4.确定P值，作出统计推论
自由度ν=(行-1)(列-1) = 1
χ2 = 10.01 ＞ χ2 0.05(1) = 3.84，
P＜0.05 ，差异有统计学意义,按 α=0.05 水准，拒绝H0，接受H1， 认为两种治疗方法疗效具有统计学差 异。
配对:(1)对同一批样本用不同的处理方法（2）观 察对象根据配对条件配成对子，同一对子内不同 的个体分别接受不同的处理。
标本号
A组
B组
原始资料：
1
+
-
2
+
+
3
-
-
4
-
+
5
+
-
6
-
+
7
-
+
8
+
-
9
-
+
…
n
+
+
例5 在表5资料中，A培养基的阳性培养率 为36.36％，B培养基的阳性培养率为34.34 ％，试问A、B两种培养基的阳性培养率是 否相同？
A. p±1.96s
B. p±1.96σ
C. p±2.58σp √ D. P±1.96SP
为比较槟榔煎剂和阿的平驱绦虫的效果，对45 名绦虫患者进行治疗，其结果如下，问两药疗 效是否相同？
药物 槟榔煎剂
阿的平 合计
治疗人数 27 18 45
有效人数 22 12 34
用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠， 第一种剂量照射25只，在照射后14天内 死亡14只；第二种剂量照射18只，同时 期内死亡5只。问这两种剂量对小白鼠的 致死作用是否相同？
二. 四格表专用公式
2
(ad bc)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
a, b, c, d 各代表四格表中四个实际频数 要求： n ≥40，T ≥5
例1中计算χ2值也可用此公式
2 (19 10 24 34)2 87 10.00
43 44 53 34
表5 A培养基
＋ — 合计
两种培养基的培养结果
B培养基
＋
—
48(a) 24(b)
20(c) 106(d)
68
130
合计
72 126 198
公式
若b+c≥40,用公式：
2 (b c)2
bc
若b+c<40,用连续性 校正公式：
2 (| b c | 1)2
bc
检验步骤： 1．建立假设并确定检验水准：
表2 两个年级大学生的近视眼患病率比较
年级 近视 视力正常 合计
四 2(4.67) 26(23.33) 28
五 5(2.33 ) 9(11.69) 14
合计
7
35
42
由表可见 n≥40且有1≤ T<5，故 应用校正公式，步骤如下：
1．建立假设： H0：π1 = π2 H1： π1≠ π2 α＝0.05
由表4可知，第2行第4列对应的合 计数最小，故该格的理论数最小， 即T2,4＝112×28/288＝10.89＞5， 符合R×C表卡方检验条件。
1、建立假设：
H0:鼻咽癌患者与眼科病人血型构成比相同 H1:鼻咽癌患者与眼科病人血型构成比不同或
不全相同
α=0.05
2. 计算χ2值
2 n( A2 1) 288( 552 452
化放疗组 34(c) 10(d) 44 77.3
合 计 53 34 87 60.9
2


A T 2
T
A: 实际频数 T:理论频数
若H0：π1＝ π2成立 →p1＝p2＝p
→T1,1=43×
53 87
=26.2
检验步骤
1.建立假设： H0：π1 = π2 H1： π1≠ π2 α＝0.05
准，不拒绝H0，差异无统计学意义， 故认为A、B两种培养基的阳性培养 率无统计学差别。
检验步骤：
H0：甲乙两种培养基的阳性检出率相等 H1：甲乙两种培养基的阳性检出率不相等
α＝0.05
χ 2 (| b c | 1)2 ＝（ |1－9 | 1)2 4.9
bc
1 9
v=1
χ２=4.9>χ２0.05(1)=3.84，P<0.05，按α=0.05 水准，拒绝H0，接受H1，认为甲乙两种培 养基的阳性检出率有统计学差异。
2．计算χ2
2 ( 2 9 26 5 42 / 2)2 42 3.62
73 35 28 14源自3. 确定P值，作统计推论
χ2 = 3.62 <χ2 0.05(1) = 3.84，则
P>0.05，按α=0.05水准，不拒绝
H0，故认为大学四年级与五年级学生 的近视率的差别没有统计学意义。
三、四格表的连续性校正
条件: 当n ≥40，且1≤ T<5时
校正公式:

