成都市2016-2017学年高二下期末零诊模拟测试卷-1(理科)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共计60分。
在每个小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。
1.设全集U R =,集合{}(){}222,log 3A y y x B x y x ==-==-,则()U C A B =( )A. {}23x x -≤<B. {}2x x ≤-C. {}3x x <D. {}2x x <- 2.在极坐标系中,曲线2cos ρ=θ是( )(A )过极点的直线 (B )半径为2的圆(C )关于极点对称的图形 (D )关于极轴对称的图形3.已知直线()12:110,:20l ax a y l x ay +++=++=,则“2a =-”是“12l l ⊥”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4.已知某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的体积是( )A .108cm 3B .100 cm 3C .92cm 3D .84cm 35.函数)sin ()(ϕω+=x x f (其中2||πϕ<)的图象如图所示,为了得到x y ωsin =的图象,只需把)(x f y =的图象上所有点( )(A )向左平移6π个单位长度 (B )向右平移12π个单位长度(C )向右平移6π个单位长度 (D )向左平移12π个单位长度6.执行如下图的程序框图,则输出的值P=( )A .12B .10C .8D .67.函数x xx xe e y e e --+=-的图像大致为( )8.如图所示,在平行六面体1111ABCD A B C D -中,点E 为上底面对角线11AC 的中点,若→→→→++=AD y xAB AA BE 1,则( )A 1B 1C 1D 1AB CDE ●A 21,21=-=y x B 21,21-==y xC 21,21-=-=y xD 21,21==y x9.已知不等式组110x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩,表示的平面区域为M ,若直线3y kx k =-与平面区域M 有公共点,则k 的取值范围是( )A. 1,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦10.在边长为1的正三角形ABC 中,设2BC BD =,CA CE λ=,若14AD BE ⋅=-, 则λ的值为( ) (A )12 (B )2 (C )13(D )311.已知正项等比数列{}n a 满足:5672a a a +=,若存在两项n m a a ,使得14a a a n m =,则nm 41+的最小值为 ( )A .23 B .35 C .625D .不存在12.若函数()32f x x ax bx c =+++有极值点12,x x ,且()11f x x =,则关于x 的方程()()()2320f x af x b ++=的不同实根的个数是( )A .3B .4C .5D .6二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共计20分。
13.以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种 坐标系中取相同的长度单位.已知直线l 的参数方程是13x t y t =+⎧⎨=-⎩ (t 为参数),圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=,则直线l 被圆C 截得的弦长为 .14.如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ,C 的俯角分别为75,30,此时气球的高是m 60,则河流的宽度BC 等于 m.15.如图,点F A ,分别是椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的上顶点和右焦点,直线AF 与椭圆交于另一点B ,过中心O 作直线AF 的平行线交椭圆于D C ,两点,若5,2CD AB =则椭圆的离心率为 . 16.对定义在区间D 上的函数)(x f 和)(x g ,如果对任意D x ∈,都有1)()(≤-x g x f 成立,那么称函数)(x f 在区间D 上可被)(x g 替代,D 称为“替代区间”.给出以下命题:①1)(2+=x x f 在区间),(+∞-∞上可被21)(2+=x x g 替代; ②x x f =)(可被x x g 411)(-=替代的一个“替代区间”为]23,41[;③x x f ln )(=在区间],1[e 可被b x x g -=)(替代,则22≤≤-b e ;④)(sin )(),)(lg()(212D x x x g D x x ax x f ∈=∈+=,则存在实数)0(≠a a ,使得)(x f 在区间21D D ⋂ 上被)(x g 替代;其中真命题的有 三、解答题17.(本小题12分)在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y t x 225225(t 为参数),若以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.(1)求曲线C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程; (2)将曲线C 上的所有点的横坐标缩短为原来的21,再将所得曲线向左平移1个单位,得到曲线C1,求曲线C1上的点到直线l 的距离的最小值. 18.