此 时 对 指 标 xi 的 变 权 函 数 可 以 设 定 为 S 型 分 布 函 数 。 即
x a (i) 2 2 ( i ) 1 ( i ) , a 1( i ) x c , b K a1 wi ( x ) 2 (i) 1 2 x b K , c x b ( i ) , (i) K (i) b a K 1 1 (i) (i) c ( a1 b K ), 且 w i ( c ) 0.5 其中参数 。 2 (1 i m )
动态加权综合评价问题的一般提法：
n 个被评价对象 现设有 （或系统） ， 分别记为S1, S2 ,
, Sn (n 1) ， 每 m 属性（或评价指标） 个系统都有 ，分别记为 x1, x2 , , xm (m 1) ，对于 K 个等级，记为p1, p2 , , pK (K 1) 。而对 每一个属性xi 都可以分为
同类别的差异，同类别的又有不同量值的差异。对于这种既有“质差” ， 又有 “量差” 的问题， 如果用通常的定常权综合评价法做综合评价显然是 不合理的，然而合理有效的方法是动态加权综合评价方法。
四、动态加权综合评价方法
2. 动态加权综合评价的一般方法
根据这个问题的实际背景和综合评价的一般原则， 解决问题的主要过程分三步完成： •将各评价指标作标准化处理； •根据各属性的特性构造动态加权函数； •构建问题的综合评价模型，并做出评价。 实际中问题的评价指标可能有极大型的、极小型 的、中间型，或区间型的四种情况，也有时各有不同 的量纲，这就需要根据不同情况分别作标准化处理， 即对三种不同类型指标变换成统一的、无量纲的标准 化指标。
2.2 动态加权函数的设定
（ 1） 分段变幂函数 xi 对于综合评价效果的影响大约是 如果某项评价指标 随着类别 p k ( k 1, 2,
, K ) 的增加而按正幂次增加，同时
在某一类中随着指标值的增加按相应的一个幂函数增加， 则对指标xi 可以设定分段 幂函数为变权函数。即
wi ( x ) x , x [ a k( i ) , bk( i ) ] ， ( k 1, 2, , K )
综合评价方法及其应用(2)
四、动态加权综合评价方法
1. 动态加权综合评价问题的提法
w j 1 ,2 , ,m ) 在 以 上 综 合 加 权 评 价 方 法 中 ， 关 于 权 值 j(
都 是 属 于 定 常 权 ， 即 权 值 均 为 常 数 。 虽 然 这 种 方 法 简 单 易 行 ， 对 某 些 较 简 单 的 实 际 问 题 也 是 可 行 的 ， 但 是 主 观 性 强 、 科 学 性 差 ， 有 些 时 候 不 能 很 好 地 为 决 策 提 供 有 效 的 依 据 。
其中
1 k
1 i m
。
2.2 动态加权函数的设定
（ 2 ）偏大型正态分布函数 xi 对 于 综 合 评 价 效 果 的 影 响 大 约 是 随 着 类 别 如果某项指标
p k ( k 1, 2, , K ) 的增加，先是缓慢增加，中间有一个快速增长的过程，
随后平缓增加趋于最大，相应的图形呈正态分布曲线（左侧）形状。那么， 此时对指标xi 的变权函数可以设定为偏大型正态分布函数。即
当 x i时 , 0 , 2 x i wi ( x ) i , 当 x i时 , 1 e [ a1( i ) , b1( i ) ) 其中参数 i 可取 中的某 (i ) i ( b1 a1( i ) ) / 2
四、动态加权综合评价方法
2. 动态加权综合评价的一般方法
2.2 动态加权函数的设定
考虑到评价指标的“质差”与“量差”的关系， 在确定综合评价指标时，既要能体现不同类型指标 之间的差异，也要能体现同类型指标的数量差异。 根据实际问题具体取什么样的动态加权函数，主 要是从实际问题出发分析确定。 对于不同的指标可以取相同的权函数，也可以取 不同的权函数。
四、动态加权综合评价方法
1. 动态加权综合评价问题的提法 根据国标（GB 3838—2002）的规定，关于地表水的水 质可分为Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类、劣Ⅴ类共六个类 别，每一个类别对每一项指标都有相应的标准值（区间）， 只要有一项指标达到高类别的标准就算是高类别的水质，所 以实际中不同类别的水质有很大的差别，而且同一类别的水 在污染物的含量上也有一定的差别。 在对17个城市的水质做综合评价时，要充分考虑这些指 标值不同类别水的“质的差异”和同类别水的“量的差异 ”,在此简称为“质差”和“量差”。因此，这是一个较复 杂的多因素多属性的综合评价问题。
(i ) (i ) p [ a , b 于每一个等级 k 都包含一个区间范围，记为 k k ) ，且 (i ) (i ) (i ) (i ) (i 1,2, , m; k 1,2, , K) ，即当属性xi [ak ak bk , bk ) 时，则 k 类 pk (1 k K) 。 属性 xi 属于第 也就是对于每一个属性而言， 既有不
定值，在此不妨取 (i )
i 由
wi ( a K ) 0.9(1 i m )
，
确定。
2.2 动态加权函数的设定
（ 3） S 型 分 布 函 数 如 果 某 项 指 标 xi 对 于 综 合 评 价 效 果 的 影 响 大 约 是 随 着 类 别
p k ( k 1, 2 ,
, K ) 的 增 加 而 增 加 的 过 程 ， 呈 一 条 “ S” 曲 线 ， 那 么 ，
2005年中国大学生数学建模竞赛的A题：“长江水质的评 价和预测”问题的第一部份给出了17个观测站（城市）的最 近28个月的实际检测指标数据，包括反映水质污染程度的最 主要的四项指标：溶解氧（、高锰酸盐指数（CODMn ）、氨氮(NH3-N) 和PH值，要求综合这四种污染指标的28 个月的检测数据对17个城市的水质情况做出综合评价。