第19讲相交线、平行线知识理解1．如果∠AOB＋∠DOE＝180°，∠AOB与∠BOC互为邻补角，那么∠DOE与∠BOC的关系是（）A．互为补角B．互补C．相等D．互余2．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1、∠2、∠3的度数和是（）A．360°B．180°C．120°D．90°3．如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互余D．相等或互补4．下列语句事正确的有（）①有公共顶点且相等的两个角是对顶角；②有公共顶点且互补的两个是邻补角；③对顶角的平分线在同一直线上；④对顶角相等但不一定互补；⑤对顶角有公共的邻补角．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法：①点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种；②直线与直线的位置关系的相交、垂直和平行三种，其中（）A．①②都对B．①对②错C．①错②对D．①②都错6．下列图中的∠1和∠2不是同位角的是（）A B C D7．已知，如图，BD⊥AC，AE⊥CG，AF⊥AC，AG⊥AB，则图中表示A点到直线BC的距离的是（）A．线段BD的长B．线段AE的长C．线段AF的长D．线段AG的长8．如图，不能判断AB∥DF的是（）A．∠2＋∠A＝180°B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠A D．∠1＝∠4第7题图第8题图第9题图9．如图，下列条件中能说明AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠BAD＋∠ABC＝180°D．∠ABC＝∠ADC，∠1＝∠210．在下列条件下，不能得到互相垂直的直线是（）A．邻补角的平分线所在直线B．平行线的同旁内角平分线所在直线C．两组对边分别平行，一组对边方向相同，另一组对边方向相反的两个角的平分线所在直线D．两组对边互相垂直的两角的平分线所在直线11．如图，已知DE⊥AB，∠1＝∠2，∠AGH＝∠B，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠HGM；③DE∥FG；④FG⊥A B．其中正确的是（）HMA．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④12．（1）观察图①，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．（2）观察图②，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．（3）观察图③，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．（4）若有n条不同直线相交于一点，则可以形成对对顶角，对邻补角．13．如图，∠3与∠B是直线AB、被直线所截而成的角；∠1与∠A是直线AB、被直线所截而成的角；∠2与∠A是直线AB、被直线所截而成的角．14．如图：直线a、b、c两两相交，形成12个角中，完成填空：（1）∠1与∠2是角；（2）∠3与∠5是角；（3）∠3与∠9是角；（4）∠2与∠5是角；（5）∠6与∠7是角；（6）∠6与∠11是角；（7）∠7与∠12是角；（8）∠8与∠2是角；方法运用15．按下列语句要求画图：（1）过B点画AC的垂线段；（2）过A点分别画AB、BC的垂线；（3）画出表示点C到线段AB距离的线段．16．如图，直线EF 、CD 相交于点O ，OA ⊥OB ，且OD 平分∠AOF ，∠BOE ＝2∠AOE ，求∠EOD 的度数．17.如图：直线AB CD ⊥于O ，EF 过O ， （1）若2COF BOF ∠=∠，求AOF ∠的度数； （2）若4EOD BOF ∠=∠，求AOF ∠的度数.ODFECBA18.如图：直线AB CD ⊥于O ，EF 过O ，且4EOD BOF ∠=∠，求COE ∠的度数.D FCBA O19. 已知：如图，O 为直线AB 上一点，,OC AB OD ⊥平分AOE ∠，78BOE ∠=，求AOE ∠、 COD ∠的度数.EC BA20.已知：如图，12180,3,B ∠+∠=∠=∠ 求证：AED ACB ∠=∠.B21. 如图，一辆汽车在公路上由A 向B 行驶，M 、N 分别位于AB 两侧的学校，（1）汽车在公路上行驶 时会对学校的教学造成影响，当汽车行驶在何处时对学校影响最大？在图上标出来；（1）当汽车从 A 向B 行驶时，那一段上对两个学校的影响越来越大？那一段上对两个学校的影响越来越小？那一 段上对M 学校的影响逐渐减小，而对N 学校的影响逐渐增大？BAM22.如图，AB //CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于M N 、，MP NQ 、是两条射线. （1）若MP NQ 、分别平分AME CNF ∠∠、，猜想PM 与NQ 的位置关系；（2）令,AMP x CNQ y ∠=∠=，若90x y +=，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请画图证明； 若不成立，请说明理由.BCFFCB23.（1）小明将以直角三角板（30A∠=）放在如图所示的位置，经测量知道1A∠=∠，求2∠.（2）将三角板进行适当转动，直角顶点始终在两直线间，M在线段CD上，且CEM CEH∠=∠，给出下列结论：MEGBDF∠∠①的值不变；MEG BDF∠-∠②的值不变.可以证明，其中只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值.ba第20讲 平行线的判定与性质（1）1. 