高一数学算法案例试题答案及解析
1.已知函数，用秦九韶算法计算__________；
【答案】4485
【解析】
则；故答案为：4485.
【考点】秦九韶算法.
2.用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是_________．
【答案】34
【解析】 238="2×102+34" , 102="3×34" , 故两个数102、238的最大公约数是34
故答案为：34
【考点】辗转相除法.
3.用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）
A．6，6B．5，6C．5，5D．6，5
【答案】A
【解析】由秦九韶算法知：f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1
=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1
={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，故选Ａ．
【考点】秦九韶算法．
4.用辗转相除法求和的最大公约数为（）
A．2B．9C．18D．27
【答案】B
【解析】，故和的最大公约数为9
【考点】辗转相除法
5.将二进制数101 101(2)化为八进制数，结果为__________．
【答案】
【解析】将二进制数改为十进制数为，因为，所以
【考点】进位制
6.用二分法求方程的近似根的算法中要用哪种算法结构（）
A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．以上都用
【答案】D
【解析】我们在用二分法求方程的近似根的时候，要反复判断近似根所在的区间，因此要用到循环结构，同时也用到了条件结构和顺序结构。

【考点】算法的基本逻辑结构；二分法。

点评：一般情况下，用循环结构的程序框图，就一定会用条件结构，同时也会用顺序结构。

7. 2012年1月20日上午，财政部公布2011年全国公共财政收入为103740亿元，将103740亿元用科学记数法表示为元.（保留3个有效数字）
【答案】
【解析】根据题意，由于财政部公布2011年全国公共财政收入为103740亿元，将103740亿元用科学记数法表示，同时要保留3个有效数字，那么可知，故答案为。

【考点】科学计数法
点评：关键是对于科学计数法的准确表示，属于基础题。

8. .求6363和1923的最大公约数是______________.
【答案】3
【解析】，所以6363和1923的最大公约数是3.
9.用秦九韶算法计算多项式的值时，当x=5时，求的值为__ 【答案】
【解析】,
则.
10. 360和504的最大公约数是（）
A 24
B 72
C 144 D以上都不对
【答案】B
【解析】解：∵504÷360=1 (144)
360÷144=2 (72)
144÷72=2
∴360和504的最大公约数是72
故选B
11.用辗转相除法求得228和1995的最大公约数是 .
【答案】57
【解析】解：∵1995÷228=1 (171)
228÷171=1 (57)
171÷57=3
∴228与1995的最大公约数是57
12.把89化成五进制数的末位数字为（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】选D
【解析】因为，所以末位数字为4.
13.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值
为
A．－57B．-22C．34D．74
【答案】C
【解析】解：∵
=（（3x+5）x+6）x+79）x-8）x+35）x+12，
∴v
0=a
6
=3，
v 1=v
x+a
5
=3×（-4）+5=-7，
v 2=v
1
x+a
4
=-7×（-4）+6=34，
∴V
2
的值为34；
故选C．
14.把11化为二进制数为（）
A．1011（
2）B．11011
（2）
C．10110
（2）
D．0110
（2）
【解析】解：11=2，5=22+1,2=12+0,1=02+1，因此二进制数为1011
），选A
（2
15.用二分法求方程的近似根，精确度为，则当型循环结构的终止条件是
A、 B、
B、 D、
【答案】D
【解析】解：因为用二分法求方程的近似根，精确度为，，所以要满足时，此时终止循环。

，选D
16.下列各数、、、中最小的数是___________.
【答案】.
【解析】,
,所以最小的数为.
17. 3869与6497的最大公约数 .
【答案】73
【解析】解：
故最大公约数为73
18.在下列各数中，最小的数是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】；
；
所以最小的数是
19.数据平均数为6，标准差为2，则数据的方差为__ __.
【答案】16
【解析】由方差的性质D(aξ+b)=a2Dξ得新数据的方差为4×4=16
20.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是：（）
A．3B．9C．17D．51
【答案】D
【解析】略
21. (1)将二进制数化为十进制数为_______________
(2)将十进制1375转化为六进制数为______________
(3)212(8)=" "
【答案】45 10211 10001010
22.用秦九韶算法求多项式当x=-2时的值
【答案】320
【解析】解：将多项式变形为：
=1
=-2+（-5）=-7
=-7×（-2）+6=20
=20×（-2）+0=-40
=-40×（-2）+1=81
=81×（-2）+3=-159
=-159×（-2）+2=320
所以多项式当X=-2时的值是320
23. .用秦九韶算法计算函数当时的函数值时.的值为( )
A．3B．-7C．34D．-57
【答案】C
【解析】略
24.下列四个有关算法的说法中，正确的是 . ( 要求只填写序号 )
(1) 算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；
(2) 正确的算法执行后一定得到确定的结果；
(3) 解决某类问题的算法不一定是唯一的；
(4) 正确的算法一定能在有限步之内结束。

【答案】(2),(3),(4)
【解析】略
25.下列各数中最小的数是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】略
的值为（）
26.用秦九韶算法求多项式f（x）=12－8x2+6x4+5x5+3x6当x=－4时υ
4
A．－57B．220C．－845D．536
【答案】D
【解析】略
27.十进制数25转化为二进制数为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【考点】排序问题与算法的多样性．
专题：计算题．
分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所
得的余数倒序排列即可得到答案．解答：解：25÷2=12 (1)
12÷2=6 0
6÷2=3 0
3÷2=1 (1)
1÷2=0 (1)
故25
（10）=11001
（2）
故选A．
点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．
28.下列各组数据中最小的数是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
29.用秦九韶算法计算多项式在x=5时所对应的的值为（）A．1829B．1805C．2507D．2543
【答案】C
【解析】略
30.生活中常用的十二进位制，如一年有12个月，时针转一周为12个小时，等等，就是逢12进1的计算制，现采用数字0～9和字母A、B共12个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表:
例如用十二进位制表示A+B＝19，照此算法在十二进位制中运算A×B＝ .
【答案】92
【解析】表格中A对应的是10，B对应的是11，所以A×B对应的十进制数是，所以化为12进制后为92
【考点】十进制与十二进制的转化。