Z1 Z 2 2Zmin
rb 2
O
2
x1 x2 inv 2 tan inv z1 z 2
正传动
a cos a cos
O
1
啮合角 大于分度圆压力角 中心距 a 大于标准中心距

a a
x 0
r1
rb1
N1
a
a
t N2
上 海 工 程 技 术 大 学 陆 宁 老 师 课 堂 教 学 课 件
2) 齿厚与齿槽宽的变化 标准齿轮的齿厚s，齿槽宽e
xmtanα a xm O1 c rbr
N1 a c b a c b
b
s=πm/2 e=πm/2
正变位齿轮的齿厚s，齿槽宽e
α
s=πm/2+2xmtanα e =πm/2 － 2xmtanα
a r1 r2 ym
O1
ym
O1
Y为中心距分离系数
ym ( x1 x2 )m ym
a a ( x1 x2 )m ym a″ a a ym
（ X 1+ X 2） m
a′ ym
y x1 x2 y
其值恒大于零。
* a
O2
a=m（z1+z2）/2
a，Biblioteka a=m（z1+z2）/2
齿条与齿的切点变化， 齿间出现侧隙
xm
1
切点分离
cm cm
*
*
xm
2
xm
1
切点分离
cm
*
xm
2
3) 中心距及齿顶降低系数 a″—仅满足标准顶隙时的中 心距
O1
a′— 既保证标准顶隙又满足无 侧隙的中心距（齿顶降低△Ym） △ym
问题：有侧隙
负变位齿轮的齿厚s，齿槽宽e xm
刀具分度线
P xm
S =πm/ 2－ 2xmtanα
e=πm/2+ 2xmtanα
刀具分度线
xmin
17 z z min z 17 z min
z1
a
Z1’
a
mz1 z 2 2
z2
z3
z1
Z1’
z2
z3
z1
Z1’
z2
z3
z1
a
Z1’
x1 x2 inv 2 tan inv z1 z 2
由无侧隙啮合方程分析得出如下结论：
无侧隙啮合方程
X 0 , X 0 , X 0 ,



在变位齿轮计算中，无侧隙 啮合方程是一个重要公式
3 变位齿轮传动的类型及特点
根据∑X的不同，变位齿轮传动分为三种基本类型 零传动 ∑X=0
O2
△y为齿顶降低系数 ，
h (2h c y)m
* a *
ha (h X y )m
h f (h c x)m
* a *
变位齿轮齿高比标准齿轮少
ym
2 无侧隙啮合方程
有一对齿轮啮合时，其中一轮的节圆齿厚应等于另一轮 e2 , s2 e1 由此可推得： 的节圆齿槽宽，即 s1
a’
m
z z
' 1 3
2
z2
z3
a
mz1 z 2 2
O1
xmtgα a rb
b
xm
c
α
s’ 分度圆 刀具节线 刀具分度线 基圆
a c b P N1 α
设计：潘存云
B2
xm
S=πm/2
h m
* a
xm xm
xmtg
xm

N p
h m
* a
xm
xm
正变位齿轮 x>0
标准齿轮 x＝0
rb1
N1 P
a a
中心距
a小于标准中心距 a
t
y 0 ：两分度圆相交
rb 2
ym xm ym
y 0 齿顶需降低
O2
r2
负传动与标准齿轮传动的比较
O1 O1
负变位齿轮 x<0
ha hf
z 17 正变位提高强度 凑中心距
• 变位后
2 m e 2 xmtg 2
s
m
2 xmtg
1。变位齿轮的加工方法，模 数，压力角，分度圆，基圆都 与标准齿轮一样。 2。几何尺寸有所变化。
3。中心距一般不是两分度圆 半径之和，除非它们分别等值 正，负变化。
O O
r1 r1
1
r1
N1
1
rb1
B2
N2 P
rb1
N1
B2
N2
P
B1
B1
rb 2
O
r2 r2
rb 2
O
r2
x1 x2 inv 2 tan inv z1 z 2
负传动
a cos a cos
O1
x 0
r 1
a
t N2
ym

啮合角 小于分度圆压力角
ym

P
t
y 0 ：两分度圆相离
ym xm ym
y 0
:齿顶需降低
rb 2
O
2
r2
正传动齿轮的特点： 正传动是一种比较 1）提高了接触强度； 2）提高了抗弯曲能力； 好的传动形式 3）减轻了两轮齿根的滑动磨损； 4）两轮齿数不受 Z1 Z 2 2Z min 的限制。 5）正传动的重叠系数有所下降。
与标准齿轮传动相比，零传动齿轮的齿根高 、齿顶高改变，故也称为高变位传动 因变位后的齿高尺寸为：
ha (h X )m
* a
O
* h f (ha c* x) m
* h (2ha c* ) m
r1 r1
1
rb1
N1
t
采用零传动的限制条件：
N2
P
t
r2 r2
高变位传动
a cos a cos
ym xm ym
t
O
x1 x2 0
r1 r1
1
rb1
N1
x 0

N2
P
t
a a
, 啮合角等于分度圆压力角
, 节圆与分度圆重合
rb 2
O
2
r2 r2
y 0 , 两轮分度圆相切
y 0, 齿顶不需降低
C*m
（X1+ X2）m
O1
问题：顶隙变小
ym
C
a″
a′
（ 1 ） 先按满足标准顶隙 安装，其中心距为a″
O2
（ 2 ) 为消除侧隙， 将O1、 O2靠近， 其中心距为a′
O2
齿条与齿的切点变化， 齿间出现侧隙
xm
1
切点分离
cm cm
*
*
xm
2
ra1
C*m r f2
a’
a r1 r2 ( x1 x2 )m
正传动 ∑X＞0 负传动 ∑X ＜0
X1=－ X2≠0（高变位、等变位传动）
X1=X2=0（标准齿轮）
由：
x1 x2 inv 2 tan inv z1 z 2
a cos a cos
分析可知：
x1 x2 inv 2 tan inv z1 z 2