如图： 34∠=∠①（已知），∴___________________∥____________________( )②FAD FBC ∠=∠(已知)，∴___________________∥___________________ ( ) 2. 如图，①直线,DE AC 被第三条直线BA 所截，若DE ∥AC ，则1∠和2∠是（______________________________________ ），如果12∠=∠，则____________∥____________.理由是（______________________________________ ）.②3∠和4∠是直线____________________、____________________，被直线____________________所截，如果34∠=∠，则_______∥_______，理由是（______________________________________ ）. 3. 如果E 、F 、G 分别是AB 、AC 、BC 上一点.①如果B FGC ∠=∠，则________∥_________ ，其理由是（______________________________________ ）. ②BEG EGF ∠=∠，则________∥_________ ，其理由是（______________________________________ ）.③如果180AEG EAF ∠+∠=，则________∥_________ ，其理由是（__________________________________）.4321F E DBA4312EBDEF BE21B第1题图 第2题图 第3题图 第4题图4.如图，由DCE D ∠=∠，可以判断哪两条直线平行？由12∠=∠，可判断哪两条直线平行？5.如图，已知12∠=∠，BD 平分ABC ∠，可得到哪两条直线平行？如果要得到另外两条直线平行，则应将上述两个条件之一作如何改变？DB6.如图，完成下列填空：①1A ∠=∠，则GC ∥AB ，依据是______________________________________ . ②3B ∠=∠，则EF ∥AB ，依据是______________________________________ . ③2180A ∠+∠=，则DC ∥AB ，依据是______________________________________ . ④14∠=∠，则GC ∥EF ，依据是______________________________________ . ⑤180C B ∠+∠=，则GC ∥AB ，依据是______________________________________ . ⑥4A ∠=∠，则EF ∥AB ，依据是______________________________________ .ADBD第6题图 第7题图 第8题图7.如图，点D 是CB 延长线上一点，已知BE 平分ABD ∠，C ∠＝62，ABD ∠=124，则BE ∥AC 吗？请说明理由.8.如图，完成下列填空：①如果1C ∠=∠，可得________∥_________； ②如果2BED ∠=∠，可得________∥_________.③如果2180AFD ∠+∠=，可得________∥_________；④如果BED A ∠=∠，可得___________________.9.如图，已知12∠=∠，则在结论：(1)34∠=∠，(2)AB ∥CD ，(3)AD ∥BC 中（ ） A .三个都正确 B .只有一个正确 C .三个都不正确 D .只有一个不正确B10.如图所示，下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（ ）A .AB ∥EF B .5A ∠=∠C .180ABC BCD ∠+∠= D .23∠=∠ 11.如图，EF ∥AD ，1∠2=∠，70BAC ∠=.将求AGD ∠的过程填写完整（理由）. 解：∵EF ∥AD （ ）∴2∠=_________.( ) 又12∠=∠，（ ） ∴13∠=∠.（ ）∴AB ∥_________.( )∴BAC ∠+_________＝180( ) 又∵70BAC ∠=，（ ）∴AGD ∠=______________.( )ABB第10题图 第11题图 第12题图12.如图，在ABC 中，CE AB ⊥于E ，DF AB ⊥于F ，AC ∥ED ，CE 是ACB ∠的平分线.求证：EDF BDF ∠=∠.13.如图，已知12180,3B ∠+∠=∠=∠，试判断AED ∠与ACB ∠的大小关系，并对结论进行证明.B14.如图，12,34,56∠=∠∠=∠∠=∠，求证：CE ∥DF .DB15.如图，,1DE AB AD E +=∠=∠，求证：（1）2B ∠=∠； （2）若12180E B ∠+∠+∠+∠=，则DE ∥AB.B16.已知12,56,AD ∠=∠∠=∠∥BC ，求证：34∠=∠.EC17.已知线段AB ，过A 、B 分别作直线a ∥b ，点P 、Q 分别是直线a 、b 上的动点，PAB ∠、ABb ∠的平分线交于点C ，连接PC 、QC . （1）求证：AC BC ⊥.ba（2）当P 、Q 两点运动时，1234∠+∠-∠-∠的大小是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.18.直线a ∥b ，一圆交直线a 、b 分别于A B C D 、、、四点，点P 是圆上一动点，连接PA PC 、，（1）如图PAB PCD P ∠∠∠①、、之间的数量关系为____________________；如图PAB PCD P ∠∠∠②、、之间的数量关系为__________________________.(2)b (3)b(1)b(2)如图③，求证：P PAB PCD ∠=∠+∠；（3）如图④，直接写出PAB PCD P ∠∠∠、、之间的数量关系.(4)ba19.