2020年高考物理专题训练十二 动量守恒多种模型的解题思路1.（碰撞模型）甲、乙两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，甲球的动量是p 1＝5 kg·m/s ，乙球的动量是p 2＝7 kg·m/s ，当甲球追上乙球发生碰撞后，乙球的动量变为p 2′＝10 kg·m/s ，设甲球的质量为m 1，乙球的质量为m 2，则m 1、m 2的关系可能是( ) A ．m 1＝m 2 B ．2m 1＝m 2 C ．4m 1＝m 2 D ．6m 1＝m 2【答案】 C【解析】碰撞过程中动量守恒，可知碰后甲球的动量p 1′＝2 kg·m/s 。

由于是甲追碰乙，碰撞前甲的速度大于乙的速度，有p 1m 1>p 2m 2，可得m 2>75m 1；碰撞后甲的速度不大于乙的速度，有p 1′m 1≤p 2′m 2，可得m 2≤5m 1。

碰撞后系统的动能不大于碰前系统的动能，由E k ＝p 22m 可知p 1′22m 1＋p 2′22m 2≤p 212m 1＋p 222m 2，解得m 2≥177m 1，联立得177m 1≤m 2≤5m 1，C 正确。

2.（碰撞模型综合)如图所示，在粗糙水平面上A 点固定一半径R ＝0.2 m 的竖直光滑圆弧轨道，底端有一小孔。

在水平面上距A 点s ＝1 m 的B 点正上方O 处，用长为L ＝0.9 m 的轻绳悬挂一质量M ＝0.1 kg 的小球甲，现将小球甲拉至图中C 位置，绳与竖直方向夹角θ＝60°。

静止释放小球甲，摆到最低点B 点时与另一质量m ＝0.05 kg 的静止小滑块乙(可视为质点)发生完全弹性碰撞。

碰后小滑块乙在水平面上运动到A 点，并无碰撞地经过小孔进入圆轨道，当小滑块乙进入圆轨道后立即关闭小孔，g ＝10 m/s 2。

(1)求甲、乙碰前瞬间小球甲的速度大小；(2)若小滑块乙进入圆轨道后的运动过程中恰好不脱离圆轨道，求小滑块乙与水平面的动摩擦因数。

【答案】(1)3 m/s (2)0.3或0.6【解析】(1)小球甲由C 到B ，由动能定理得：Mg (L －L cos θ)＝12Mv 20，解得v 0＝3 m/s 。

(2)甲、乙发生完全弹性碰撞，由动量守恒定律得 Mv 0＝Mv 1＋mv 2，由能量守恒定律得12Mv 20＝12Mv 21＋12mv 22，解得v 2＝4 m/s ，若小滑块乙恰能经过最高点，则最高点速度v t 满足 mg ＝m v 2t R ，解得v t ＝gR 。

从B 到圆轨道最高点，由动能定理有 －μmgs －2mgR ＝12mv 2t －12mv 22， 解得μ＝0.3。

若滑块乙不能经过圆轨道最高点，则最高位置必与圆心同高，由动能定理得 －μ′mgs －mgR ＝0－12mv 22，解得μ′＝0.6，所以小滑块与水平面的动摩擦因数为0.3或0.6。

3.（碰撞模型综合）如图所示，质量为m 1＝0.2 kg 的小物块A ，沿水平面与小物块B 发生正碰，小物块B 的质量为m 2＝1 kg 。

碰撞前，A 的速度大小为v 0＝3 m/s ，B 静止在水平地面上。

由于两物块的材料未知，将可能发生不同性质的碰撞，已知A 、B 与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，重力加速度g 取10 m/s 2，试求碰后B 在水平面上滑行的时间。

【答案】： 0.25 s≤t ≤0.5 s【解析】： 假如两物块发生的是完全非弹性碰撞，碰后的共同速度为v 1，则由动量守恒定律有m 1v 0＝(m 1＋m 2)v 1碰后，A 、B 一起滑行直至停下，设滑行时间为t 1，则由动量定理有 μ(m 1＋m 2)gt 1＝(m 1＋m 2)v 1 解得t 1＝0.25 s假如两物块发生的是弹性碰撞，碰后A 、B 的速度分别为v A 、v B ，则由动量守恒定律有 m 1v 0＝m 1v A ＋m 2v B 由机械能守恒有 12m 1v 20＝12m 1v 2A ＋12m 2v 2B设碰后B 滑行的时间为t 2，则 μm 2gt 2＝m 2v B 解得t 2＝0.5 s可见，碰后B 在水平面上滑行的时间t 满足 0．25 s≤t ≤0.5 s4.碰撞与板块综合类）质量为m B ＝2 kg 的木板B 静止于光滑水平面上，质量为m A ＝6 kg 的物块A 停在B 的左端，质量为m C ＝2 kg 的小球C 用长为L ＝0.8 m 的轻绳悬挂在固定点O 。

现将小球C 及轻绳拉直至水平位置后由静止释放，小球C 在最低点与A 发生正碰，碰撞作用时间很短为Δt ＝10－2 s ，之后小球C 反弹所能上升的最大高度h ＝0.2 m 。

已知A 、B 间的动摩擦因数μ＝0.1，物块与小球均可视为质点，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2。

