1 手拉手模型
模型 手拉手
如图,△ABC 是等腰三角形、△ADE 是等腰三角形,AB =AC ,AD
=AE ,∠BAC =∠DAE =α.
结论:连接BD 、CE ,则有△BAD ≌△CAE .
模型分析
如图①,
∠BAD =∠BAC -∠DAC ,∠CAE =∠DAE -∠DAC .
∵∠BAC =∠DAE =α,
∴∠BAD =∠CAE .
在△BAD 和△CAE 中,
AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
﹐﹐
﹐ 图②、图③同理可证.
(1)这个图形是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成.在相对位置变化的同时,始终存在一对全等三角形.
(2)如果把小等腰三角形的腰长看作小手,大等腰三角形的腰长看作大手,两个等腰三角形有公共顶点,类似大手拉着小手,所以把这个模型称为手拉手模型.
(3)手拉手模型常和旋转结合,在考试中作为几何综合题目出现.
模型实例
例1 如图,△ADC 与△EDG 都为等腰直角三角形,连接AG 、CE ,相交于点H ,问:
(1)AG 与CE 是否相等?
(2)AG 与CE 之间的夹角为多少度?
解答:
C D E A B 图① C D E A B 图② C
D E A B 图③ C D E G H A O。