如图，OX OY A B ⊥，、两点分别在OY 、OX 上，且AC BC ⊥. （1）如图1，若AE 平分CAY ∠，BF 平分CBX ∠，则CAE ∠和CBF ∠的数量关系为____________________________ （2）如图2，若AE 平分CAO ∠，BF 平分CBO ∠，求证：AE ∥BF .（3）如图3，若AE 平分CAO ∠，BF 平分CBX ∠，试写出AEB ∠和CBF ∠的数量关系，并证明你的结论.xxx 图3图2图1OOOA AA第21讲 平行线的判定与性质（2）1.如图，已知AB ∥EF ，则下列结论正确的是（ ）A .1DEF ∠=∠B .C AED ∠=∠ C .B DEF ∠=∠ D .1B ∠=∠ 2.如图，,ABC ADC ABD BDC ∠=∠∠=∠；则下列结论错误的是（ ） A .A C ∠=∠ B .AB ∥CD C .AD ∥BC D .ABD CBD ∠=∠1FF E BBAAD DB第1题图 第2题图 第3题图 3.如图，A ∠＝ADE ∠，则下列结论正确的是（ ）A .EB ∥DC B .C E ∠=∠ C .C ABE ∠=∠D .E ABE ∠=∠4.如图，下列结论：①若13∠=∠，则AB ∥CD ；②若24∠=∠，则AB ∥CD ;③若5ADC ∠=∠，则AD ∥BC ；④若180DAB ABC ∠+∠=，则AD ∥BC ，其中正确的个数是（ ） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个CBD第4题图 第5题图 5.如图，AB ∥CD ∥EF ，则下列结论正确的是（ ） A .123180∠+∠+∠= B .1180∠+∠2-∠3= C .231180∠+∠-∠= D .123180∠-∠+∠=6.下列四个图形中，都有12∠=∠，能判定AB ∥CD 的有（ ）个 A .1 B .2 C .3 D .4BB7.如图，要得到DG ∥BC ，则需要条件（ ）A .,CD AB EF AB ⊥⊥ B .,,CD AB EF AB ⊥⊥且12∠=∠C .12∠=∠D .12,∠=∠且45180∠+∠=8.如图1∠∶2∠∶3∠＝2∶3∶4，EF ∥BC ,FD ∥EB ,则A ∠∶B ∠∶C ∠＝（ ） A .4∶2∶3 B .4∶3∶2 C .2∶3∶4 D .3∶2∶4BBCDC第7题图 第8题图 第9题图 9.已知：如图AD ∥BE ，12∠=∠，求证:A E ∠=∠.10.如图，AD ∥BC ，点O 在AD 上，BO 、CO 分别平分ABC ∠、DCB ∠，若D=A m ∠+∠，求BOC ∠的度数.B11.如图，已知：DE ∥AC ，CD 平分ACB ∠，EF 平分DEC ∠，1∠与2∠互余，求证：DG ∥EFB12.如图，将四边形ABCD 进行平移后，使点A 的对应点A ′，请你画出平移后所的四边形A B C D ''''.13.（1）如图1所示，,,AB CD EF 是三条公路，且,,AB EF CD EF ⊥⊥判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由.（2）如图2所示，在（1）的条件下，若小路OM 平分EOB ∠，通往加油站N 的岔道//A O 平分∠CO ′F ，试判断OM 与//A O 的关系.图1图2ACCABDDBF F14.如图，把一个长方形纸条ABCD 沿AF 折叠，已知，25ADB ∠=，那么BAF ∠为多少时，才能是AE 与BD 互相平行？FBA15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向平移5个单位，得到矩形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将矩形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向平移5个单位，得到矩形A 2B 2C 2D 2……，第n 次平移将矩形A n －1B n －1C n －1D n －1沿A n －1B n －1的方向平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n (n ＞2)． （1）求AB 1和AB 2的长； （2）若AB n 的长为56，求n ．B nC nA nB n-1C2D B 1C A 1D D 1AD综合思考16．（1）如图，一束光线m 射到平面镜a 上，被a 反射到平面镜b 上，又被b 镜反射，若b 反射出的光线n 平行于m ，且∠1＝50°，则∠2＝________，∠3＝________；（2）在（1）中，若∠1＝40°，则∠3＝________，若∠1＝55°，则∠3＝________；（3）由（1）（2）猜想：当∠3＝________时，任何射到平面镜a 上的光线m 经过平面镜a 和b 的两次反射后，入射光线m 与反射光线n 总是平行的？请说明理由．321ba n m17．如图，∠DAB ＋∠ABC ＋∠BCE ＝360°．EDGCHFBA（1）说明AD 与CE 的位置关系，并说明理由；（2）作∠BCF ＝∠BCG ，CF 与∠BAH 的平分线交于点F ，若∠F 的余角等于2∠B 的补角，求∠BAH的度数；（3）在前面的条件下，如图，若P 是AB 上一点，Q 是GE 上任一点，QR 平分∠PQG ，PM ∥QR ，PN平分∠APQ ，下列结论：①∠APQ ＋∠NPM 的值不变；②∠NPM 的度数不变，可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．MNARPHQ G DE第22讲 根式知识理解15x +x 的取值范围是( ) A ．x ＞－5B ．x ＜－5C ．x ≠－5D ．x ≥－52．下列命题：①(－1)2的算数平方根是－142；③一个数的算数平方根等于它本身，这个数是0；④π没有算数平方根．其中正确的个数有( ) A ．0B ．1C ．2D ．33．