三 角 函 数1.已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-.(Ⅰ)求 ()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值.2、已知函数.,1cos 2)32sin()32sin()(2R x x x x x f ∈-+-++=ππ(Ⅰ)求函数)(x f 的最小正周期;（Ⅱ)求函数)(x f 在区间]4,4[ππ-上的最大值和最小值．3、已知函数()tan(2),4f x x =+π（Ⅰ）求()f x 的定义域与最小正周期;(II)设0,4⎛⎫∈ ⎪⎝⎭πα，若()2cos 2,2f =αα求α的大小4、已知函数xxx x x f sin 2sin )cos (sin )(-=.（1）求)(x f 的定义域及最小正周期;(2)求)(x f 的单调递减区间.5、 设函数2())sin 4f x x x π=++. (I ）求函数()f x 的最小正周期；(II ）设函数()g x 对任意x R ∈,有()()2g x g x π+=,且当[0,]2x π∈时，1()()2g x f x =-，求函数()g x 在[,0]π-上的解析式.6、函数()sin()16f x A x πω=-+（0,0A ω>>）的最大值为３， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π， (1)求函数()f x 的解析式；(2)设(0,)2πα∈,则()22f α=，求α的值. 7、设426f (x )cos(x )sin x cos x π=ω-ω+ω,其中.0>ω (Ⅰ）求函数y f (x )= 的值域（Ⅱ）若y f (x )=在区间322,ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数,求 ω的最大值．８、函数2()6cos 3(0)2xf x x ωωω=->在一个周期内的图象如图所示,A 为图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点,且ABC ∆为正三角形. (Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的值域;（Ⅱ）若0()f x =，且0102(,)33x ∈-,求0(1)f x +的值.9、已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --= （1）求A ； (2)若2a =，ABC ∆的面积为3;求,b c .1０、在∆AB Ｃ中,内角A ，B ，C 的对边分别为ａ，b ，c .已知c ｏｓA =23，s ｉn B c ｏs C ．（Ⅰ)求ｔａｎC 的值； (Ⅱ)若a ∆ABC 的面积．三 角 函 数答案1、【思路点拨】先利用和角公式展开，再利用降幂公式、化一公式转化为正弦型函数,最后求周期及闭区间上的最值.【精讲精析】(Ⅰ）因为()4cos sin()16f x x x π=+-14cos (sin cos )122x x x =+-222cos 1x x =+-2cos 22sin(2)6x x x π=+=+, 所以()f x 的最小正周期为π．(Ⅱ）因为64x ππ-≤≤，所以22663x πππ-≤+≤.于是，当262x ππ+=,即6x π=时,()f x 取得最大值2；当266x ππ+=-,即6x π=-时,()f x 取得最小值－1.２、【解析】 （1)2()=sin (2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ--2sin 2coscos 2)34x x x ππ=+=+ 函数()f x 的最小正周期为22T ππ==（2)32sin(2)11()444444x x x f x ππππππ-≤≤⇒-≤+≤⇒≤+≤⇔-≤≤当2()428x x πππ+==时,()max f x =,当2()444x x πππ+=-=-时,min ()1f x =-【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为=sin (+)y A x ωϕ的数学模型，再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可.３、【思路点拨】１、根据正切函数的有关概念和性质；２、根据三角函数的有关公式进行变换、化简求值.【精讲精析】（I)【解析】由2,42+≠+∈x k k Z πππ, 得,82≠+∈k x k Z ππ． 所以()f x 的定义域为{|,}82∈≠+∈k x R x k Z ππ,()f x 的最小正周期为.2π(II ）【解析】由()2cos 2,2f =αα得tan()2cos 2,4+=παα 22sin()42(cos sin ),cos()4+=-+παααπα 整理得sin cos 2(cos sin )(cos sin ).cos sin +=+--αααααααα因为(0,)4∈πα,所以sin cos 0.+≠αα因此211(cos sin ),sin 2.22-==ααα即 由(0,)4∈πα,得2(0,)2∈πα．所以2,.612==ππαα即4、解（１)：sin 0()x x k k Z π≠⇔≠∈得：函数()f x 的定义域为{,}x x k k Z π≠∈(sin cos )sin 2()(sin cos )2cos sin x x xf x x x xx-==-⨯sin 2(1cos 2))14x x x π=-+=--得:)(x f 的最小正周期为22T ππ==;(２）函数sin y x =的单调递增区间为[2,2]()22k k k Z ππππ-+∈ 则322224288k x k k x k πππππππππ-≤-≤+⇔-≤≤+得:)(x f 的单调递增区间为3[,),(,]()88k k k k k Z ππππππ-+∈5、本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识,考查分类讨论思想和运算求解能力． 