2



A
T T
0.52
或
2 ( ad bc n / 2)2 n
(a b)(c d)(a c)(b d)
例2 某医学院抽样调查大学四年级和大 学五年级的学生近视眼患病情况， 四年级学生的近视率为7.14％，五年 级学生的近视率为35.71％，见表8 －3，试问大学四年级与五年级学生 的近视率是否一样？
表3 三地花生黄曲霉毒素B1污染率
地区 检验的样品数 合计 污染率%
污染 未污染
甲
23 6 29 79.3
乙
14 30 44 31.8
丙
3 8 11 27.3
合计 40 44 84 47.6
检验步骤
1、建立假设： H0:三个地区花生污染黄曲霉毒素 B1污染率相等 H1:三个地区花生污染黄曲霉毒素 B1污染率不等或不全相等
练习
四个百分率作比较，有1个理论数小于5，
大于1， 其它都大于5
。
A.只能作校正χ2检验 B.不能作校正χ2检验
√ C.作χ2检验不必校正 D.必须先作合理的合并
四格表如有一个实际数为0，
。
A.就不能作χ2检验 B.就必须用校正χ2检验
√ C.还不能决定是否可作χ2检验
D.肯定可作校正χ2检验
正态近似法估计率的95%可信区间用
三、四格表χ2检验的确切概率法 （Fisher’s exact test）
注意：当n﹤40或出现T﹤1时，校正法也不行，要用 确切概率法直接计算概率。
P= (a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!
a!b!c!d!n!
第二节
配对计数资料的卡方检验
配对设计的四格表资料：即将含量 为n的一份随机样本同时按照两个二项 分类的属性进行交叉分类，形成2行2列 的交叉分类表。
α=0.05
2. 计算χ2值
2 n( A2 1) 84( 232 62
nR nC
29 40 29 44
... 32 1) 17.91 11 40
3.确定P值
自由度ν=(3 – 1)(2 – 1) = 2
χ2 =17.91＞χ2 0.05(2)=5.99，则
率的假设检验
χ2 检验
卡方检验 （chi-square test）
第一节
四格表资料的χ2检验
一、 四格表χ2检验的基本思想
例1 某医院分别用化疗和化放疗结合法治疗卵巢癌肿患 者,结果如下表,问两种方法有无差别?
表1 化疗组和化放疗组疗效比较
组 别 有效 无效 合计 有效率%
化疗组 19(a) 24(b) 43 44.2
P＜0.05，按α=0.05水准，拒绝H0，
接受H1，差异有统计学意义，故可 认为三个地区花生污染黄曲霉毒素 B1污染率不等或不全相等。
二、 多个构成比比较
例4 某医院研究鼻咽癌患者与眼科病 人的血型构成情况有无不同，资料如 表4，问其血型构成有无差别？
表4 鼻咽癌患者与眼科病人血型构成比较
组别 A型 B型 O型 AB型 合计 患者 55 45 57 19 176 眼科病人44 23 36 9 112 合计 99 68 93 28 288
为研究两种方法细菌培养效果是否相同， 分别用两种方法对100份乳品作细菌培 养，乳胶凝聚法的阳性率是65%，常 规培养的阳性率为40%，两法一致阳 性率为25%。问两法对细菌培养的效 果有无差别？
H0：两种培养基的阳性培养率相等 H1：两种培养基的阳性培养率不相等
α＝0.05 2．计算χ2值
2 (b c)2 (24 20)2 0.3636
b c 24 20
3.确定P 值，作出统计推论
自由度ν=1 χ２=0.3636＜χ２0.05(1)=3.84，查
χ２界值表得P＞0.05，按α=0.05水
nR nC
17699 17668
572 ... 92 1) 2.56 17693 112 28
3.确定P值
自由度ν=(2 – 1)(4 – 1)＝3
χ2 =2.56＜χ2 0.05(3)=7.81，则P＞