高中物理学习材料（马鸣风萧萧**整理制作）河北省衡水市景县梁集中学2014-2015学年度高一万有引力与航天专项训练万有引力与航天(90分钟 100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.每小题至少一个答案正确，选不全得2分)1.(2011·信阳高一检测)要使两物体间万有引力减小到原来的1/8，可采取的方法是( )A.使两物体的质量各减少一半，距离保持不变B.使两物体间距离变为原来的2倍，其中一个物体质量减为原来的1/2C.使其中一个物体质量减为原来的1/4，距离不变D.使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/42.(2011·平川高一检测)关于人造地球卫星的运行速度和发射速度，以下说法中正确的是( )A.低轨道卫星的运行速度大，发射速度也大B.低轨道卫星的运行速度大，但发射速度小C.高轨道卫星的运行速度小，发射速度也小D.高轨道卫星的运行速度小，但发射速度大3.(2011·广州高一检测)美国宇航员评出了太阳系外10颗最神奇的行星，在这10颗最神奇的行星中排名第三的是一颗不断缩小的行星，命名为HD209458b，它的一年只有3.5个地球日.这颗行星以极近的距离绕恒星运转，因此它的大气层不断被恒星风吹走.据科学家估计，这颗行星每秒就丢失至少10 000吨物质，最终这颗缩小的行星将只剩下一个死核.假设该行星是以其球心为中心均匀减小的，且其绕恒星做匀速圆周运动.下列说法正确的是( )A.该行星绕恒星运行周期会不断增大B.该行星绕恒星运行的速度大小会不断减小C.该行星绕恒星运行周期不变D.该行星绕恒星运行的线速度大小不变4.(2011·山东高考)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道.以下判断正确的是( )A.甲的周期大于乙的周期B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度D.甲在运行时能经过北极的正上方5.一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的( )A.6倍B.4倍C.25/9倍D.12倍6.(2010·上海高考)月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则( )A.g1=aB.g2=aC.g 1+g 2=aD.g 2-g 1=a7.星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v 1的关系是21v =.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的1/6.不计其他星球的影响.则该星球的第二宇宙速度为( )A. B. C. gr 3D.8.(2011·厦门高一检测)有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v 接近行星表面匀速飞行，测出运动的周期为T ，已知引力常量为G ，则可得( ) A.该行星的半径为vT2πB.该行星的平均密度为23GT πC.无法求出该行星的质量D.该行星表面的重力加速度为2224v Tπ9.(2010·重庆高考)月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O 做匀速圆周运动.据此观点，可知月球与地球绕O 点运动的线速度大小之比约为( )A.1∶6 400B.1∶80C.80∶1D.6 400∶110.(2011·杭州高一检测)在2003～2008年短短5年时间内，我国就先后成功发射了三艘载人飞船,“神舟五号”于2003年10月15日9时升空，飞行21小时11分钟，共计14圈后安全返回；“神舟六号”于2005年10月12日9时升空，飞行115小时32分钟，共计77圈后安全返回；“神舟七号”于2008年9月25日21时升空，飞行68小时27分钟，共计45圈后安全返回.这三艘载人飞船绕地球运行均可看做匀速圆周运动，则下列判断正确的是( )A.它们绕地球飞行时所受的万有引力一定相等B.可以认为它们绕地球飞行的线速度大小相同C.它们在绕地球飞行的过程中，宇航员处于平衡状态D.飞船中的宇航员可使用弹簧测力计来测量自身所受到的重力11.(2011·江苏高考)一行星绕恒星做圆周运动.由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，则( )A.恒星的质量为3v T2G πB.行星的质量为2324v GTπ C.行星运动的轨道半径为vT 2πD.行星运动的加速度为2vTπ 12.人类发射的火星探测器进入火星的引力范围后，绕火星做匀速圆周运动.已知引力常量为G ，火星的半径为R ，探测器运行轨道在其表面上空高h 处，运行周期为T.则下列关于火星的质量和平均密度的表达式正确的是( )A. ()3224R h M GT π+= B ()3233R h .GT Rπ+ρ= C. 23GTπρ= D.2324R M GT π=二、计算题(本大题共4小题，共52分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)13.(10分)已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，万有引力常量为G ，试求地球的密度大小.14.(2011·桂林高一检测)(10分)“东方一号”人造地球卫星A 和“华卫二号”人造卫星B,它们的质量之比为m A ∶m B =1∶2,它们的轨道半径之比为2∶1，则卫星A 与卫星B 的线速度大小之比为多少？15.(2011·铜陵高一检测)(16分)宇航员在一星球表面上的某高度处，沿水平方向以速度v 0抛出一个小球.经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.已知该星球的半径为R ，万有引力常数为G ，求该星球的质量M.16.