基于综合评价模型的高校奖学金评定　
设计分析・　
赵宇杰　赵彦敏　邵栋元（兰州城市学院培黎工程技术学院电子工程系，甘肃兰州７３００７０）　
摘　要：本文研究高校综合奖学金的评定问题。通过建立综合评价模型对奖学金的评定进行分析。首先，确定其他各影响因子所对应的分数　
量化模型；再次，采用层次分析法构建各影响因子的判断矩阵，求解得每个因素的权重；最后，采用线性行加权法得到各学生的综合得分，　
排名确定奖学金获得者。合理的量化使评定奖学金过程中的动态因素变成静态参数，结合Ｍａｔｌａｂ与Ｅｘｃｅ１软件，大大方便了评奖过程的计算。　
关键词：综合评价模型；层次分析法；线性加权法　

奖学金评定是高校学生管理中的一项重要内容，合理的评　
定分配能够激励学生的全面发展，帮助经济困难学生通过努力　
学习获得资助以顺利完成学业。　
评定的主要依据是学生的年度综合考评成绩名次，综合考　虑学生的成绩、学纪律以及学生家庭困难程度。　为了使奖学金的评定更加的公平、合理，也为了简化综合　奖学金评定的程序，进而建立了一个关于奖学金评定的评价模　型，本文采用建立综合评价模型的常用方法一—层次分析法。　在对各影响因子量化的前提下，得出最终奖学金评定的量化公　式。　１模型建立　（１）将学习成成绩、智育成绩、德育成绩、体育成绩作为四个　影响学生的奖学金的评定因素，将对其每一个因素量化，得到　各自的权重系数分别ｗｌ，ｗ２，　，ｗ４　然后计算总成绩ｌ，＝∑　ｉ＝１　２．．，ｎ　各门课程的成绩。　（２）运用乘幂法计算权重及判断矩阵的最大特征值的步骤　对于ｎ阶判断矩阵Ａ　Ａ＝　１　ａｌ２　ａ２ｌ　１　ａＨ１　ａ＾２　１）求Ａ中各行元素的乘积，得到　＝［　Ｍ２…　ｒ　其中，　＝　，　１　２一，　ｊ＝ｌ　２）求　的ｎ次方根，得到：　＝【　…　】　其中，　＝　，　１，２，…，　。　由于主观判断与客观理想之间存在偏差，因此需要对各比　较判断矩阵进行一致性检验，检验构造的判断矩阵求出的特　征向量（权值）是否合理。用一致性比例　作为判断依据，　越　小，表明判断矩阵的一致性越好，权重可接受性越强。计算公　
式为ＣＲ＝ＣＩ／Ｒ　，其中ＣＩ＝ｆ　…一ｎ）／（ｎ－１）（ｎ为判断矩阵阶数），　
ＲＪ为判断矩阵的平均随机一致性指标，其值参见层次分析法　

（ＡＨＰ）的平均随机一致『生指标值。　
【４）运用层次分析法计算出各影响因素的权重　
根据目前我国高等教育的培养目标，学习成绩，智育成绩，　
德育成绩，体育成绩在参评综合奖学金的过程中，重要性依次　
递减，由此我们建立判断矩阵：　

Ａ＝　
５　７　
３　５　
１　３　
１／３　１　

根据乘幂法，采用Ｍａｔ１ａｂ编　
程求解各判断矩阵的权向量　ｆ及　
最大特征值　ｊ，计算结果如下　
为：学习成绩　ｊ＝０．５６３８１２７６９，智　
育成绩ｗ，：０．２６３３７８３５７，德育成绩ｗ　＝０．１１７７８６３８２，体育成绩　
ｗ４＝Ｏ．０５５０２２４９２。由以上计算结果可得：　

ＣＲ：　：　二　：０　０４３２９６　
Ｒ／ｅａ（ｎ—ｌ１　

由于判断矩阵的一致性比例为０．０４３２９６＜０．１，所以判断矩　
阵具有良好的一致性，可以通过矩阵的相容性检验，因此计算　
的权重是可以接受的。　
２模型的检验和应用　
根据某学院的１６个班级的６５９名学生的年度综合考评数据　
应用以上模型，将奖学金的名额按汉顶顿（Ｑ原理）　分配到各　
班的情况分析如下：　

Ｑ　ｌ’２，３＿‘・　
ｐ　是ｊ班的人数，ｎ　是该班分的得奖学金名额。　
３）对向量　＝［　…　］　做归一化处理，得到　表１　方法１各班名额分配　

ｗ＝
［　ｗ２…ｗ月ｒ　

其中，　＝　，ｉ＝１，２，…，　，　即为权重值。　
∑　
ｉ＝ｌ　

４）求判断矩阵最大特征值　

其中，Ａｗ＝ＡＸｗ。　
（３）判断矩阵有效性检验　班级　人数　获奖人数　班级　人数　获奖人数　１班　４６　３　９班　２０　１　２班　４５　３　１０班　３２　１　３班　４７　３　１１班　５０　３　４班　４６　３　１２班　５０　３　５班　２３　１　１３班　４４　２　６班　４６　３　１４班　３４　１　７班　４６　３　１５班　５１　３　８班　４２　２　１６班　３７　１　把名额按汉顶顿分原理分配到班级可以使每一个班级按　比例拥有一定的名额，班级之间也先对来说公平以些，但是不　能更好的激励学生的竞争意识。　（
下转第１００页）　

日圜日圈７３　

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