应用动量守恒定律解决三类典型问题(重点突破课)1.如图所示小船静止于水面上，站在船尾上的人不断将鱼抛向船头的船舱内，将一定质量的鱼抛完后，关于小船的速度和位移，下列说法正确的是( )A ．向左运动，船向左移一些B ．小船静止，船向左移一些C ．小船静止，船向右移一些D ．小船静止，船不移动解析：选C 人、船、鱼构成的系统水平方向动量守恒，据“人船模型”，鱼动船动，鱼停船静止；鱼对地发生向左的位移，则人、船的位移向右。

故选项C 正确。

2．(2019·泉州检测)有一个质量为3m 的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v 0、方向水平向右，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m ，速度大小为v ，方向水平向右，则另一块的速度是( )A ．3v 0－vB ．2v 0－3vC ．3v 0－2vD ．2v 0＋v解析：选C 在最高点水平方向动量守恒，由动量守恒定律可知，3mv 0＝2mv ＋mv ′，解得另一块的速度为v ′＝3v 0－2v ，C 正确。

3.如图所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v 0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。

已知前部分的卫星质量为m 1，后部分的箭体质量为m 2，分离后箭体以速率v 2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v 1为( )A ．v 0－v 2B ．v 0＋v 2C ．v 0－m 2m 1v 2D ．v 0＋m 2m 1(v 0－v 2) 解析：选D 火箭和卫星组成的系统，在分离前后沿原运动方向上动量守恒，由动量守恒定律有：(m 1＋m 2)v 0＝m 1v 1＋m 2v 2，解得：v 1＝v 0＋m 2m 1(v 0－v 2)，D 项正确。

4．将静置在地面上，质量为M (含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内，以相对地面的速度v 0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体。

忽略喷气过程中重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( )A.m M v 0B.M m v 0C.M M －m v 0D.m M －m v 0解析：选D 根据动量守恒定律mv 0＝(M －m )v ，得v ＝m M －m v 0，选项D 正确。

5.(2019·信丰模拟)如图所示，B 、C 、D 、E 、F 5个小球并排放置在光滑的水平面上，B 、C 、D 、E 4个小球质量相等，而F 的质量小于B 的质量，A 的质量等于F 的质量。

A 以速度v 0向右运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后( )A ．3个小球静止，3个小球运动B ．4个小球静止，2个小球运动C ．5个小球静止，1个小球运动D ．6个小球都运动解析：选A 因M A ＜M B ，A 、B 相碰后A 向左运动，B 向右运动；B 、C 、D 、E 质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终E 有向右的速度，B 、C 、D 静止；因M E ＞M F ，则E 、F 都向右运动，即3个小球静止，3个小球运动，故A 正确，B 、C 、D 错误。

6.(2019·安徽两校联考)如图所示，用轻绳将两个弹性小球紧紧束缚在一起并发生微小的形变，现正在光滑水平面上以速度v 0＝0.1 m/s 向右做匀速直线运动，已知a 、b 两弹性小球质量分别为m 1＝1.0 kg 和m 2＝2.0 kg 。

一段时间后轻绳突然自动断开，断开后两球仍沿原直线运动。

经过t ＝5.0 s 两球的间距s ＝4.5 m ，则下列说法正确的是( )A ．刚分离时，a 、b 两球的速度方向相同B ．刚分离时，b 球的速度大小为0.4 m/sC ．刚分离时，a 球的速度大小为0.6 m/sD ．两球分离过程中释放的弹性势能为0.27 J解析：选D 在轻绳突然自动断开过程中，两球组成的系统动量守恒，设断开后两球的速度分别为v 1和v 2，刚分离时，若a 、b 两球分离时的速度方向相同，由动量守恒定律得(m 1＋m 2)v 0＝m 1v 1＋m 2v 2，根据题述，经过t ＝5.0 s 两球的间距s ＝4.5 m ，有v 1t －v 2t ＝s ，解得v 1＝0.7 m/s ，v 2＝－0.2 m/s ，负号说明b 球的速度方向向左，假设不成立，选项A 、B 、C 错误；由机械能守恒定律，两球分离过程中释放的弹性势能E p ＝12m 1v 12＋12m 2v 22－12(m 1＋m 2)v 02＝0.27 J ，选项D 正确。

7．(多选)A 、B 两球沿同一条直线运动，如图所示的x ­t 图像记录了它们碰撞前后的运动情况，其中a 、b 分别为A 、B 两球碰撞前的x ­t 图像，c 为碰撞后它们的x ­t 图像。

若A 球质量为1 kg ，则B 球质量及碰后它们的速度大小分别为( )A ．2 kg B.23kg C ．4 m/sD ．1 m/s 解析：选BD 由题图可知图线的斜率表示速度的大小，碰撞前A 、B 两球都做匀速直线运动，A 球的速度为v a ＝4－102 m/s ＝－3 m/s ，B 球的速度为v b ＝4－02m/s ＝2 m/s ，碰撞后二者连在一起做匀速直线运动，共同速度为v c ＝2－44－2m/s ＝－1 m/s 。

碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律得m A v a ＋m B v b ＝(m A ＋m B )v c ，解得m B ＝23kg ，选项B 、D 正确。

