•空间平滑滤波器 消除或减弱图像中灰度值具有较大较快变化部
分的影响，这些部分对应频域中的高频分量，所 以可用频域低通滤波来实现。
•空间锐化滤波器 消除或减弱图像中灰度值缓慢变化的部分，这
些部分对应频域中的低频分量，所以可用频域高 通滤波来实现 。
25
空间域滤波和频域滤波之间的对应关系
关注的焦点在幅度谱|F(u,v)|，因为相位谱 φ(u,v)是随机的，且没有特征。
同态滤波
频域滤波可以灵活地解决加性噪声问题，但无法 消减乘性或卷积性噪声。

同态滤波是一种在频域中同时将图像亮度范围进
行压缩和将图像对比度进行增强的方法，是基于图像
成像模型进行的。
1幅图 f(x,y)可以表示成照度分量 i(x,y)与反射分量 r(x,y)的乘积。
14
同态滤波器效果
同态滤波
可见,增强后的图像是由分别对应照度分量与反射分量 的两部分叠加而成。
因为一般照度分量是在空间缓慢变化的，而反 射分量在不同物体的交界处是急剧变化的
g(x, y) exp h f (x, y) exp hi (x, y) exp hr (x, y)
所以，图像对数傅里叶变换中的低频部分主要对应 照度分量，而高频部分主要对应反射分量。
带通和带阻滤波
带阻滤波器——阻止一定频率范围内的信号通过而允 许其它频率范围内的信号通过。
H (u,v)
1
W
0
D0
D (u,v)
u
H (u,v) v
带通滤波器——与带阻滤波器互补，允许一定频 率范围（阻止其它频率范围）
HP(u,v) 1 HR (u,v)
H (u,v)
1
W
0
D0
D (u,v) u
同态滤波基本思想： 将非线性问题转化成线性问题处理,即先对非 线性混杂信号作某种数学运算,变换成加性的, 然后用线性滤波方法处理,最后作反变换运算, 恢复处理后图像。
f (x, y) i(x, y)r(x, y)
同态滤波流程图
f(x,y)
z(x,y)
S(u,v)
g(x,y)
ln
FFT
H(u,v)
ge(x, y) = g(x, y) + c f (x, y)
增强图中既包含了高通滤波的结果, 也包含了一 部分原始的图像。或者说,在原始图的基础上叠加了一 些高频成分, 因而增强中高频分量更多了。
频域高通滤波增强示例 1
频域高通滤波增强示例 2
频率域高通滤波器——总结
空间域高通滤波器h(x,y) 及相应的灰度剖面图
f(x,y)
z(x,y)
S(u,v)
g(x,y)
ln
FFT
H(u,v)
IFFT
exp
Z(u,v)
s(x,y)
（4）反变换到空域 hf (x, y) hi (x, y) hr (x, y)
（5）两边取指数
g(x, y) exp h f (x, y) exp hi (x, y) exp hr (x, y)
在频率域中，可以利用频率成分和图像特 征之间的关系：
低频部分(接近(0,0)区域)对应图像缓慢变化、 或平坦的分量。
高频部分(接近（±M/2, ±N/2）区域)对应图 像边缘、灰度突变或噪声等部分。
空域中的平滑滤波器在频域里对应低通滤波器 频域越宽，空域越窄，平滑作用越弱 频域越窄，空域越宽，模糊作用越强
IFFT
exp
Z(u,v)
s, y) ln i(x, y) ln r(x, y) （2）两边取付氏变换 F(u, v) I (u, v) R(u, v)
（3）用一频域函数 H(u, v)处理 F(u, v) H(u,v)是同态滤波函数
H(u,v)F(u,v) H(u,v)I (u,v) H(u,v)R(u,v)
我们可以设计1个对傅里叶变换的高频分量和低 频分量影响不同的滤波函数H(u,v)。
H(u,v) HH
1
HL
D(u,v)
0
图 同态滤波器的剖面图
如果选取 HL<1, HH>1，滤波器函数将减弱低频 部分，扩大高频部分，最后的结果将同时压缩了图像 的动态范围，又增加了图像各部分之间的对比度。
例 同态滤波的增强效果
不同带通滤波的效果比较
不同带通滤波的效果比较
图(f) 最中心的低频部分通不过, 周围一定范围高频部分可通 过, 但更远的高频部分又通不过
频域高通、低通滤波器
应用频域高通或低通滤波器传递函数H(u,v)，减
少F(u,v)的低频或高频分量，实现增强；
带通滤波器 主要用途：删除特定频率, 增强中很少用。
H (u,v) v
H (u,v)
带通 1
W
H (u,v)
D (u,v)
0
D0
u
v
如果其频率范围下限是0(上限不为∞), 则带阻滤
波器为高通滤波器。
如果其频率范围上限为∞(下限不为0), 则带阻滤
波器为低通滤波器。
带通滤波器和带阻滤波器是互补的。
H (u,v)
1
W
带阻
0
D0
D (u,v)
u
10
H (u,v) v
4、高频增强滤波器
一般图像中的大部分能量集中在低频分量里,高 通滤波会将很多低频分量(特别是直流分量)滤除, 导致增强图像中边缘得到加强, 但光滑区域灰度减 弱变暗甚至接近黑色。
设原始模糊图的傅里叶变换为F(u,v)，高通滤波所用 的转移函数为H(u,v)，则输出图像的傅里叶变换为：
G(u, v) = H(u, v)F(u,v)
特点：能消除乘性噪声，能同时压缩图像的整体 动态范围，并增加图像中相邻区域间的对比度
例 同态滤波的增强效果
22
陷波滤波器
陷波滤波器：希望图像的平均值为零
设置F(0,0)=0，保留其它频率成分不变 除原点有凹陷外其它均是常量函数
频域技术与空域技术对比
空间滤波器的工作原理可借助频域进行分析
现对转移函数加1个常数c 得到高频增强转移函数: He(u, v) = H(u, v) + c c为[0,1]间常数
这样高频增强输出图的傅里叶变换为:
Ge(u, v) = G(u, v) + c F(u, v) 在高通的基础上, 又保留了一定的低频分量 cF(u,v)。
如果将高频增强输出图的傅里叶变换再反变换回去 ，则可得
F (u) 0
f (x)
1 2 1
H2

1 16
2
4
2
1 2 1
u
x
0
空域中的锐化滤波器在频域里对应高通滤波器