下列说法：①4的平方根是±2164；③－5是25的平方根；④－27的立方根是－3．其中正确的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列说法正确的是 ( ) A ．36的平方根是6 B 16±2 C ．－8的立方根是2D ．4的算数平方根是－252(3)-( ) A ．－3B ．3或－3C ．9D ．36．一个数的算数平方根比它本身大，那么这个数一定( ) A ．大于0B ．大于1C ．大于0且小于1D ．不能确定7．－8的立方根与4的算数平方根的和为( ) A ．0B ．4C ．－4D ．0或－48．下列说法正确的是( ) A ．－1的平方根是－1 B ．若x 2＝9，则x ＝3C ．0没有平方根D ．6是(－6)2的算数平方根9．下列各数：27、3．14、0．70701、π、2．030030003……中，无理数的个数有() A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10＝( ) A ．2B ．－2C ．2或－10D ．－2或－1411．一个自然数的算数平方根是x ，则下一个自然数的算数平方根是( )A 1BC D ．x ＋112．（1）9的平方根为________；（2）(－1)2的算数平方根为________；（3的算数平方根为________；（4）－8的立方根为________．13．x ＝5________3=-，则x －1＝________． 14．－8的立方根的倒数是________．15．一个数的算数平方根等于它本身，则这个数为________．16112=116=1112=…，根据此规律，若1190=，则a 2＋b 2＝________．17．观察下列各式的规律：①=②=③=…，依此规律，若=m ＋n ＝________． 方法运用18．已知实数a 、b 20b +=．（1）求a 、b 的值；（2190=，求x ＋y 的值．20=，求3x＋6y的立方根．21．已知4y=，求－x y的值．222=，求2x＋5的算数平方根．23．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算数平方根是4，求a＋2b的平方根．24．已知4－a与2a－5是一个正数的平方根，求这个正数．25．已知x－2的平方根是±2，3x＋y＋1的立方根是3，求x2＋y2的平方根．26互为相反数，且xy≠0，求xy的值．27．已知a 、b 、c 三个数满足下列条件：a 是算数平方根最小的整数，b 2＝b 3=．求a ＋b ＋c的立方根．28．已知1a ，1b =2a b +=，求a ＋b 的值．(此题命题意义不大，建议删去)29．已知a 1的整数部分，b 3的小数部分，求2a －b 的值．303+与3a 、b ，求a －b 的值．31．已知实数a 、b 、c 1022b -=，求代数式ab ＋bc 的值． 综合思考32．设[x )表示大于x 的最小整数，如[3)＝4，[－1．2)＝－1，则下列结论中正确的是________．(填写所有正确结论的序号)．①[0)＝0；②[x )－x 的最小值是0；③[x )－x 的最大值是0；④存在实数x 使[x )－x ＝0．5成立．33．任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，]＝1，现对72进行如下操作：这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，解决下列问题： （1）对81只需进行________次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数，最大的是多少？＝172第一次]＝8第二次＝2第三次第23讲 根式与平行线知识理解1．判断正误：a 2的算术平方根为a ( )；33a -＝－a ( )．222-=-3322-=-22＝4；④33(2)2-=-．其中成立的是_______．39________； 16________； ③25的算数平方根是________； ④5的算数平方根是________； ⑤9的平方根是________；⑥(－1)2的算数平方根是________； 25的算数平方根是________；⑧－8的立方根是________．4．若x ＝521x -________33x =-，则x －1＝________． 5．①2y x =-x 的取值范围是________；②5y x -中x 的取值范围是________；③3y x =+x 的取值范围是________；④3y x =-中x 的取值范围是________； 6．数轴上表示13A 、B ，且AC ＝AB ，则C 所表示的数是________．7．已知数轴上有A 、B 两点，且这两点之间的距离为42A 在数轴上表示的数位32，则点B在数轴上表示的数为________．8．如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，a b b c +++可以化简为( ) A ．2c －aB ．2a －2bC ．－aD ．a9．如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别是a 、b 、c ，其中AB ＝BC ，如果a b c >>，那么该数轴的原点O 的位置应该在( ) A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间或点C 的右边C A方法运用 10．计算：（1； （2）3π-（3）12．11．解方程： （1）8x 3－27＝0； （2）(x －1)2－121＝0．12650y -=．（1）求x 、y 的值； （2）求(x －y )2的平方根．13．已知实数a 、b 、c 满足2340a b ++-=，22(2)4160c b -+-=，求a ＋b ＋c 的值．140=，求2014y 的值．15．