六、计算题1．某企业对某批次产品的每包平均重量和合格率进行检验。

根据以往资料，每包平均重量的标准差为10g ，产品合格率为92%。

现在用重复抽样的方式，把握程度为94.45%，每包产品平均重量的抽样极限误差不超过2g ，合格率的抽样极限误差不超过4%的条件下，应抽取的多少包产品进行调查？ 已知：g 10=σ，p=92%，F(t)=94.45%（t=2）在重复抽样的情况下，抽检平均每包重量，则抽样数目为在重复抽样的情况下，抽检合格率，则抽样数目为在一次抽检中，若同时检验平均每包重量和合格率，则采用样本单位较大的方案，即184。

2．为调查某市郊区2000户农民家庭中拥有彩电的成数，随即抽取了其中的200户，结果有190户有彩电，试求在95%的概率保证程度下总体拥有彩电用户的区间估计。

已知：拥有彩电的用户成数为95%，没有彩电的用户成数为5%。

抽样误差：区间下限：区间上限： 拥有彩电用户下限：1881 户 拥有彩电用户上限：1919户%95=p %51=-p 96.1=t ()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=N n n p p p 11μ%06.940094.095.0=-=∆-p p %94.950094.095.0=+=∆+p p %94.0%48.096.1=⨯==∆p p t μ2000=N ()95.0=t F 200=n gx 2=∆%4=∆p 1002102222222=⨯=∆=x t n σ18404.0)92.01(92.02)1(2222=-⨯=∆-=p p p t n3．某电信营业厅日前对来服务大厅的100名顾客进行调查，了解顾客的等候时间和对等候时间长短的满意程度。

得样本平均值为 =40.9min ，样本标准差 ，样本中不满意的人数的比重为p=59%。

试根据95%的可靠性，对顾客等待时间及不满意程度进行区间估计。

顾客平均等待时间的区间估计：平均等候时间的区间下限： 平均等候时间的区间上限：在概率度为95%的条件下，平均等候时间在38.42～43.38min 之间。

（2）不满意人数比重的区间估计不满意人数比重的区间下限： 不满意人数比重的区间上限： 在概率度为95%的条件下，不满意人数比重的区间在49.36%～68.64%之间。

4．某纱厂某时期内生产了10万个单位的纱，按不重复随机抽样方式抽取2000个单位检验，检验结果不合格数100个。

（1）计算样本合格品率及其抽样平均误差；（2）试以95%的把握程度，估计全部纱合格品率的区间范围。

已知：合格率为95%，废品率为5%。

抽样误差：区间下限：区间上限： 合格品数上限：94060 合格品数上限：95940 xmin 66.12=σmin 266.110066.1222===n x σμm in48.2266.196.1=⨯==∆x x t μmin 42.3848.29.40=-=∆-x x min 38.4348.29.40=+=∆+x x ()%92.4100)59.01(59.01=-=-=n p p p μ%64.9%92.496.1=⨯==∆p p t μ%36.49%64.9%59=-=∆-p p %64.68%64.9%59=+=∆+p p 100000=N 2000=n %95=p %51=-p ()95.0=t F 96.1=t ()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=N n n p p p 11μ%06.940094.095.0=-=∆-p p %94.950094.095.0=+=∆+p p %94.0%48.096.1=⨯==∆p p t μ5. 采用简单随机重复抽样的方法在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求： （1）计算样本合格品率及其抽样平均误差；（2）以95.45％的概率保证程度对该批产品合格品率和合格品数量进行区间估计。

（1）样本合格率 %952001901===n n p()%8.21%5%951=⨯=-=p p σ抽样平均误差()%54.1200%5%951=⨯=-=np p p μ（2）由()%45.95=t F ，查表得2=t 抽样极限误差%08.3%54.12=⨯==∆p p t μ合格品率区间估计：pp p P p ∆+≤≤∆- 即91.92%～98.08%合格品数量区间估计：2000%08.98~2000%92.91⨯⨯即 1838件～1962件6．某农场进行小麦产量抽样调查，小麦播种总面积为1万亩，采用不重复简单随机抽样，从中抽选了100亩作为样本进行实割实测，测得样本平均亩产400斤，方差144斤。

