一、 极限与连续
一、填空题
1、极限=-+∞→x
x x x 1sin 2357lim 2 2、若b x a x x =⎪⎭⎫ ⎝
⎛---→421lim 22，则=ab 3、21sin(1)lim 1
x x x →-=- 4、设1,0,(),ln(1),0x e x f x x x x
+⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩0x =为)(x f 间断点 5、若03sin()2lim ,23
x mx x →=，则m =
二、选择题
1、“)(x f 在点0x x =处有定义”是“0x x →时，)(x f 有极限”的（ ）
A ．必要条件
B ．充分条件
C ．充分必要条件
D ．无关条件
2、下列函数中，（ ）在点0=x 补充定义可成为连续函数
A ．2sin 2)(x x x f =
B ．x e x f 1)(=
C ．x x f 1sin )(=
D ．211)(x
x x x f +-= 3、若1619
12)(lim 23-=-+-→x x x f x ，则=)(x f （ ） A ．2+x B ．5+x C ．13+x D ．6+x
4、下列极限中（ ）正确
A ．1sin lim =∞→x x x
B ．11sin lim =∞→x
x x
C ．11sin 1lim
=∞→x
x x D ．1sin 1lim =∞→x x x 5、当0→x 时，下列变量（ ）与x 为等价无穷小 A ．x x
sin B ．x
x sin C ．x x --+11 D ．x x 1cos
三、计算题
1、 221lim ++∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x 2
、1lim 1x x →+∞⎛- ⎪⎝⎭ 3、 111lim x x x -→ 4、 10lim 1+)x x x xe →（ 5、0tan sin lim x x x x →- 6、30tan sin lim sin x x x x →- 7、1
1lim 31--→x x x 8
、x → 9、3131lim 11x x x →⎛⎫- ⎪--⎝
⎭ 10、已知21lim 51x x ax b x →++=-，求,a b 的值。

四、应用题
1、 设函数1
11)(--=x e x x f ,补充定义)0(f ，使)(x f 在0=x 处连续。

2、求下列函数的间断点，并判断间断点的类型。

1）20 1()21, 121, 2x f x x x x x ⎧<⎪=+≤<⎨⎪+≥⎩， 2）sin , 0()0, 0, 0x x x x f x x e x -⎧<⎪⎪==⎨⎪>⎪⎩
3、下列函数中，问k 为何值时，函数()f x 在其定义域内连续。

1) 1sin 0
() 01sin 1 0x x x f x k x x x x ⎧<⎪⎪==⎨⎪⎪+>⎩2) 2sin 2 0()32 0x x f x x x x k x ⎧<⎪=⎨⎪-+≥⎩，，
五、证明题 1、 设2)(-=x e x f ，求证：在区间)2,0(内至少存在一点0x ，使00)(x x f =。

2、 若)(x f 在],[b a 上连续，b x x a <<<21，试证：一定存在介于b a ,之间的一点ξ，
使得)()()()(21ξβαβαf x f x f +=+ 成立，其中0,0>>βα。

答案：
一、1．37 2．1 3．2 4．跳跃 5． 49
二、1．D 2．A 3．C 4．B 5．C
三、1、1 2、1 3、1
e - 4、e 5、0 6、
12 7、23 8、 3 9、1 10、 7,6a b =-= 四、1、
12
2、 1）1x =为跳跃间断点 2）0x = 可去间断点
3、 1） 1k = 2） 2k = 五、提示：用零点定理。

各位同学：
刚开始学习大学微积分，可能还有点不适应，不过没有关系，慢慢来，先复习复习再做篇子吧。

要加油呢！我相信你们！！。