【解析】2111())sin cos 2sin 2(1cos 2)4222f x x x x x x π=++=-+-11sin 222x =-, （Ｉ)函数()f x 的最小正周期22T ππ== （I Ｉ)当[0,]2x π∈时,11()()sin 222g x f x x =-=当[,0]2x π∈-时，()[0,]22x ππ+∈ 11()()sin 2()sin 22222g x g x x x ππ=+=+=- 当[,)2x ππ∈--时，()[0,)2x ππ+∈ 11()()sin 2()sin 222g x g x x x ππ=+=+=得函数()g x 在[,0]π-上的解析式为1sin 2(0)22()1sin 2()22x x g x x x πππ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩.6、【解析】(1)∵函数()f x 的最大值是３，∴13A +=，即2A =.∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为2π，∴最小正周期T π=，∴2ω=. 故函数()f x 的解析式为()2sin(2)16f x x π=-+.(2)∵()2f α2sin()126πα=-+=,即1sin()62πα-=,∵02πα<<，∴663πππα-<-<，∴66ππα-=，故3πα=.ﻩ７、解：(１）()314sin sin cos 22f x x x x x ωωωω⎫=++⎪⎪⎝⎭22223cos 2sin cos sin x x x x x ωωωωω=++-321x ω=+因1sin 21x ω-≤≤,所以函数()y f x =的值域为13,13⎡+⎣（2）因sin y x =在每个闭区间()2,222k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦上为增函数， 故()3sin 21f x x ω=+()0ω>在每个闭区间(),44k k k Z ππππωωωω⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦上为增函数. 依题意知3,22ππ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦,44k k ππππωωωω⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦对某个k Z ∈成立,此时必有0k =,于是 32424ππωππω⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩,解得16ω≤,故ω的最大值为16. 8. 本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式,倍角公式等基础知识,考查基本运算能力,以及数形结合思想，化归与转化思想. [解析］（Ⅰ）由已知可得：2()6cos33(0)2xf x x ωωω=+->＝３c ｏsωx ＋)3sin(32sin 3πωω+=x x又由于正三角形ABC 的高为23，则ＢC=4 所以,函数482824)(πωωπ===⨯=，得，即的周期T x f所以,函数]32,32[)(-的值域为x f .……………………6分 (Ⅱ)因为，由538)(0=x f (Ⅰ）有 ，538)34(sin 32)(00=+=ππx x f 54)34(sin 0=+ππx 即 由x ０)2,2()34x (323100ππππ-∈+-∈），得，（ 所以，53)54(1)34(cos 20=-=+ππx 即 故=+)1(0x f =++)344(sin 320πππx ]4)34(sin[320πππ++x)22532254(324sin)34cos(4cos )34([sin 3200⨯+⨯=+++=ππππππx x567=………………………………………………………12分 9．.解：(1）由正弦定理得:cos 3sin 0sin cos 3sin sin sin a C a C b c A C A C B C --=⇔=+sin cos 3sin sin()sin 13cos 1sin(30)2303060A C A C a C CA A A A A ︒︒︒︒⇔=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔=(2)1sin 342S bc A bc ==⇔=, 2222cos 4a b c bc A b c =+-⇔+= 10. 本题主要考查三角恒等变换，正弦定理,余弦定理及三角形面积求法等知识点.（Ⅰ）∵ｃｏs A ＝23>0，∴sin A 251cos A -=又5cos C ＝sin B =sin （A ＋C ）＝ｓｉｎＡc ｏs C +si ｎC ｃos A ＝5cos C +23s ｉｎC ．整理得:ｔａn Ｃ5（Ⅱ)由图辅助三角形知:ｓin C =56.又由正弦定理知:sin sin a c A C =，故c =对角A 运用余弦定理:cos A =222223b c a bc +-=. (2)解(1） （２)得:b =or ｂ(舍去)． ∴∆ABC 的面积为：S .。