1、已知点u 的坐标为[7,3,2]T ，对点u 依次进行如下的变换：（1）绕z 轴旋转90°得到点v ；（2）绕y 轴旋转90°得到点w ；（3）沿x 轴平移4个单位，再沿y 轴平移-3个单位，最后沿z 轴平移7个单位得到点t 。

求u , v , w , t 各点的齐次坐标。

2、如图所示为具有三个旋转关节的3R 机械手，求末端机械手在基坐标系{x0,y0}下的运动学方程。

θ1θ2θ3L 2L 1L 3x 0y 0O3、如图所示为平面内的两旋转关节机械手，已知机器人末端的坐标值{x ,y }，试求其关节旋转变量θ1和θ2.θ1θ2L 2L 1xyP4、如图所示的两自由度机械手，手部沿固定坐标系在手上X 0轴正向以1.0m/s 的速度移动，杆长l 1=l 2=0.5m 。

设在某时刻θ1=30°，θ2=-60°，求该时刻的关节速度。

已知两自由度机械手速度雅可比矩阵为11212211212212l s l s l s l c l c l c θθ---⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦J θ1-θ2l 2l 1x 0y 0Ox 3y 3v 35、如图所示的三自由度机械手（两个旋转关节加一个平移关节，简称RPR 机械手），求末端机械手的运动学方程。

θ3d 2θ1L 1L 2L 31、解：点u 的齐次坐标为： u = []7,3,2,1TV= Rot( z,90° )u = 010073100037001022000111--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ w = Rot(y,90°)v = 001032010077100023000111-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦t = Trans(4,-3,7)w = 10042601037400173100111⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦2.解：建立如图1的参考坐标系，则x 0y 0O x 1y 1x 2y 2x 3y 310T =1111000000100001c s s c-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,21T =2212200000100001c s L s c -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 32T =332330000010001c s L s c -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦30T =10T 21T 32T =123123112121231231121200001001c s L c L c sc L s L s -+⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦3.解：如图2所示，逆运动学有两组可能的解θ1θ2xyPθ1'αα'θ2'第一组解：由几何关系得()11212cos cos x L L θθθ=++ （1） ()11212sin sin y L L θθθ=++ （2）（1）式平方加（2）式平方得2222121222cos x y L L L L θ+=++222212212arccos 2x y L L L L θ⎛⎫+--=>= ⎪⎝⎭221122sin arctan arctan cos L y x L L θθθ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭第二组解：由余弦定理，()22221212arccos 2x y L L L L α⎡⎤-+++⎢⎥=⎢⎥⎣⎦2'θπα=+()1'arctan 2y x παθ-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭4、解：因为：1121221211212212l s l s l s l c l c l c θθ---⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦J 因此，逆雅可比矩阵为：212212111212112121221l c l s l c l c l s lsl l s θθθ-⎡⎤=⎢⎥----⎣⎦J因为，1-=J v θ，且v =[1, 0]T ，即v X =1m/s ，v Y =0，因此12122121121211212122212112112222121101rad/s=-2rad/s0.54rad/s l c l s l c l c l s l s l l s c l s c cl s l s θθθθθθθθθθθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦===--= （算出最后结果2分）因此，在该瞬时两关节的位置分别为， θ1=30°，θ2=-60°；速度分别为1θ=-2rad/s ，2θ=4 rad/s ；手部瞬时速度为1m/s 。

5、解：建立如图的坐标系，则各连杆的DH 参数为：L 2x 1y 1z 1z 2x 2z 3y 3x 3y 0z 0x 0连杆 转角n θ 偏距n d扭角1i α- 杆长1i a -1 1θ1L 0 0 2 02d 90° 0 3 3θ2L由连杆齐次坐标变换递推公式111111111100001ii i i i i i i i i i i i i i i i i i c s a s c c c s d s T s s c s c d c θθθαθαααθαθααα-----------⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦有111101100000010001c s s c T L θθθθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，212100000101000001d T ⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，33332320000001001c s s c T L θθθθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦故：131311212131311212001231233310001c c c s s s L s d s c s s c c L c d T T T T s c L θθθθθθθθθθθθθθθθ-+⎡⎤⎢⎥----⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦三连杆操作臂的逆运动学方程：第一组解：由几何关系得)cos(cos 32322θθθ++=L L x （1） )sin(sin 32322θθθ++=L L y （2） 将（1）式平方加（2）式平方得332232222cos 2θL L L L y x ++=+由此式可推出⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=3223222232arccos L L L L y x θ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=332332cos sin arctan arctan θθθL L L x y 第二组解：由余弦定理∂-=+cos 232232222L L L L y x ，得()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=∂23222223222arccos L L y x L L ∂+=πθ'3 ⎪⎭⎫⎝⎛+∂=x y arctan 2-'2πθ1、机器人是实现柔性自动化中最典型的机电一体化装置。