已知2013a a -=，求a －20132的值．16．已知有理数a 、b 满足53b a =+，求a 2＋b 2的值．17．已知a 、b b -＝0，解关于x 的方程(a ＋2)x ＋b 2＝a －1．18．已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的算数平方根是4，求a ＋2b 的平方根．19．（1）一个非负数的平方根是2a －1和a －5，则这个非负数是多少？ （2）已知2a －1与－a ＋2是m 的平方根，求m 的值．20．已知有理数a、b满足52b a=+，试求a、b的值．21．如图，已知AB∥CD，∠BAE＝30°，∠DCE＝60°，EF、EG三等分∠AEC，则∠AEF的度数是( ) A．15°B．30°C．45°D．50°22．如图，已知AE∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝28°，则∠C＝( )A．26°B．28°C．56°D．58°BCGFBCEAaA第21题图第22题图第23题图23．如图，已知a∥b，a不垂直于c，BA，DA，DC，BC分别是同旁内角角平分线，则与∠ABC相等的角有( )A．2个B．4个C．3个D．1个24．如图，∠ABD＝∠CBD，DF∥AB，DE∥BC，则∠1与∠2的大小关系是________．25．如图，已知B、C、E在同一直线上，且CD∥AB，若∠A＝105°，∠B＝40°，则∠ACE为________．AB CFB EACABCD第24题图第25题图第26题图26．如图，已知∠1＝∠2，∠D＝78°，则∠BCD＝________度．27．如图所示，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，则图中哪些直线是平行的？为什么？4321FEB A28．如图所示，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，∠1＋∠2＝90°，那么，直线AB 、CD 的位置关系如何？说明你的理由．ED CB A1229．如图，在折线ABCDEFG 中，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5，延长AB 、GF 交于点M ，试探索∠AMG 与∠3的关系，并说明理由．51234DE C G FMB A30．已知AB ∥CD ，线段分别与AB 、CD 相交于点E 、F ．（1）如图1，当∠A ＝40°，∠C ＝60°时，求∠APC 的度数；DPCFE BA（2）如图2，当点P 在线段EF 上运动时（不包括E 、F 两点），∠A 、∠C 与∠APC 之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论．ABE FCPD（3）如图3，当点P 在线段EF 的延长线上运动时，（2）中的结论成立吗？如果成立，说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的相等关系并证明．D F CP E BA第24讲平面直角坐标系知识理解1．点M（x2＋2，－y2）－定在（）A．第－象限B．第四象限C．y轴右侧D．y轴左侧2．点P（－5，－4）到横轴的距离是（）A．5 B．4 C．－5 D．－43．已知点P（a，b）的坐标满足a b＜0，则点P在（）A．第二象限B．第四象限C．第二象限或第三象限D．第二象限或第四象限4．若点P（x，y）在第二象限，则点Q（2y＋1，－x＋2）在（）A．第－象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．将点P（－4，3）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A．（－2，5）B．（－6，1）C．（－6，5）D．（－2，1）6．若长方形ABCD的长、宽分别为6、4，以点A为原点，分别以AB、AD为x轴和y轴的正半轴建立直角坐标系，则点C的坐标不可能是（）A．（6，4）B．（4，6）C．（0，0）D．（6，4）或（4，6）7．下列四个命题中正确的个数是（）（1）同－直角坐标系内，A（3，2）与B（2，3）表示的是同－个点．（2）x轴上的点的纵坐标为0．（3）坐标轴上的点不属于任何－个象限．（4）把点A（x，y）向左平移c个单位长度得到的点的坐标为（x－c，y）．A．4个B．3个C．2个D．1个8．若x＋y＞0，且xy＞0，则点P（－x，y）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四9．若点P 在x 轴的下方，y 轴的左侧，到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则P 点的坐标为（ ） A ．（－2，3） B ．（－2，－3） C ．（3，2） D ．（－3－2）10．描出下列各点，并指出下列各点所在的象限或坐标轴． A （－3，0）；B （－2，－4）；C （－1，4）； D （0，－3）；E （3，－3）方法运用11．已知点A （m ，－ 2），点B （4，－m ＋1）且直线AB ∥x 轴，则m 的值为___________． 12．若点P （x ，y ）的坐标满足x ＋y ＝xy ，则称P 为“和谐点”，请写出－个“和谐点”的坐标，如________． 13．初三年级某班有54名学生，所在教室有6行8列座位，用（m ，n ）表示第m 行第n 列的座位，新学期准备调整座位，设某学生原来的座位为（m ，n ），如果调整后的座位为（i ，j ），则称该生做了平移[a ，b ]＝（m －i ，n －j ），并称a ＋b 为该生的位置数，若某生的位置数为10，则当m ＋n 取最小值时，m ·n 的最大值为_________．14．