(2011·泰州高一检测)(16分)发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h 1的近地圆轨道上，在卫星经过A 点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B 点再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示.已知同步卫星的运动周期为T ，地球的半径为R ，地球表面重力加速度为g ，忽略地球自转的影响.求：(1)卫星在近地点A 的加速度大小； (2)远地点B 距地面的高度.答案解析1.【解析】选B.由2MmF GR 可知两物体的质量各减少一半，距离保持不变，两物体间万有引力减小到原来的1/4，A 错误；两物体间距离变为原来的2倍，其中一个物体质量减为原来的1/2，两物体间万有引力减小到原来的1/8,B 正确；使其中一个物体质量减为原来的1/4，距离不变，两物体间万有引力减小到原来的1/4,C 错误；两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/4,两物体间万有引力保持不变,D 错误.2.【解析】选B 、Ｄ.对于人造地球卫星，其做匀速圆周运动的线速度由22Mm v G m r r=得v =，可看出其随着半径的增大而减小. 将卫星发射到越远的轨道上，所需要的发射速度就越大, 故B 、D 正确.3.【解析】选C 、D.由于该行星是以其球心为中心均匀减小的，所以其运行的半径不变，由于该行星的质量改变而恒星的质量不变，由22GMm mv R R ＝和222GMm 4mRR Tπ＝可知，周期和线速度大小均不改变.选项C 、D 正确.4.【解析】选A 、C.由题意知甲卫星的轨道半径比乙大，由万有引力提供向心力可得222Mm 4G m r r T π=，得出周期和轨道半径的关系T 2=半径越大，卫星周期越长.可得出A 选项正确.又由万有引力充当向心力的另一个表达式22Mm v G m r r=可得线速度和轨道半径的关系v =，轨道半径越大，线速度越小.可得出B 项错误.又由2Mm Gma r =，得2Ma Gr =，故轨道半径越大，向心加速度越小.可得出C 项正确.地球同步卫星的轨道应在赤道正上方，不可能经过北极，D 项错误.5.【解析】选C.由2Mm G mg r =得：2GM g r =，故2222g M r 25125g M r 139⨯===⨯行行地地地行，故C 正确.6.【解析】选B.月球绕地球做匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，由牛顿第二定律可知2MmGma r =，其中ａ为向心加速度.在月球绕地球运行的轨道处重力等于万有引力，即22MmG mg r =，根据以上两式可知a=g 2，故B 正确.7.【解析】选A.该星球的第一宇宙速度：212v MmG m r r=在该星球表面处万有引力等于重力：2Mm gGm r 6=由以上两式得1gr v ,6=则第二宇宙速度21gr grv 2v 263==⨯=,故A 正确. 8.【解析】选A 、B.由2R T v π＝可得：vTR 2π＝，A 正确；由22GMm v m R R ＝可得：3v T M 2G π＝，C 错误；由34M R 3πρg ＝得：23GT πρ＝，B 正确；由2GMmmgR＝得：2vg Tπ＝，D 错误. 9.【解析】选C.如图所示月球与地球都围绕同一点O 做匀速圆周运动，其角速度一样，周期也一样，其所需向心力由两者间的万有引力提供，可知：对于地球：212Mm GMr L =ω,对于月球: 222Mm G mr L=ω 由以上两式，可得：12r m 1r M 80==,由v=r ω，可得2211v r 80v r 1==,故C 正确. 10.【解析】选B.由tT n=可知三艘载人飞船绕地球运行的周期近似相等，由2222Mm v 4G m m r r r Tπ==可知三艘载人飞船绕地球飞行的半径是相等的.所以它们绕地球飞行的线速度大小相同，但三艘载人飞船的质量不一定相等，因而它们所受的万有引力不一定相等，A 错误，B 正确；它们在绕地球飞行的过程中，宇航员不是处于平衡状态，而是处于失重状态，因而宇航员不能使用弹簧测力计来测量自身所受到的重力，故C 、D 错误.11.【解析】选A 、C 、D.根据周期公式2r T v π=可得vTr 2=π，C 对；根据向心加速度公式a=ωv=2v T π，D 对；根据万有引力提供向心力222Mm 4G m r r T π=，可得3v TM 2G=π,A 对.12.【解析】选A 、B.由()()22Mm2Gm()R h TR h π=++得火星的质量()3224R h M GT π+=,A 对，D 错.火星的密度()()32322334R h 3R h M GT 4V GT R R 3π+π+ρ===π,故B 对，C 错.13.【解析】对地球表面处的物体有：2MmG mg R= (5分) 地球的密度：3M 4R 3ρ=π(3分) 解得：3g4GRρ=π (2分) 答案：3g4GRπ 14.【解析】由万有引力定律和牛顿第二定律得：22Mm v G m r r= (5分)解得：v = (2分)故：A B v v ===(3分)答案：115.【解析】设抛出点的高度为h ，平抛的水平射程为x ，则有：x=v 0t ①(2分)x 2+h 2=L 2 ②(2分)由①②解得h =(2分)设该星球上的重力加速度为g ，由平抛运动的规律，得21h gt 2= (3分)在星球表面万有引力等于重力：2MmG mg R= (4分)联立以上各式，解得：M =(3分)16.【解析】(1)设地球质量为M ，卫星质量为m ，万有引力常数为G ，卫星在A 点的加速度为a ，由牛顿第二定律得：()21MmGma R h =+(4分)物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力,则：2MmGmg R = (4分)解以上两式得：()221R ga R h =+(2分)(2)设远地点B 距地面高度为h 2，卫星受到的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：()()22222Mm4Gm R h TR h π=++(4分)解得：2h R =(2分) 答案：(1)()221R gR h + (2)R。