2
b c 1
bc
2
2 11 1
2 11
2
4.92
3. P<0.05 差异有统计学意义。
配对四格表资料的关联性检验

公式与普通四格表检验公式相同 H1：两法的结果相关 α=0.05
1. 建立假设 H0：两法的结果无相关
2. 计算检验统计
ad bc n 2 a c a b c d b d 2 25 15 2 11 53 15.37
配对四格表χ2检验

一般形式
甲属性 + 合计

乙属性 + a c a+c b d b+d
合计 a+b c+d n=a+b+c+d
注意：a、b、c、d代表的是对子数
配对四格表差异性检验统计量公式
当b+c＞40时
b c
2
2
bc
,
v 1
当b+c≤40时

2
b c 1

例10－3 为观察婴儿腹泻是否与喂养方式有关， 某医院儿科随机调查了消化不良儿童82例，对 每个个体分别观察腹泻与否和喂养方式两种属 性，结果如下，分析两种属性的关联性。 喂养方式 腹 有 30 17 47 泻 无 10 25 35 合计
人工 母乳 合计
40 42 82
2×2交叉分类表的一般形式及概率表达

四格表资料，若有理论数小于1或n＜40，或作
χ2检验后所得概率P接近检验水准α，需要用确 切概率法直接计算概率以作判断。实际上，当 有统计软件条件下，大样本四格表的资料也可 用确切概率检验
四格表确切概率法

确切概率计算方法的基本思想：在四格表边 缘合计固定不变的条件下，利用公式
a b ! c b ! a c ! b d ! p
属性X
X1 Y1 A11 (π11) 属性Y Y2 A12 (π12)
合计
n1(πr1)
X2
合计
A21 (π21)
m1(πc1)
A22 (π22)
m2 (πc2)
n2(πr2)
n(1.0)
基本思想
所谓两属性X和Y互相独立，是指属性X的 概率和属性Y的概率分布无关，否则称这 两种属性之间存在关联性。即
1
1 1 2
x
2
AT
T
2

χ2值反映了实际频数与理论频数的吻合
程度，如果H0成立，则实际频数与理论 频数之差一般不会很大，若实际频数与 理论频数差别很大，出现大的χ2值的概 率P是很小的，P≤α时我们就怀疑假设成 立，因而拒绝假设，若P>α，则没有理 由拒绝它。
基本公式
( ARC TRC ) TRC
2 2
74 63 120 17
3. P>0.05 差异无统计学意义。
四格表资料χ2统计量的校正公式
当n≥40，1≤T＜5时
( A T 0.5)2 2 T
n ad bc n 2 2 a c a b c d b d
bc
2
,
v 1
例10-4

用两种不同的方法对53名肺癌患者进行诊断， 结果如下，问两种方法的检测结果有无差别？
甲法 + 合计
乙法 + 25 11 36 2 15 17
合计 27 26 53
1. 建立假设 H0：两方法的检测结果无差别 H1：两方法的检测结果有差别 α=0.05 2. 计算检验统计
a !b !c !d !
直接计算表内四个格子数据的各种组合的概 率，然后计算单侧或双侧累计概率，并与检 验水准比较，作出是否拒绝H0的结论
行×列表χ2检验

公式：
( ARC TRC )2 2 TRC
A2 2 n 1 nR nC
自由度=（R-1）x（C-1） R行数， C列数， nR是ARC所在行的合计，nC是ARC所在列的合计
四格表χ2检验公式
当n≥40，T≥5时
( ARC TRC )2 2 TRC
ad bc n 2 a c a b c d b d
2
1. 建立假设 H0：两药疗效相同 H1：两药疗效不相同 α=0.05 2. 计算检验统计
ad bc n a c a b c d b d 2 68 11 6 52 137 2.74
nri ncj ij ri cj ( )( ) n n
Tij n ij nri ncj n
1. 建立假设 H0：两种属性之间相互独立 H1：两种属性之间相互不独立 α=0.05 2. 计算检验统计
ad bc n a c a b c d b d 2 30 25 10 17 82 9.98
例题10-6

