发动机的功率是指发动机的牵引力的功率，而不是机车所受合力 的功率．
1. 如图所示水平地面上有三个底面相同、倾角分别为30°、45°、
60°的固定斜面，三个斜面与物体间的动摩擦因数相同，同一物体沿
三个斜面从顶端开始由静止下滑到底部的过程中，
克服摩擦力做功最多的斜面是( )
A．倾角为30°的斜面 B．倾角为45°的斜面
C．先做正功后不做功 D．先做负功后不做功
[思路点拨] 解答该题应注意以下两点：
(1)根据物体和传送带的速度关系确定物体所受摩擦力的方向．
(2)根据摩擦力和速度方向间的关系判断做功的情况．
[自主解答] 设传送带运转的速度大小为v1，物体刚滑上传送带时的 速度大小为v2.
(1)当v1＝v2时，物体随传送带一起匀速运动，故传送带与物体之间 不存在摩擦力，即传送带对物体始终不做功，A正确．
答案：B
3．(2012年北京朝阳区模拟)如图所示，一个物块在与水平方向成α角的
恒力F作用下，沿水平面向右运动一段距离x，在此过程中，恒力F对
物块所做的功为( )
Fx A.sin α
Fx B.cos α
C．Fxsin α
D．Fxcos α
解析：由于力F与位移x的夹角为α，所以力F做的功为W＝ Fxcos α，故D正确．
C．倾角为60°的斜面 D．一样多
解析：设斜面体底边长为 x，斜面倾角为 θ，则物体下滑过程中
克服摩擦力做的功为：WFf＝μmgcos
x θ·cos
θ＝μmgx，与
θ
无关，选项
D 正确．
答案：D
2．(2012年重庆南岸区模拟)如图所示的四幅图是小明提包回家的情 景，小明提包的力不做功的是( )
解析：做功的两个因素是力和物体在力的方向上发生的位移．由于 B选项中力与位移方向垂直，故不做功，因此选B.
Байду номын сангаас
对恒力作用下物体的运动，力对物体做的功用W＝Flcos α求解．该公 式也可写成W＝F·(l·cos α)＝(F·cos α)·l.即功等于力与力方向上位移 的乘积或功等于位移与位移方向上力的乘积．
[例2] 如图所示，一质量为m＝2.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m的圆 弧轨道的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平 面内)．拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体所在点的切线成 37°角．圆弧所对应的圆心角为45°，BO边为竖直方向．求这一过程 中：(g取10m/s2)
功的正负的判断
1．根据力和位移方向之间的夹角判断：此法常用于恒力做功的判 断．
2．根据力和瞬时速度方向的夹角判断：此法常用于判断质点做曲 线运动时变力的功，夹角为锐角时做正功，夹角为钝角时做负功，夹 角为直角时不做功．
3．依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转 化，则必有力对物体做功．比如系统的机械能增加，说明力对系统做 正功，如果系统的机械能减少，则说明力对系统做负功，此法常用于 相关联的两个物体之间的相互作用力做功的判断．
功的计算
1．求解恒力做功的流程图
2．变力做功 (1)用动能定理：W＝12mv22－12mv21. (2)若功率恒定，则用 W＝Pt 计算． 3．滑动摩擦力做的功有时可以用力和路程的乘积计算． 4．多个力的合力做的功 (1)先求 F 合，再根据 W＝F 合·lcos α 计算，一般适用于整个过程中 合力恒定不变的情况． (2)先求各个力做的功 W1、W2…Wn，再根据 W 总＝W1＋W2＋…＋ Wn 计算总功，这是求合力做功常用的方法．
(2)当v1＜v2时，物体相对传送带向右运动，物体受到的滑动摩擦力 方向向左，则物体先做匀减速运动直到速度减为v1，再做匀速运动， 故传送带对物体先做负功后不做功，D正确．
(3)当v1＞v2时，物体相对传送带向左运动，物体受到的滑动摩擦力 方向向右，则物体先做匀加速运动直到速度达到v1，再做匀速运动， 故传送带对物体先做正功后不做功、B错误、C正确．
作用力和反作用力虽然等大反向，但由于其分别作用在两个物体上，产 生的位移效果无必然联系，故作用力和反作用力的功不一定一正一负、 大小相等．
[例1] 如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进
入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀
速运转，则传送带对物体做功情况可能是( )
A．始终不做功
B．先做负功后做正功
[答案] ACD
1．如图所示，物体在水平拉力F的作用下， 沿粗糙的水平地面向右运动( )
A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功 B．如果物体做加速直线运动，F有可能对物体做负功 C．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功 D．如果物体做匀速直线运动，F一定不对物体做功 解析：如果物体做加速直线运动，F的方向一定与运动方向一致，做 正功，A正确、B不正确．如果物体做减速直线运动，当F的方向与运 动方向一致时，F做正功，当F的方向与运动方向相反时，F做负功， C不正确．当物体做匀速直线运动时，F的方向与运动方向相同．做正 功，D不正确． 答案：A
第1节 功和功率
一、功 1．做功的两个必要条件： 力 和物体在力的方向上发生的 位移 ． 2．公式：W＝ Flcosα .适用于恒力做功，其中α为F、l方向间夹角，l 为物体对地的位移． 3．功的正负判断
二、功率 1．功率的物理意义：描述力对物体做功的 快慢 . 2．公式
W (1)P＝ t ，P 为时间 t 内的 平均功率 .
(2)P＝F v cos α，α 为 F 与 v 的夹角．
①若v为平均速度，则P为 平均功率 ． ②若v为瞬时速度，则P为 瞬时功率 ． 3．额定功率与实际功率 (1)额定功率：机械长时间 正常工作 ，而不损坏机械的最大输 出功率．
(2)实际功率：机械 工作 时的输出功率，实际功率可以小于或 等于 额定功率 ．
答案：D
4．据报导：我国一家厂商制作了一种特殊的手机，在电池电能耗尽 时，摇晃手机，即可产生电能维持通话，摇晃手机的过程是将机械能 转化为电能．如果将该手机摇晃一次，相当于将100 g的重物举高20 cm，若每秒摇两次(取g＝10 m/s2)，则摇晃手机的平均功率为多少？
解析：手机摇晃一次所做的功为 W＝mgh＝0.2 J， 每一次做功所需时间为 t＝0.5 s， 则摇晃手机的平均功率为 P＝Wt ＝0.4 W. 答案：0.4 W