学 目
技能目标
模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙；探究计算 机算法与数学算法的区别。
标
情感态度价值观
通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡 献，充分认识到我国文化历史的悠久。
重点 理解秦九韶算法的思想。
难点 用循环结构表示算法的步骤。
问题与情境及教师活动
学生活动
一．复习引入
大家都喜欢吃苹果吧，我们吃苹果都是从外到里一口一口的
(((an x an1)x an2 )x a1) a0
1 河北武邑教师教案
问题与情境及教师活动
学生活动
思考 2：对于由内向外逐层计算一次多项式
f (x) an xn an1xn1 a1x a0 （（ an x an1)x an2 )x a1)x a0
的值，其算法步骤如何？
程序框图如下图：
2 河北武邑教师教案 问题与情境及教师活动
学生活动
INPUT “n=”；n
INPUT “an=”；a
INPUT “x=”；x
v=a
i=n-1
WHILE i＞=0
PRINT “i=”；i
教
INPUT “ai=”；a
v=v*x+a
学
i=i-1
WEND
过
PRINT v
ENDห้องสมุดไป่ตู้
程 思考 3：该程序框图对应的程序如何表述？
第一步，输入多项式次数 n、最高次的系数 an 和 x 的值. 第二步，将 v 的值初始化为 an，将 i 的值初始化为 n-1. 第三步，输入 i 次项的系数 ai. 第四步，v=vx+ai,i=i-1. 第五步，判断 i 是否大于或等于 0.若是，则返回第三步；
否则，输出多项式的值 v. 思考 2：该算法的程序框图如何表示？
方
vk vk1x ank k 0,1,2,, n
法
探究二: 秦九韶算法的程序设计 思考 1：用秦九韶算法求多项式的值，可以用什么逻辑结构来构造算
法？其算法步骤如何设计？
我们可以得到下面的公式：
v0 an , vk vk1x ank (k 1,2,, n).
这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现. 算法步骤如下：
探究三：理论迁移 及 【例 2】已知一个 5 次多项式为
f (x) 5x5 4x 4 3x3 2x 2 x 10
方
求 f (5) 的值.
用秦九韶算法
法
三．随堂练习 P45 练习 2.
教 学 秦九韶算法计算多项式的值及程序设计 小 结
课 后 反 思
3
过
f (x) x2 (1 x(1 x(1 x))) x 1 再统计一下计算当 x 5 时
的值时需要的计算次数，可以得出仅需 4 次乘法和 5 次加法运算
程 即可得出结果。显然少了 6 次乘法运算。这种算法就叫秦九韶算 法。
及 二．研探新知 探究一: 秦九韶算法的基本思想
方 思考 1：利用后一种算法求多项式
第一步，计算 v1 an x an1 .
第二步， 第三步，
…
第 n 步，计算 vn vn1x a0
思考 3：上述求多项式 f (x) an x n an1x n1 a1x a0 的值的
教
方法称为秦九韶算法，
学
利用该算法求 f (x0 ) 的值，一共需要多少次乘法运算，多少
次加法运算？
武邑数学 1.3.2 算法案例—秦九韶算法教案 新人教 A 版必修 3
备课人
授间
课题
1.3.2 算法案例—秦九韶算法
1.了解秦九韶算法的计算过程，理解利用秦九韶算法减少计算次数提高计算
课标要求 效率的实质。
2.理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。
教
知识目标
了解秦九韶算法的计算过程；了解数学计算转换为计算机计 算的途径。
f (x) an x n an1x n1 a1x a0 的值，这个多项
法
式应写成哪种形式？
f (x) an xn an1xn1 an2 xn2 a1x a0
(an xn1 an1xn2 an2 xn3 a1)x a0
((an xn2 an1xn3 a2 )x a1)x a0
过
秦九韶算法适用一般的多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 的求值
问题。直接法乘法运算的次数最多可到达 (n 1)n ，加法最多 n 次。
程
2
秦九韶算法通过转化把乘法运算的次数减少到最多 n 次，加法最多 n
及次
思考 4：在秦九韶算法中，记 v0 an 那么第 k 步的算式是什么？
吃，而虫子却是先钻到苹果里面从里到外一口一口的吃，由此看
来处理同一个问题的方法多种多样. 怎样求多项式 f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1 当 x=5 时的值呢？
思考：若先计算各项的值，然后再相加，那么一共要做多少次乘
教
法运算和多少次加法运算？
共需要 10 次乘法运算，5 次加法运算。
学
我们把多项式变形为：