(本大题满分12分)在ABC ∆中,角B 为锐角,已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,向量()⎪⎭⎫⎝⎛-=+=12cos 2,2cos ,3),sin(22B B n C A m 且向量n m ,共线. (1)求角B 的大小; (2)如果1=b ,且32ABC S ∆=,求a c +的值.19.已知数列{}n a 中,)(3,1*11N n a a a a n nn ∈+==+. (1)求证:⎭⎬⎫⎩⎨⎧+211n a 是等比数列,并求{}n a 的通项公式n a ; (2)数列{}n b 满足n n n n a n b ⋅⋅-=2)13(,数列{}n b 的前n 项和为n T ,若不等式12)1(-+<-n n nn T λ对一切*N n ∈恒成立,求λ的取值范围.20.(12分)如图,在各棱长均为2的三棱柱111C B A ABC -中,侧面⊥11ACC A 底面ABC ,︒=∠601AC A .(1)求侧棱1BA 与平面ABC 所成的角;(2)已知点D 满足BD BA BC =+,在直线1AA 上的点P ,满足C AB DP 1//平面,求二面角B CP A --的余弦值。
21.(12分)已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为21,F F ,c 为半焦距,2a cc b +<≤(1)求椭圆离心率e 的取值范围;(2)设椭圆的短半轴长为2,以2F 为圆心,c b -为半径作圆2F ,圆2F 与x 轴的右交点为P ,过点P 作倾斜角不为090直线l 与椭圆相交于B A ,两点,若OB OA ⊥,求直线l 被圆2F 截得的弦长S 的取值范围。
22.已知函数()ln f x x ax =-在2x =处的切线l 与直线230x y +-=平行. (1)求实数a 的值;(2)若关于x 的方程2()2f x m x x +=-在]2,21[上恰有两个不相等的实数根,求实数m 的取值范围; (3)记函数21()()2g x f x x bx =+-,设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点,若32b ≥,且12()()g x g x k -≥恒成立,求实数k 的最大值.成都市2018届高二零诊复习训练-1参考答案1.D2.D3.A4.B5.C6.B7.A8.A9.A10.C11.A12.A11【解析】:由5672a a a +=得:22,21()q q q q =+==-或舍,由14a a a n m =得:2221122,6m n a a m n +-=+=,1414()1413=()(5)96662m n m n m n m n n m +++=++≥⨯=,当且仅当2,4m n ==时取等号.选A .12.【解析】:函数()32f x x ax bx c =+++有极值点12,x x ,说明方程2'()320f x x ax b =++=的两根为12,x x ,所以方程()()()2320f x af x b ++=的解为1()f x x =或2()f x x =,若12x x <,即1x 是极大值点,2x 是极小值点,由于()11f x x =,所以1x 是极大值,1()f x x =有两解,12x x <,21()()f x x f x =>只有一解,所以此时只有3解;若12x x >,即1x 是极小值点,2x 是极大值点,由于()11f x x =,所以1x 是极小值,1()f x x =有2解,12x x >,21()()f x x f x =<只有一解,所以此时只有3解;综上可知,选A.考点:函数的极值与方程的解. 13.22 14.1203120- 15.21 16.①②③【解析】①中121)()(≤=-x g x f ,故1)(2+=x x f 在区间),(+∞-∞上可被21)(2+=x x g 替代,故正确;②中]23,41[,141)()(∈-+=-x x x x g x f ,记]23,41[,141)(∈-+=x x x x h ,易得]32,0[141)(∈-+=x x x h所以132)()(<≤-x g x f ,故正确;③中,1ln 1ln 1ln )()(+-≤≤--⇔≤+-=-x x b x x b x x x g x f 对任意],1[e x ∈恒成立,易得()21ln min =+-x x ,()21ln max -=--e x x ,故22≤≤-b e ,正确;④中假设)(x f 在区间21D D ⋂上能被)(x g 替代,则x x ax x sin 1)lg(sin 12+≤+≤+-,显然此式不能恒成立,故不正确17.(1)直线l 的普通方程为250x y -+=,曲线C 的直角坐标方程()2224x y -+=;(2)210.【解析】试题分析:(1)直线l 的参数方程两式相减消参得到普通方程;曲线C 的极坐标方程两边同时乘以ρ,得到θρρcos 42=,根据极坐标与直角坐标的转化,222y x +=ρ,x =θρcos ,(2)根据点的伸缩变换公式⎪⎩⎪⎨⎧='='y y x x 21和平移公式⎩⎨⎧='-='y y x x 1代入公式得到曲线1C ,1422=+y x ,设曲线的参数方程,代入点到直线的距离公式,利用三角函数的最值求距离的最小值.试题解析:解:(1)曲线C 的直角坐标方程为:224x y x += 即:()2224x y -+=直线l 的普通方程为250x y -+= 5分(2)将曲线C 上的所有点的横坐标缩为原来的12,得()22224x y -+=,即()22114y x -+= 再将所得曲线向左平移1个单位,得1C :2214y x += 又曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),设曲线1C 上任一点()cos ,2sin P θθ则()cos 2sin 25255sin 10222p l d θθθϕ→-+-+==≥(其中1tan 2ϕ=-)∴点P 到直线l 的距离的最小值为102。