《三角函数》单元测试题
一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.） 1、
600sin 的值是（ ）
)(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ;
21-
2、下列说法中正确的是( ) A ．第一象限角都是锐角
B ．三角形的内角必是第一、二象限的角
C ．不相等的角终边一定不相同
D ．},90180|{},90360|{Z k k Z k k ∈︒+︒•==∈︒±︒•=ββαα
3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ）
A. 30°
B. k ·360°＋30°(k ∈Z)
C. k ·360°±30°(k ∈Z)
D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限（ ）
5、已知21
tan -=α，则α
ααα2
2cos sin cos sin 2-的值是( ) A ．3
4
- B ．3 C ．34 D ．3-
6．若函数x y 2sin =的图象向左平移4π
个单位得到)(x f y =的图象，则( )
A ．x x f 2cos )(=
B ．x x f 2sin )(=
C ．x x f 2cos )(-=
D ．x x f 2sin )(-=
7、9．若︒++︒90cos()180sin(αa -=+)α，则)360sin(2)270cos(αα-︒+-︒的值是( )
A ．32a -
B ．23a -
C ．32a
D ．2
3a
8、圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为 （ ） A .
3
π B.
3
2π C. 3 D. 2
9、若x x f 2cos 3)(sin -=，则)(cos x f 等于( )
A ．x 2cos 3-
B ．x 2sin 3-
C ．x 2cos 3+
D ．x 2sin 3+
10、已知tan(α＋β)=2
5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ）
A ．15
B ．1
4 C ．1318 D ．1322
11已知函数>><+=ωϕω,0)sin()(A x A x f )2
||,0π
ϕ<
在一个周期内的图象如图
所示．若方程m x f =)(在区间],0[π上有两个不同的实数解21,x x ，则21x x +的值为（ ）
A ．
3π B ．π32 C ．π34 D ．3π或π3
4 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2
,2(π
π-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ）
A.a<b<c
B.b<c<a
C.c<b<a
D.c<a<b
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把最简单结果填在题后的横线上.
13．比较大小 （1）0508cos 0144cos ,)413tan(π- )5
17tan(π
-。

14．已知32
sin =α，),2
(ππα∈，则-αsin(=)2π_______．
15．将函数)421sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移2π
个单位得到函数)(x g 的图象，
则)(x g 的解析式为_________.
16．已知θ_____ _______。

三、解答题（本大题共6小题，52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）（1）已知tan 3α=-，且α是第二象限的角,求αsin 和αcos ; （2）已知5
sin cos ,2,tan 5
ααπαπα-=-求的值。

18．(8分) 已知3tan =α，计算
ααα
αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值 。

19．(8分) 已知函数1)cos (sin cos 2)(+-=x x x x f ． （1）求函数)(x f 的最小正周期、最小值和最大值； （2）画出函数)(x f y =区间],0[π内的图象．
20．（8分）已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的奇函数，且当0>x 时，
x x x f cos sin )(+=．当R x ∈时，求)(x f ．
21．(10分) 已知函数=)(x f <>>+0,0,0)(sin(ωϕωA x A ),R x ∈<πϕ在一个周期内的图象如图，求直线=y 3与函数)(x f 图象的所有交点的坐标．
参考答案
一、 选择题
CDCDA CCBDB AD 二、 填空题
13. < , > 14.6
3
223+ 15. 12± 16. 24sin sin θθ-＝2222sin (1sin )sin cos in cos s θθθθθθ-==- 三、 解答题 17. （1）
310
sin 10,cos 1010αα=
=- （2）tan 2α=
18．解、∵3tan =α ∴0cos ≠α
∴原式=
α
αααααcos 1
)sin 3cos 5(cos 1
)cos 2sin 4(⨯
+⨯
- =ααtan 352tan 4+- =335234⨯+-⨯ =7
5
19. 解：)42sin(22cos 2sin 1)cos (sin cos 2)(π
-=-=+-=x x x x x x x f
（1）函数)(x f 的最小正周期、最小值和最大值分别是π，2-，2；
（2）列表，图像如下图示
x 0
8π 83π 85π
87π π
42π
-
x
4π-
0 2π
π 23π 47π
)(x f
-1
2
0 -
2
-1
20.解：因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，所以0)0(=f ．
因为当0>x 时，x x x f cos sin )(+=， 所以若0<x ，则0>-x ．
所以x x x x x f sin cos )cos()sin()(-=-+-=-． 又因为)()(x f x f -=-，即x x x f sin cos )(-=-， 所以x x x f cos sin )(-=．
所以⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>+=.0,cos sin ,0,0,0,cos sin )(x x x x x x x x f
21.解：由图象可知函数)(x f 的振幅A=2，周期-=27πT ππ
4)2
(=-． 因为||2ωπ=
T ，0>ω，所以2
1
=ω， 所以)2
1
sin(2)(ϕ+=x x f ．
又πϕπ
k 2)2
(21=+-，Z k ∈，πϕ<<0，所以4πϕ=．
所以)421sin(2)(π
+=x x f ．
由3)4
21sin(2=+π
x ，即23)421sin(=+πx ，
得32421π
ππ+=+k x 或3
22421πππ+=+k x ，Z k ∈． 所以64π
π+=k x 或6
54ππ+=k x ，Z k ∈．
所以所求交点的坐标为)3,64(π
π+k 或)3,6
54(ππ+k ，其中Z k ∈。