某医院用3种穴位针刺治疗急性腰扭伤民， 数据如下，试比较3 组总体治愈率有无差别。
治愈数 未愈数 合计 治愈率
穴位
后溪穴
人中穴
80
20
18
20
98
40
81.6
50.0
腰痛穴
合计
24
124
38
76
62
200
38.7
62.0
1. 建立假设 H0：3组总体治愈率相等 H1：3组总体治愈率不全相等 α=0.05 2. 计算检验统计
2

例10-2 两种药物治疗葡萄球菌败血症疗效 的试验结果如下，问两种药物的疗效有无差 异？ 疗效
药物
有效
无效
合计
甲
乙 合计
28（26.09）
12（13.91） 40
2（3.91）
4（2.09） 6
30
16 46
1. 建立假设 H0：两药疗效相同 H1：两药疗效不同 α=0.05 2. 计算检验统计
表10-1 两种药治疗急性下呼吸道感染有效率比较
处理 A药 B药 合计 有效例数 无效例数 合 计 有效率（%）
68（64.818）a 52（55.182）c 120 (a+c)
6（9.182）b 11（7.818）d 17 (b+d)
74 63
(a+b) (c+d)
91.89 82.54 87.59
2 2 0.05(6) 4. 由于
则P<0.05，拒绝H0，认为 民族与血型分布有关。
行×列表χ2检验注意事项
1. 若1/5以上格子的理论频数小于5，或至少有1格子 的理论频数小于1，要处理。 进一步增大样本含量 将相临的两行或两列合并（注意合理性） 2. 总的结论有统计学意义，即有差异，并不说明任意 两组间都有差异，做行×列表的分割才能检验任意 两组间是否有差异 3. 有些资料不适合做x2检验，如单向有序的行×列表 （等级资料）
例题10-7

某研究者欲比较维吾尔族与回族的血型分布 情况，数据如下，试比较两个民族血型构成 有无差别。
血型
民 族 维吾尔族 回族 合计
A 442 369 811
B 483 384 867
O 416 487 903
AB 172 115 287
合 计 1513 1355 2868
1. 建立假设 H0：两个民族的血型构成比相等 H1：两个民族的血型构成比不相等 α=0.05 2. 计算检验统计
2
a c a b c d b d
2
ad bc n 2 n
2
28 4 2 12 46 2 46 1.69
30 16 40 6
3. P>0.05 差异无统计学意义。
交叉分类2×2表的关联性分析
2 2
40 42 47 35
3. P<0.05 差异有统计学意义。
列联系数(contingency coefficient)
r
2 n
2
0 ＜r＜1
15.347 本例 r ＝0.18 15.347 484
四格表确切概率法

该方法是由R.A.Fisher提出的，其理论依据是 超几何分布
合计 275 125 84 484
1. 建立假设 H0：民族与血型无关 H1：民族与血型有关 2. α=0.05 3. 计算检验统计
602 702 222 202 2 484 ( 1) 275 122 275 125 84 86 84 151 15.35
2 2
A：表示实际频数，即实际观察到的例数。 T：理论频数，即如果假设检验成立，应该观察到的 例数。 nR nC TRC n 自由度=（R-1）x（C-1） R行数， C列数， nR是ARC所在行的合计，nC是ARC所在列的合计
x2分布界值


自由度一定时，P值越小， x2值越大。 当P 值一定时，自由度越大， x2越大。 v=1时， P=0.05， x2 =3.84 P=0.01， x2 =6.63 P=0.05时， v=1， x2 =3.84 v=2， x2 =5.99
2
27 26 36 17
3. P<0.05 ， 拒绝H0，两种方法的结果存在关联性。
小结



熟悉χ2检验的基本思想。 掌握χ2检验在四表格资料、行×列表资 料中的应用。 了解行×列表的分割法及四表格的确切 概率法。
习题
1．对于总合计数n为400的4个样本率的资料做检验， 其自由度为（ ） A．399 B．395 C．1 Ｄ．3 Ｅ．8 2．当四格表的周边合计不变时，如果某格的实际频数 有变化，则其理论频数（ ） A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定 E．增大或减少 3．从甲、乙两文中，查到同类研究的两个率的比较的 四格表资料，其 检验，甲文 ，乙文 ， 可认为（ ） A．两文结果有矛盾 B．两文结果基本一致 C．甲文结果更可信 D．甲文结果不可信 E．甲文说明总体的差别大