成绩
西安交通大学考试题
课程复变函数（A）
系别考试日期 2007 年 7 月 5 日专业班号
姓名学号期中期末
1. 填空（每题3分，
2. 共30分）
1．＝
2．＝0是函数的
（说出类型，如果是极点，则要说明阶数）
3. ,则＝
4.
5. 函数在处的转动角为
6. 幂级数的收敛半径为 =____________
7.
8．设C为包围原点在内的任一条简单正向封闭曲线，则
9．函数在复平面上的所有有限奇点处留数的和为___________
10．
二．判断题（每题3分，共30分）
1．在解析。

【】
2．在点可微，则在解析。

【】
3．是周期函数。

【】
4．每一个幂函数在它的收敛圆周上处处收敛。

【】
5．设级数收敛，而发散，则的收敛半径为1。

【】
6．能在圆环域展开成洛朗级数。

【】
7．为大于1的正整数, 成立。

【】
8．如果函数在解析，那末映射在具有保角性。

【】
9．如果是内的调和函数,则是内的解析函数。

【】10．。

【】三．（8分）为调和函数，求的值，并求出解析函数。

四．（8分）求在圆环域和内的洛朗展开式。

五．（8分）计算积分。

六．（8分）设，其中C为圆周的正向，求。

七．（8分）求将带形区域映射成单位圆的共形映射。

复变函数与积分变换(A)的参考答案与评分标准 (2007.7.5)
一.填空(各3分)
1. ；
2. 三级极点；
3. ；
4. 0 ；
5. 0 ；
6. ；
7. ；
8. 0；
9. 0 ；10. 。

二.判断1.错；2.错；3.正确； 4. 错；5.正确；6.错； 7.错；8. 错；9. 正确；10. 错。

三(8分) 解: 1)在
-----4分
2) 在
--4分
四.(8分) 解:被积函数分母最高次数比分子最高次数高二次,且在实轴上无奇点,在上半平面有一个一级极点 -2+i, 故
--------3分
--------6分
故 ---------8分
五.(8分) 解: -------3分
由于1+i在所围的圆域内, 故
-------8分
六. (8分) 解:利用指数函数映射的特点以及上半平面到单位圆的分式线性映射,可以得到 (映射不唯一,写出任何一个都算对)
七.(8分) 解:对方程两端做拉氏变换:
代入初始条件,得 --------4分
故, ---------8分(用留数做也可以)
复变函数 (A)的参考答案与评分标准 (2007.7.5)
一.填空(各3分)1. ；2. 三级极点；3. ； 4. 0 ；5. 0 ；6. ；7. ；8. 0 ；
9. 0 ； 10. 0。

二.判断1.错；2.错；3.正确；4. 错；5.正确；6.错；7.错；8. 错；9. 正确；10. 错。

三.(8分) 解:因为是调和函数,则有
,即故 ---------2分
1) 当时, , 由C-R方程,
, 则 , 又由
，故 , 所以。

则 ----------3分
2) 当时, , 由C-R方程,
, 则 , 又由
，故 , 所以。

则
四(8分) 解: 1)在
-----4分
2) 在
-------4分
五.(8分) 解:被积函数分母最高次数比分子最高次数高二次,且在实轴上无奇点,在上半平面有一个一级极点 -2+i, 故
--------3分
--------6分
故 ---------8分
六.(8分) 解: -------3分
由于1+i在所围的圆域内, 故
-------8分
七. (8分) 解:利用指数函数映射的特点以及上半平面到单位圆的分式线性映射,可以得到 (映射不唯一,写出任何一个都算对)。