勘察设计注册公用设备工程师公共基础真题2006年
1. 已知α=i+aj-3k，β=ai-3j+6k，γ=-2i+2j+6k，若α、β、γ共面，则α等于。

A.1或2
B.-1或2
C.-1或-2
D.1或-2
答案：C
α、β、γ共面，由题可知β、γ相交，α、β相交
若α∥γ则
，若α与γ相交，由α、β得平面法向量
γ方向向量s=-2i+2j+6k，s∥n则
(6α一9)×(-2)+2×(-6-3a)+6×(-3-a2)=0
得a=-1或a=-2。

2. 设平面π的方程为：3x-4y-5z-2=0，则以下说法错误的是。

A．平面π过点(-1，0，-1)
B．平面π法向量为-3i+4j+5k
C．平面π在z轴截距为
D．平面π与平面-2x-y-2z+2=0垂直
答案：D
平面方程为3x-4y-5z-2=0，则3×(-2)+(-4)×(-1)+(-5)×(-2)-8≠0，因此，平面π与平面
-2x-y-2z+2=0垂直的说法是错误的。

3. 球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xOy坐标上投影的方程为。

A．x2+y2+(1-x)2=9
B．
C．(1-z)2+y2+z2=9
D．
答案：B
平面与球面交线在xOy坐标面上的投影方程求法如下。

4.
，则a与b的值分别为。

A.6≠0，a为任意实数
B.a≠0，b=0
C.a=1，b=0
D.a=0，b=0
答案：A
若b=0，极限值为a+2与已知不符，所以b≠0。