（1）计算样本抽样误差。

（2）以95.45%的可靠性推断该农场小麦平均亩产可能在多少斤之间？ 已知：N=10000 n=100 解：（99）计算抽样平均误差（2）计算抽样极限误差（3）计算总体平均数的置信区间 上限：下限： 即：以95.45%的可靠性估计该农场小麦平均亩产量在 397.62斤至402.38斤之间.()斤19.110000100110014412=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=N n n xσμ()斤38.219.12=⨯==∆x x t μ()斤38.40238.2400=+=∆+x x ()斤62.39738.2400=-=∆-x x六、计算题1.某企业研究广告支出对销售额的影响，1997～2008年的销售额和广告费用支出统计资料见表，若两者之间存在较密切的线性相关关系，如果企业2009年准备支出广告费用为249万元，估计企业销售额将为多少？，建立一元线y28.2116711671756611211674720600566122=⨯-⨯⨯-⨯=∑∑-∑∑∑-∑=x x x n y x xy n b 16.17112116728.24720=⨯-=∑-∑=n x b y a 所以，一元线性回归方程为：y=171.6+2.28x当x=246万元时，y=171.6+2.28×246=739.32（万元）如果企业2009年准备支出广告费用为249万元，估计企业销售额将为739.32万元。

2.某食品批发公司发现，随着成年人口数量的增加，啤酒销售量也在相应增加，统计资料如下表。

若成年人口数量与啤酒销售量两者之间存在较密切的线性相关关系，请根据新增成年人口数，用一元线性回归方程预测法来预测未来一年啤酒的销售量。

估计下一年新增成年人口57万人。

新增成年人口为自变量X ，啤酒销售量为因变量Y ，建立一元线性回归方程：09.1444444211641054744425862102=⨯-⨯⨯-⨯=∑∑-∑∑∑-∑=x x x n y x xy n b30.61044409.1547=⨯-=∑-∑=n x b y a 所以，一元线性回归方程为：y=6.30+1.09x当x=57万人时，y=6.30+1.09×57=68.43（万箱）如果下一年新增成年人口57万人，估计未来一年啤酒的销售量将为68.43万箱。

3． 已知观察期数据资料见表。

试求；（1）建立一元线性回归方程。

（2）计算相关系数。

答案：（193.1545444881215497882=⨯-⨯⨯-⨯=∑∑-∑∑∑-∑=x x x n y x xy n b 10.285493.1121=⨯-=∑-∑=n x b y a 所以，一元线性回归方程为：y=2.10+1.93x（2）相关系数()()997.028.1293129012112121438545444881215497882222==⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∑-∑∑-∑∑∑-∑=y y n x x n y x xy n rr 接近于1，所以x 与y 成线性正相关，且相关关系密切。

4. 某企业研究技改投资对销售利润增加的影响，2000～2008年的销售利润增加和技改投资统计资料见表，若两者之间存在较密切的线性相关关系，如果企业2009年准备技改投资费用为60万元，估计企业销售利润将增加多少？技改投资为自变量X ，销售利润增加为因变量Y ，建立一元线性回归方程：y93.23033031151199113033450992=⨯-⨯⨯-⨯=∑∑-∑∑∑-∑=x x x n y x xy n b57.2930393.2911=⨯-=∑-∑=n x b y a 所以，一元线性回归方程为：y=2.57+2.93x当x=60万元时，y=2.57+2.93×60=178.37（万元）如果企业2009年准备技改投资费用为60万元，估计企业销售利润能增加178.37万元。

5.（1（2）当人均收入为560元时，耐用消费品销售额是多少？ 根据预测目标很容易知道年销售额为因变量，所求得的一元线性回归预测方程为：预测当人均收入为560元时，该耐用消费品销售额的预测值为：2568.093.309303.291.91=⨯-=-=x b y a 9303.23.3011.11591.913.3009.3459)(222=-⨯⨯-⨯=--=∑∑∑∑∑i i i i i i x x n y x y x n b i x y 9303.22568.0ˆ+=67.166.59303.22568.0ˆ≈⨯+=y显著正相关()()()()967.035.242646.23466.214891*27.3962346.4622===----=∑∑y y x x y y x x R 42.1896.12736.234648.278.2768.2041019788.273.784510)(22==⨯-⨯⨯-⨯=--=∑∑∑∑∑i i i i i i x x n y x y x n b7. 某工业企业2009年下半年各月份生产某种产品的产量与单位成本的资料如下表所示：（1）建立直线回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本下降多少元？ （2）若产量为6000件时，预测单位成本为多少元？ 解：列表计算如下：（1）()()8.13360217964262114816222-=-=-⨯⨯-⨯=--=∑∑∑∑∑x x n y x xy n b 3.7768.463621)8.1(426==⨯--=-=∑∑nxb y a回归方程为：x y 8.13.77-=即产量每增加1000件时，单位成本下降1.8元。

（2）若产量为6000件时，代入回归方程5.6668.13.778.13.77=⨯-=-=x y （元）单位成本为66.5元。