三角函数单元测试题
一、选择题：（12ⅹ5分=60分）
1.若点P 在角α的终边的反向延长线上，且1=OP ，则点P 的坐标为（ ）
A )sin ,cos (αα-
B )sin ,(cos αα
C )sin ,(cos αα-
D );sin ,cos (αα--
2.已知角α的终边经过点P （-3，-4），则)2
cos(απ
+的值为（ ）
A.54-
B.53
C.54
D.5
3
-
3.已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则 （ ）
A.βα<;
B.βαsin sin >；
C.βαtan tan >；
D.以上都不对 4.函数)6
2sin(5π
+=x y 图象的一条对称轴方程是（ ）
)(A ;12
π
-
=x )(B ;0=x )(C ;6π
=
x )(D ;
3π
=
x 5.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，
如果0,0,||2
A π
ωϕ>><
，则（ ）
A.4=A
B.1ω=
C.6
π
ϕ=
D.4=B
6.已知函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有(
)(),66
f x f x ππ+=-则()6f π
等于（ ）
A. 2或0
B. 2-或2
C. 0
D. 2-或0
7.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)
(),2
sin ,(0)
x x f x x x ππ⎧
-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4
f π
-等于( ) A. 1 B.
22 C. 0 D.22
- 8.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ）
A ．35(
,
)(,
)244ππ
ππ B.5(,)(,)424ππππ
C.353(,)(,)2442ππππ
D.33(,)(,)244
πππ
π
9.在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)3
22cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10.已知1A ，2A ，…n A 为凸多边形的内角，且0sin lg .....sin lg sin lg 21=+++n A A A ，
则这个多边形是（ ）
A ．正六边形
B ．梯形
C ．矩形
D ．含锐角菱形 11.同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3
π
=x 对称；（3）在]3
,6[π
π-
上
是增函数”的一个函数是（ ） A ．)62sin(π+=x y B ． )3
2cos(π+=x y C ．
)62sin(π-=x y D ． )6
2cos(π
-=x y
12.已知函数f (x )=f (x ),且当)2
,2(π
π-∈x 时,f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则
( )
A.a<b<c
B.b<c<a
C.c<b<a
D.c<a<b 二、填空题（4x4分=16分） 13.函数12
log sin 23y x π⎛⎫
=
- ⎪⎝⎭的定义域是
14. 函数]0,[)(6
2sin(2ππ-∈+=x x y 的单调递减区间是 15.已知函数)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的
2倍，然后把所得的图象沿x 轴向左平移
2
π
，这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同，则已知函数)(x f y =的解析式为_______________________________.
16.关于函数()(),32sin 4R x x x f ∈⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=π有下列命题： ① 由()()021==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍； ② ()x f y =的表达式可改写为()⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-=62cos 4πx x f ；
③ ()x f y =的图象关于点⎪⎭
⎫ ⎝⎛-0,6π 对称； ④ ()x f y =的图象关于直线6
π-=x 对称.以上命题成立的序号是__________________.
三．解答题：（5ⅹ12分+14分=74分）
17．（本题共12分）化简：)
2
9sin()sin()3sin()cos()
211cos()2cos()cos()2sin(απ
απαπαπαπ
απαπαπ+-----++-
18.（本题共12分）已知αsin 、αcos 是方程06242
=++m x x 的两实根，求:
(1) m 的值； （2）αα3
3cos sin +的值.
19．（本题共12分）已知函数1
2sin()63
y x π
=-，（1）求它的单调区间；（2）当x 为何值时，使1>y ？
20．（本题共12分）函数)2
,0,0(),sin()(π
θθ<
>>+=w A wx A x f 的
图象如右，求出它的解析式，并说出它的周期、振幅、初相。

21．（本题共12分）已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b 为常数)的 一段图象(如图)所示. ①求函数的解析式； ②求这个函数的单调区间.
22．（本题共14分）已知函数)2
||,0,0A )(x sin(A )x (f π
<
φ>ω>φ+ω=的图象在y 轴上的截距为2y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为)2,(0x 和)2,3(0-+πx . (1)试求)x (f 的解析式；(2)将)x (f y =图象上所有点的横坐标缩短到原来的3
1
（纵坐标不变），然后再将新的图象向x 轴正方向平移
3
π
个单位，然后再将新的图象向y 轴正方向平移1个单位，得到函数)x (g y =的图象.写出函数)x (g y =的解析式并在给出的方格纸上用五
点作图法作出)x (g y =在长度为一个周期的闭区间上的图象.
答案：1--5DCDCC 6--10BBBCD 11--12AD 13.Z k k k ∈++-]6
,
3
[ππ
ππ
14.]3
,65[π
π--
15.)22sin(21)(π-=x x f 16.②③ 17.αtan - 18.(1)1=m
(2)8
6
3-
19.(1)Z k k k ∈---]62,6[ππππ (2))6,62(πππk k --- 20.)32sin(2)(π+=
x x f 21.(1)23)10756sin(23++=πx y (2)Z k k k ∈+-+-]356,35[π
πππ
22.(1))431sin(2)(π+=x x f (2)1)12
sin(2)(+-=π
x x g。