根据指令[s ，A ]（s ≥0，0°≤A ≤180°，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走距离s ，现机器人在直角坐标系坐标原点，且面对x 轴正方向． （1）若给机器人下了一个指令[4，180°]，则机器人应移动到点________； （2）请你给机器人下一个指令___________，使其移到点（0，5）．15．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （－2，3），B （－4，－4），C （2，0），将△ABC 平移至△A 1B 1C 1的位置，点A 、B 、C 的对应点分别是A 1、B 1、C 1，若点A 1的坐标为（3，1），则点C 1的坐标为_________．16．如图，－动点从原点O 出发，按向上、右、下、右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 2015的坐标为_____．12118743x（第16题图） （第17题图） 17．如图，在直角坐标系中，已知点A （－3，0），B （0，4），AB ＝5，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3， △4，……，则△2013的直角顶点的坐标为__________．18．如图，在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每－个正方形（实线），四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有_______个．xx（第18题图）（第21题图）19．若定义：f（a，b）＝（－a，b），g（m，n）＝（m，－n），例如，f（1，2）＝（－1，2），g（－4，－5）＝（－4，5），则g（f（2，－3））＝（）A．（2，－3）B．（－2，3）C．（2，3）D．（－2，－3）20．定义：平面内的直线l1与l2相交于O，对于该平面内任意－点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据以上定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是（）A．2 B．1 C．4 D．321．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点，观察下图所示的中心在原点、二边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9 个整点……，则边长为8的正方形内部的整点个数为（）A．64 B．49 C．36 D．2522．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）Px23．（1）如果点P（m＋1，m－3）在y轴上，则m＝__________．（2）已知点P（a，b），且|a|＝4，|b|＝2，那么P点的坐标为__________．（3）已知点P（2－m，3m＋6）到两坐标轴的距离相等，求P点坐标．24．如图，△ABC中，A（－2，1），B（－3，－2），C（2，－2），D（2，3），将△ABC沿AD平移，且使A点平移到D点，B，C平移后的对应点分为E、F．（1）画出平移所得的△DEF；（2）说明通过怎样的平移方式将△ABC平移到△DEF；（3）求平移得到的△DEF的面积．，2），求△AOB的面积．25．在图中，A，B两点的坐标分别为（2，4），（62，8），试求这个四边形的面积．O（0，0），C（－28．如图所示，在平面直角坐标系中，A，B，C，三点的坐标分别为（0，1），（2，0），（2，1.5）．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有－点P （a ，21），试用含a 的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使得四边形ABOP 的面积与△ABC 是否相等？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第25讲 坐标系与平行线1．点P 在第四象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为6，点P 的坐标为________． 2．在平面直角坐标系内，两点A （a ，6）、B （b ，6） ，AB 的长度是___________． 3．已知点A （－2，3），B （－2，－1），C （m ，n ），且 S △ABC ＝6，则点m ＝______． 4．点B （x ，y ）在第二象限内，|x |＝3，|y |＝4，则B 点的坐标为__________． 5．如果点A （x ，y ）在第三象限，则点B （－x ，y －1）在第________象限． 6．将点A 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到点B （－1，2），则A 点的坐标是____________． 7．已知：如图，点B 在点A 的北偏东34°，点C 在点B 的东偏南28°，则∠ABC ＝___________． 8．如图，MN ∥GH ，BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，当B 点在MN 上移动时， 则2∠BDC －∠BAC 的值是______________．BD HG CAB NM ABCDxOy（第7题图） （第8题图）9．如图，清晨小蚂蚁从家(O )外出觅食，先后到达A 、B 、C 、D 地，傍晚回到家中，（图中－格表示－个单位长度），小蚂蚁在觅食的过程中围成的区域面积是_______平方单位．10．P 点在第二象限，且到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，则P 点的坐标为（ ）A ．