通常将机器人定义为：由各种外部传感器引导的，带有一个或多个末端执行器，通过可编程运动，在其工作空间内对其真实物体进行操作的，软件可控制的机械装置。

（1）本书所指的机器人是工业机器人，或称为机器人操作臂、机器人臂、机械手臂等。

它和人的手臂相似，是由一系列柔性关节交替连接而成的开式链。

2、柔性自动化生产系统是指具有可编程功能的，能适应多种任务要求而不改变系统的硬件结构的自动化生产系统。

3、柔性制造系统的组成及工作原理：一个柔性制造系统（FMS）可由一下三部分组成：①多工位数控加工系统，②自动化的物料运储系统，③计算机控制的信息系统（信息流系统）。

工作原理：FMS工作过程可以这样来描述：可变制造系统接到上一级控制系统的有关生产计划信息和技术信息后，由其信息流系统（可编程控制系统）进行数据信息的处理、分配、并按照所给的程序对物流系统进行控制。

4、机器人机构包括手臂、手腕、手爪和行走机构等。

5、5种形式机器人及空间坐标形式。

机器人关节1关节2关节3旋转关节数直角坐标式P P P 0圆柱坐标式R P P 1球（极坐标式）R R P 2SCARA R R P 2关节式R R R 3(1)直角坐标式机器人，3个关节都是移动关节，关节轴线相互垂直，相当于笛卡尔坐标系的X、Y和Z轴。

特点：a、机构刚度高，多做成大型龙门式或框架式机器人；b、3个关节的运动互相独立，没有耦合，不影响手爪的姿态，运动学求解简单，不产生奇异形状；c、工件的装卸、夹具的安装等受到立柱、横梁等构件的限制；d、占地面积大，动作范围小；e、它的控制方式与数控机床类似；f、操作灵活性差。

（2）圆柱坐标式机器人，手臂的运动将形成一个圆柱表面，空间定位比较直观。

手臂收回后，其后端可能与工作空间内的其他物体相碰，移动副不易破坏。

（3）球（极）坐标式，这类机器人占地面积小，工作空间较大，移动关节不易防护。

（4）SCARA机器人，有三个旋转关节，其轴线相互平行，在其平面内进行定位和定向。

这类机器人结构轻便，响应快，适用于平面定位，垂直方向进行装配的作业。

（5）关节式机器人，由两个肩关节和一个肘关节进行定位，有2个或3个腕关节进行定向。

这种构形动作灵活，工作空间大，在作业空间内手臂的干涉最小，结构紧凑，占地面积小，关节上相对运动部位容易密封防尘，这类机器人运动学较复杂，运动学反解困难，确定末端件的位姿不直观，进行控制时，计算量比较大。

6、机器人的规格包括：驱动方式、坐标轴形式、工作空间、控制插补方法、坐标轴数目、承载能力、速度、定位精度和重复性、运行环境等。

7、定位精度和重复性是机器人的两个精度指标。

定位精度是指机器人末端件的实际位置与理想位置之间的差距。

重复定位精度是指在相同的位置指令下，机器人连续重复运动若干次，其位置分散情况。

引起定位误差的因素并不一定对重复精度有影响。

如重力变形对定位误差影响较大，但对重复性没有影响，因为重力变形引起的误差是重复出现的。

8、试论述机器人技术的发展趋势?科学技术水平是机器人技术的基础，科学与技术的发展将会使机器人技术提高到一个更高的水平。

未来机器人技术的主要研究内容集中在以下几个方面：(1) 工业机器人操作机结构的优化设计技术。

探索新的高强度轻质材料，进一步提高负载-自重比，同时机构向着模块化、可重构方向发展。

(2) 机器人控制技术。

重点研究开放式、模块化控制系统，人机界面更加友好，语言、图形编程界面正在研制之中。

机器人控制器的标准化和网络化以及基于PC机网络式控制器已成为研究热点。

(3) 多传感系统。

为进一步提高机器人的智能和适应性，多种传感器的使用是其问题解决的关键。

其研究热点在于有效可行的多传感器融合算法，特别是在非线性及非平稳、非正态分布的情形下的多传感器融合算法。

(4) 机器人遥控及监控技术，机器人半自主和自主技术。

多机器人和操作者之间的协调控制，通过网络建立大范围内的机器人遥控系统，在有时延的情况下，建立预先显示进行遥控等。