8.(多选)如图所示，小车AB 放在光滑水平面上，A 端固定一轻弹簧，B 端粘有油泥，小车及油泥的总质量为M ，质量为m 的木块C 放在小车上，用细绳连接于小车的A 端并使弹簧压缩，开始时小车和C 都静止，当突然烧断细绳时，C 被释放，C 离开弹簧向B 端冲去，并跟B 端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，下列说法正确的是( )A ．弹簧伸长过程中C 向右运动，同时小车也向右运动B ．C 与B 端碰前，C 与小车的速率之比为M ∶mC ．C 与油泥粘在一起后，小车立即停止运动D ．C 与油泥粘在一起后，小车继续向右运动解析：选BC 小车与C 组成的系统在水平方向上动量守恒，C 向右运动时，小车应向左运动，故A 错误；设碰前C 的速率为v 1，小车的速率为v 2，则0＝mv 1－Mv 2，得v 1v 2＝M m ，故B 正确；设C 与油泥粘在一起后，小车、C 的共同速度为v 共，则0＝(M ＋m )v 共，得v 共＝0，故C 正确，D 错误。

9．(多选)如图所示，光滑水平面上有大小相同的A 、B 两球在同一直线上运动。

两球质量关系为m B ＝2m A ，规定向右为正方向，开始时A 、B 两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A 球的动量增量为－4 kg·m/s，则( )A ．该碰撞为弹性碰撞B ．该碰撞为非弹性碰撞C ．左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2∶5D ．右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1∶10解析：选AC 由m B ＝2m A ，p A ＝p B 知碰前v B ＜v A ，若右方为A 球，由于碰前动量都为6 kg·m/s，即都向右运动，两球不可能相碰；若左方为A 球，设碰后二者速度分别为v A ′、v B ′，由题意知p A ′＝m A v A ′＝2 kg·m/s，所以p B ′＝m B v B ′＝10 kg·m/s，又m B ＝2m A ，解得v A ′v B ′＝25。

碰撞前两球总动能E k ＝p A 22m A ＋p B 22m B ，碰撞后两球总动能E k ′＝p A ′22m A＋p B′2E k＝E k′，即碰撞前后A、B两球动能之和不变，该碰撞为弹性碰撞，选2m B，可得项A、C正确。

10.(多选)(2019·湖南六校联考)如图所示，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车(含管道)的质量为2m ，原来静止在光滑的水平面上。

今有一个可以视为质点的小球，质量为m ，半径略小于管道半径，以水平速度v 从左端滑上小车，小球恰好能到达管道的最高点，然后从管道左端滑离小车。

关于这个过程，下列说法正确的是( )A ．小球滑离小车时，小车回到原来位置B ．小球滑离小车时相对小车的速度大小为vC ．小车上管道最高点的竖直高度为v 23gD ．小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车的动量变化大小是mv 3 解析：选BC 小球恰好能到达管道的最高点，说明在管道最高点时小球和管道之间相对静止，小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，由动量守恒定律，有mv ＝(m ＋2m )v ′，得v ′＝v 3，小车动量变化大小Δp 车＝2m ·v 3＝23mv ，D 项错误；小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，由机械能守恒定律，有mgH ＝12mv 2－12(m ＋2m )v ′2，得H ＝v 23g，C 项正确；小球从滑上小车到滑离小车的过程，由动量守恒定律和机械能守恒定律，有mv ＝mv 1＋2mv 2，12mv 2＝12mv 12＋12×2mv 22，得v 1＝－v 3，v 2＝23v ，则小球滑离小车时相对小车的速度大小为23v ＋13v ＝v ，B 项正确；由以上分析可知，在整个过程中小车一直向右运动，A 项错误。

11.如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m 、12m ，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v 0、v 0。

为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m 的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度(不计水的阻力)。

解析：设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为v min ，抛出货物后船的速度大小为v 1，甲船上的人接到货物后船的速度大小为v 2，由动量守恒定律得12mv 0＝11mv 1－mv min10m ·2v 0－mv min ＝11mv 2当v 1＝v 2时，两船恰好不相撞解得v min＝4v0。

答案：4v012.如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M＝8 kg的平板小车，小车上有一个质量m ＝1.9 kg 的木块，木块距小车左端6 m(木块可视为质点)，小车与木块一起以v ＝1 m/s 的速度水平向右匀速行驶。

一颗质量m 0＝0.1 kg 的子弹以v 0＝179 m/s 的初速度水平向左飞行，瞬间击中木块并留在其中。

如果木块和子弹刚好不从小车上掉下，求木块与小车之间的动摩擦因数μ(g ＝10 m/s 2)。

解析：设子弹射入木块后子弹与木块的共同速度为v 1，以水平向左为正方向，则由动量守恒定律有m 0v 0－mv ＝(m ＋m 0)v 1代入数据解得v 1＝8 m/s木块和子弹恰好不从小车上掉下来，则木块和子弹相对小车滑行s ＝6 m 时，跟小车具有共同速度v 2，则由动量守恒定律有(m ＋m 0)v 1－Mv ＝(m ＋m 0＋M )v 2由能量守恒定律有Q ＝μ(m ＋m 0)gs ＝12(m ＋m 0)v 12＋12Mv 2－12(m ＋m 0＋M )v 22 解得μ＝0.54。