平行四边形相关知识梳理与常考题型
总结
知识梳理
(1 )定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)表示：平行四边形用符号“ □”来表示。
2. 平行四边形性质：(1)边：两组对边分别平行且相等;
(2) 角：对角相等、邻角互补；
(3) 对角线：对角线互相平分。
3•平行四边形的判别方法：
① 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
② 对角线互相平分的四边形是平行四边形
③ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
④ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
⑤ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
4、三角形中位线一一构造平行四边形
(1) 定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
(2) 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
三角形中位线定理的作用：①位置关系：可以证明两条直线平行.
②数量关系：可以证明线段的倍分关系.1.平行四边形的定义 C
E 、F
、G 、H 分别是四边形 ABCD 各边中点. EFGH 是平行四边形
的三边为边向同一侧作等边△ ABD 、△ BCE 、△ ACF ，连接 DE 、EF.求 是平行四边形•
3、已知如图，在四边形 ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点.
求证：EF *（AC BD ）
4、已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，且 EAD BAF 。
（1） 说明 CEF 是等腰三角形。
（2） CEF 的哪两边之和等于平行四边形 ABCD 的周长，为什么？
E
经典题型
1已知如图, 求证：四边形
2、分别以△ ABC 证：四边形AFED
5. （
黄冈市中考题）如图所示，平行四边形 ABCD 中, G H 是对角线BD 上两点，且 DG= BH, DM BE.
求证：四边形 EHFG 是平行四边形•
6 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE=2EC,E, F 在直线
BC 上，且EE =B C =CF .求证：AF 丄DE.
7.（江西省中考题）已知：如图，平行四边形 ABCD 中，AE 丄BC, CF 丄BD,垂足分别为 E 、 F , G H 分别是AD BC 的中点，GH 交BD 于点0.
求证：GH 与 EF 互相平分.
能力提咼
ABCD 中, AB = 2BC E 为 AB 中点，DF 丄 BC,垂足 F.
8.（河南省中考题）已知：如图，平行四边形 延长线于点 M N,交AB BC 于点P 、Q.
求证：MQ= NP. ABCD 中，对角线 AC 的平行线MN 分别交DA DC 1.已知：如图，平行四边形
求证：/ AED=Z EFB. A
2. 如图，在平行四边形ABCD中, BC=2AB,M为AD的中点，CEL AB,垂足为E,求证：/ DME=2 AEM.
作业
1.如下图所示，ABCD是平行四边形，以AD BC为边在形外作等边三角形ADE和CBF, 连结BD EF,且它们相交于0,求证：EO=FO D0=B0.
2.如图所示，/ EDA是平行四边形ABCD的外角，DF平分/ EDA与BA延长线交于F, FD 延长线与BC延长线交于G.求证：BF=BG.
3. 如图所示，平行四边形ABCD中,作AF L BC于F,交BD于E,若DE=2AB求证：/ ABD=2 / EBC.
取G为DE中点，连接AG.
在RT△ ADE中，AG为斜边上的中线。
••• DE/2 = AG = EG = DG = AB
•••/ ABE = / AGE，/ ADE= / GAD
•••/ ABE = / AGE = / ADE+ / GAD=2 / ADE = 2 / CBD
证明：•/ ABCD平行四边形AF L BC
/•Z EAD=90
取DE中点M ,则AM=MD=ED （直角三角形斜边上中线等于斜边一半）
•/ DE=2AB
•/ AB=AM=MD
Z ADM= Z DAM
/ ABD= / AMB
vZ AMB= / ADM+ / DAM=2 / ADM
•••/ ABD=2
Z ADM
vZ ADM= Z DBC
/•Z ABD=2 Z DBC
4. 如图所示，平行四边形ABCD中，以BC CD为边向内作等边三角形BCE和CDF求证: △ AEF为等边三角形.
5.如图所示，在△ ABC中，BD平分Z
B,
BE=FC
6. 如图所示，平行四边形ABCD中,
G H,使AG=CH连结GF EH,求证：
7. 如图所示，平行四边形ABCD中,
G CE与DF相交于H.求证：EF与GH互
相平分
E、F分别在AD BC上，且AE=CF AF与BE相交于
D
C
E是AB的中点，F是CD中点，分别延长BA和DC到
GF// EH
(1)在厶ABC和厶DBE中
AB=AD
/ ABC= / EBC- / EAB，/ DBE= / DBA- / EBA 因为/ EBC= / DBE=60 所以/ ABC= / DBE
BC=BE
因此△ ABC ◎△ DBE , DE=AC。
△ ACF 是等边三角形，所以AF=AC=DE
在厶ABC和厶FEC中
AC=FC
/ ACB= / ECB- / ECA
/ FCE= / FCA- / ECA
因为/ ECB= / FCA=60 所以/ ACB= / FCE
BC=EC
因此△ ABC ◎△ FEC , EF=AB
因为△ ABD是等边三角形，所以AD=AB=EF 四边形ADFE 两组对边分别相等，是平行四边形。