求：(1)小球C 与物块A 碰撞过程中所受的撞击力大小； (2)为使物块A 不滑离木板B ，木板B 至少多长？ 【答案】：(1)1.2×103 N (2)0.5 m【解析】：(1)小球C 下摆过程，由动能定理：m C gL ＝12m C v 2C 小球C 反弹过程，由动能定理： －m C gh ＝0－12m C v C ′2碰撞过程，根据动量定理： －F Δt ＝m C (－v C ′)－m C v C联立以上各式解得：F ＝1.2×103 N(2)小球C 与物块A 碰撞过程，由动量守恒定律： m C v C ＝m C (－v C ′)＋m A v A当物块A 恰好滑至木板B 右端并与其共速时，所求木板B 的长度最小。

此过程，由动量守恒定律：m A v A ＝(m A ＋m B )v由能量守恒定律：μm A g ·x ＝12m A v 2A －12(m A ＋m B )v 2 联立以上各式解得x ＝0.5 m5.(轨道模型)带有1/4光滑圆弧轨道质量为M 的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M 的小球以速度v 0水平冲上滑车，到达某一高度后，小球又返回车的左端，则( )A ．小球以后将向左做平抛运动B ．小球将做自由落体运动C ．此过程小球对小车做的功为12Mv 2D ．小球在弧形槽上上升的最大高度为v 202g【答案】： BC【解析】： 小球上升到最高点时与小车相对静止，有共同速度v ′，由动量守恒定律和机械能守恒定律有：Mv 0＝2Mv ′① 12Mv 20＝2×⎝⎛⎭⎫12Mv ′2＋Mgh ② 联立①②得：h ＝v 204g，知D 错误。

6.（轨道模型综合）(2018·南昌模拟)如图所示，质量为m 1＝3 kg 的二分之一光滑圆弧形轨道ABC 与一质量为m 2＝1 kg 的物块P 紧靠着(不粘连)静置于光滑水平面上，B 为半圆轨道的最低点，AC 为轨道的水平直径，轨道半径R ＝0.3 m 。

一质量为m 3＝2 kg 的小球(可视为质点)从圆弧轨道的A 处由静止释放，g 取10 m/s 2，求：(1)小球第一次滑到B 点时的速度v 1；(2)小球第一次经过B 点后，相对B 能上升的最大高度h 。

【答案】： (1)2 m/s 方向向右 (2)0.27 m【解析】： (1)设小球第一次滑到B 点时的速度为v 1，轨道和P 的速度为v 2，取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒有 (m 1＋m 2)v 2＋m 3v 1＝0 根据系统机械能守恒m 3gR ＝12(m 1＋m 2)v 22＋12m 3v 21 联立解得v 1＝－2 m/s ，方向向右； v 2＝1 m/s ，方向向左(2)小球经过B 点后，物块P 与轨道分离，小球与轨道水平方向动量守恒，且小球上升到最高点时与轨道共速，设为v ，则有：m 1v 2＋m 3v 1＝(m 1＋m 3)v 解得v ＝－0.2 m/s ，方向向右 由机械能守恒12m 1v 22＋12m 3v 21＝12(m 1＋m 3)v 2＋m 3gh 解得h ＝0.27 m7.如图所示，一质量M ＝2 kg 的带有弧形轨道的平台置于足够长的水平轨道上，弧形轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上静置一小球B 。

从弧形轨道上距离水平轨道高h ＝0.3 m 处由静止释放一质量m A ＝1 kg 的小球A ，小球A 沿轨道下滑后与小球B 发生弹性正碰，碰后小球A 被弹回，且恰好追不上平台。

已知所有接触面均光滑，重力加速度为g ＝10 m/s 2。

求小球B 的质量。

【答案】： 3 kg【解析】：设小球A 下滑到水平轨道上时的速度大小为v 1，平台水平速度大小为v ，由动量守恒定律有0＝m A v 1－Mv 由能量守恒定律有m A gh ＝12m A v 21＋12Mv 2 联立解得v 1＝2 m/s ，v ＝1 m/s小球A 、B 碰后运动方向相反，设小球A 、B 的速度大小分别为v 1′和v 2，由于碰后小球A 被弹回，且恰好追不上平台，则此时小球A 的速度等于平台的速度，有v 1′＝1 m/s由动量守恒定律得m A v 1＝－m A v 1′＋m B v 2 由能量守恒定律有12m A v 21＝12m A v 1′2＋12m B v 22 联立解得m B ＝3 kg 。

8.（轨道模型综合）如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。

某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h ＝0.3 m(h 小于斜面体的高度)。

已知小孩与滑板的总质量为m 1＝30 kg ，冰块的质量为m 2＝10 kg ，小孩与滑板始终无相对运动。

取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2。

(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 【答案】： (1)20 kg (2)见解析【解析】： (1)规定向右为速度正方向。

冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v ，斜面体的质量为m 3。

由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m 2v 20＝(m 2＋m 3)v ①12m 2v 220＝12(m 2＋m 3)v 2＋m 2gh ② 式中v 20＝－3 m/s 为冰块推出时的速度。

联立①②式并代入题给数据得 m 3＝20 kg ③(2)设小孩推出冰块后的速度为v 1，由动量守恒定律有m 1v 1＋m 2v 20＝0④ 代入数据得 v 1＝1 m/s ⑤设冰块与斜面体分离后的速度分别为v 2和v 3，由动量守恒和机械能守恒定律有 m 2v 20＝m 2v 2＋m 3v 3⑥12m 2v 220＝12m 2v 22＋12m 3v 23⑦ 联立③⑥⑦式并代入数据得 v 2＝1 m/s ⑧9.（弹簧模型）由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。