（3，－2）B ．（－2，3）C ．（－3，2）D ．（2，－3） 11．点P （m －3，m －5）在第四象限，且m 为整数，则P 点坐标为（ ）A ．（4，－4）B ．（2，－3）C ．（1，－4）D ．（1，－1） 12．将－矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1的度数是（ ）A ．45°B ．52°C ．64°D ．26° 13．如图，直线AB ∥CD ∥EF ，且∠B ＝40°，∠C ＝125°，则∠CGB ＝（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°64°1F E A B C D321ABC D E F（第12题图） （第13题图） （第14题图）14．如图，AB ∥CD ∥EF ，下列各式的值为180°的是（ ）A ．∠1＋∠2＋∠3B ．∠2＋∠3－∠1C ．∠1＋∠2－∠3D ．∠1－∠2 ＋∠3方法运用15．已知A （a －1，－2），B （－3，b ＋1）根据以下要求，确定a ，b 的值． （1）直线 AB ∥y 轴； （2）直线AB ∥x 轴．16．写出图中的点A 、B 、C 、D 、E 、F 的坐标，并观察你所写出的这些点的坐标，回答以下的问题． （1）在四个象限内的点的坐标各有什么特征；（2）两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？若点在第－、第三象限角平分线上或者在第二、第四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标有什么特点？17．如图，在直角坐标系中有△ABC ．（1）写出△ABC 各顶点坐标；_______________ _______________ _______________ （2）若平移△ABC ，得到△A′B′C′，使A 的对应点A ′（－4，2） 请你画出△A′B′C′； （3）求 S △A′B′C′．18．如图，在直角坐标系中，A （－1，3），B （3，－2）． （1）求△AOB 的面积；（2）设AB 交x 轴于点C ，求C 点的坐标．19．已知点 P （2m －4，m ＋7）．（1）若点P 在x 轴上，求点P 的坐标；（2）若点P 在y 轴上，求点P 的坐标；（3）是否存在－个数m ，使得点P 到x 轴、y 轴的距离相等，若存在，求出m ，不存在说明理由．20．已知，如图：∠1＝∠2，要使AB ∥CD ，须添加什么条件？并加以证明．21NMA BDC EF21．如图，AB∥DE，要使AE∥CD，须添加什么条件？ABDC E综合思考22．已知：如图，在平面直角坐标系中，A、B分别在两坐标轴上，∠OAB的邻补角与∠OBA的邻补角的角平分线交于点M．（1）求∠M的度数；（2）如图，过B作BC丄AB交x轴于点C，作∠ACB的角平分线CN，观察图形，你发现BM、CN之间是否有特定的位置关系呢？证明你的结论；（3）如图，已知A（4，0），B（0，2），C（－1，0），试问：在：y轴上是否存在－点P，使得△ABP 的面积恰好等于△ABC的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明你的理由．（4）在y轴上是否存在－点Q，使得AQ∥BC？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明你的理由．23．已知，平行四边形ABCD中，A（2，0），B（6，4），D（0，－6）．（1）求点C的坐标；（2）设点P（－2，t），且△ADP的面积为14，求t的值；（3）若∠BAO＝135°，设点T是x轴上－动点（不与点A重合），问∠ATC与∠TCD存在什么具体的数量关系？写出你的结论并证明．第26讲 二元一次方程知识理解 1．已知方程：①313=+yx ；②5xy －x ＝0；③y x -+1＝3；④3x －y ＝z ；⑤2x －y ＝3； ⑥x ＝－y ，其中是二元一次方程的有__________________．（填序号）2．已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=---2)1(1)3(32x m y m x m 是二元一次方程组，则m 的值为_________．3．二元一次方程2x －y ＝l ，则当x ＝3 时，y ＝_____；当y ＝3时，x ＝______．4．若⎩⎨⎧-==12y x 是方程x －3y ＋m ＝2的一个解，则m ＝_________．5．写出一个以⎩⎨⎧==21y x 为解的二元一次方程组__________________．6．在（1）⎩⎨⎧==03y x ；（2）⎩⎨⎧==11y x ；（3）⎩⎨⎧-==1y x 这三对数值中，______是方程x ＋2y ＝3的解；__________是方程2x －y ＝l 的解；因此，__________是方程组⎩⎨⎧=-=+1232y x y x 的解．（填序号）7．已知方程5x ＋3y －4＝0，用含y 的代数式表示x 的式子是_____________；当y ＝l 时，x ＝________；用含x 的代数式表示y 的式子是_______________．8．由方程4x ＋5y ＝9，用含x 的式子表示y 为_______；用含y 的式子表示x 为________．9．方程2(x ＋y )－3(y －x )＝3中，用含x 的式子表示y 为_______；用含y 的式子表示x 为________． 10．由123=-yx ，用含x 的式子表示y 为_______；用含y 的式子表示x 为________． 11．用代入法解方程组⎩⎨⎧=+-=②①82332y x x y 时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ）A ．3x ＋4y －3＝8B ．3x ＋4x －6＝8C ．3x －2x －3＝8D ．