七下数学培优试卷2 姓名 班级 总分 一、选择题（每小题3分，共18分.） 1.下列说法正确的是（ ）
A. 4的算术平方根是2
B.16的平方根是2±
C. 27的立方根是±3
D.9的平方根是±3
2.点A 关于x 轴对称的点为A ′（3，2-），则点A 的关于原点的对称点坐标是（ ）
A.(2,3)
B.(2,3-)
C.(2,3--)
D. (3,2-)
3.如果关于x 的方程
5432b x a x +=+的解不是负值，那么a 与b 的关系是( )． A.b a 5
3> B.a b 5
3≥ C.5a ＝3b D. 5a ≥3b 4.如图，AF ∥CD ，BC 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC ∥BE ；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC. 其中正确的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5.如图，AB ∥CD ，MP ∥AB ，MN 平分∠AMD ，∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP 等于（ ）
A ． 10
B ． 15
C ． 5
D ． 75. 6.某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条2
b a +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）
A ．a ＞b
B ．a ＜b
C ．a ＝b
D ．与ab 大小无关
二、 填空题:（每题3分，共24分.）
7.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，∠EOD =30°，则∠AOC = .
8.当x 满足______时，2
31x -的值不小于－4． 9.若(x ＋y －2)2＋｜4x ＋3y －7｜＝0，则8x －3y 的值为 .
10.在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点。

若整点P(m+2，2m-1)在第四象限，则m 的值为 .
11.关于x 的不等式组⎩
⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围为 . 12.如图，△DEF 是由△ABC 经过平移得到的，若∠C =80°，∠A =33°，则 ∠EDF = ；
13.学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满，则有__________名女生．
14.如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m ，n ）表示m 排从左到右第n 个数。

如（4，
3）表示9，则（15，4）表示________. 15.钟表上7点20分，时针与分针的夹角为 .
三、解答题 O F E C B A D B A F C E D 4题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ......
5题图 7题图 12题图
15. (本小题满分5分)解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++.2)(5)(4,632y x y x y x y x
16. (本小题满分5分) 如图，E 、F 分别在AB 、CD 上，∠1=∠D ，∠2与∠C 互余，EC ⊥AF.
求证：AB ∥CD.
17.(本小题满分5分)已知4x －3y －6z ＝0，x ＋2y －7z ＝0，且x 、y 、z 都不为零，求z y x z y x 3223++++的值．
18.（本题满分8分）如图，已知AB ∥CD ，∠1：∠2：∠3=1：2：3，求证：
BA 平分∠EBF ．
19.(本小题满分8分)为了帮助农村贫困家庭子女完成初中学业，国家给他们免费提供教科书，下表是某中学免费提供教科书补助的部分情况：
年级 项目
七
八 九 合计 每人免费补助金额/元
109 94 47.5 — 人数/人
40 120 免费补助金额/元
1900 10095 求获得免费提供教科书补助的七年级和八年级的人数．
F A
B C E D 1 2
20.本题满分8分）.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元买了一支钢笔和3本笔记本；小亮用31元购买了同样的钢笔2支和笔记本5本.
（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；
（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出来.
21．（本题满分8分）如图，△ABC中，点D、E在边AB上，点F在边BC上，点G在边AC上，EF、CD与BG交于M、N两点，∠ABC=50°．
（1）若∠BMF+∠GNC=180°，CD与EF平行吗？为什么？
（2）在（1）的基础上，若∠GDC=∠EFB，试求∠ADG的度数．
22.（本题满分9分）某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。

①如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使你进入该园林的次数最多的购票方式。

②求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类票比较合算。

23.（本题满分10分）某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，
其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。

23．（本题满分12）已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD=3．
（1）直接写出△BCD的面积．
（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE．
（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．。