3x ＋2x －6＝8方法运用在式子ax ＋by 中，当x ＝l ，y ＝l 时，它的值是－6；当x ＝2，y ＝3时，它的值是3，求这个式子．13．如果0512=-+++-y x y x ，求2x －y 的值．14．已知1343-+x y b a 与y x b a 21223---是同类项，求x ＋2y 的值．15．若243724953=+--++n m n m y x 是关于x 、y 的二元一次方程，求nm的值．16．某同学解下列方程组⎩⎨⎧-=+=+1321by ax by ax 时，因将方程②中的未知数y 的系数的正负号看错，而解得⎩⎨⎧==12y x ，试求a 、b 的值．17．已知方程组⎩⎨⎧-=-=+2455by x y ax ，由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=13y x ，乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为⎩⎨⎧==25y x ，求a －b 的值．18．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x my x 11254的解满足方程3x －y ＝14，求m ．19．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=++=+my x m y x 23222的解满足x ＋y ＝－10，求代数m 2－2m ＋l 的值．20．方程组⎩⎨⎧=--=+71by ax by ax 与⎩⎨⎧-=+=-22532y x y x 有相同的解，求a －b 的值．21．二元一次方程组⎩⎨⎧-=-+=+122323m y x m y x 的解互为相反数，求m 的值．22．已知142522=+=+yx y x ，求代数式487629+--+y x y x 的值．23．m 为何整数值时，方程组⎩⎨⎧=+=+1442y x my x 的解x 和y 都是整数？综合思考24．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=+=+1023432m y x my x ．（1）是否存在一个数m ，使得方程组的解的和为8，若存在求出m ，并求出方程组的解，若不存在说明理由；（2）是否存在一个数m ，使得方程组的解x 与y 之差为1，若存在求出m ，并求出方程组的解，若不存在说明理由；（3）是否存在一个数m ，使得方程组的解x 与y 相等，若存在求出m ，并求出方程组的解，若不存在说明理由．25．如图，在直角坐标系中，点 A （a ，0），B （b ，0），C （1，2），且31++-b a ＝0． （1）求A 、B 的坐标；（2）将线段BC 向左平移4个单位得B 1C 1，试问：在y 轴上是否存在点P ，使?41111C OB OP C S S =若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，分别过A 、B 两点作x 轴的垂线AN 、BM ，BG 、AG 分别平分∠CBM 、∠CAN 且交于点G ，CD 分别平分∠ACB ，求∠BGA ＋∠BCD 的值．x第27讲二元一次方程应用题知识理解1．A，B两地相距20km，甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，经过2h相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2km，求两人的速度分别为多少？2．甲乙两盒中各有一些小球，如果从甲盒中拿出10个放人乙盒，则乙盒球就是甲盒球数的6倍，若从乙盒中拿出10个放人甲盒，乙盒球数就是甲盒球数的3倍多10个，求甲乙两盒原来的球数各是多少？3．某商场欲购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价为35元，利润率是20%，乙种商品每件进价为20元，利润率是15% ，共获利278元，则甲、乙两种商品各购进多少件？4．树上，地上有鸽子若干．如果地上鸽子飞上树4只，则树上鸽子数是地上鸽子数的3倍；如果树上鸽子下地4只，则树上鸽子数是地上鸽子数的2倍．问树上，地上原来各有多少只鸽子？5．某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？6．甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？综合思考7．某公司的门票价格规定如下表所列，某校七年级（1），（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人．经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱，则两班各有多少名学生？8．武汉市某中学在五四期间举行了诗歌朗诵比赛，并设置特别奖与优秀奖共60人，已知获优秀奖人数比获特别奖人数的4倍少15人．（1）请问获两种奖项各有多少人？（2）若规定特别奖每人的奖品金额是优秀奖每人奖品金额的2倍，在总费用不超过750元的情况下，优秀奖每人的奖品金额最多为多少？9．某校举行数学竞赛，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人，学校决定给获奖的学生发奖品．同－等奖的奖品相同，并且只有从下表所列物品中选取一件．（1）如果获奖等次越高奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？（2）若要求一等奖的奖品单价是二等奖的2倍，二等奖的单价是三等奖的2倍，在总费用不超过260元的前提下，有几种购买方案？花费最高的一种需用多少钱？10．某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售，现有三家运输公司可供选择，这三家。