机械装备优化设计三级项目题目：基于MATLAB的带式输送机斜齿轮传动参数优化设计班级：13级机械装备1班设计人员（按贡献大小排序）：丁涛宋潮金渊哲摘要：针对带式输送机中单级圆柱齿轮减速器传动的生产实际，根据优化设计理论，以斜齿圆柱齿轮体积之和最小为优化设计目标。
通过变量的选取、约束条件的确定。
分析建立了优化设计数学模型．基于Matlab工具箱中非线性约束优化函数fmincon，对齿轮模数、齿数、齿宽系数、螺旋角等结构参数进行优化设计，节省了金属材料。
降低了制造成本．取得了较好的优化效果。
为产品的改进设计提供了理论依据。
关键词：MATLAB、带式输送机、斜齿轮、参数优化设计前言：机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一种机械设计方法，它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等内容。
该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益。
随着科技的发展，现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、多目标、高效率、高精度的方向发展。
现在用于机械优化设计的软件与方法程序较多，有些已非常成熟，只需要按照规定的格式编写目标函数和约束函数子程序即可。
机械优化设计方法林林总总，但由于机械设计问题的复杂性，所以每种优化方法都有其优越性和局限性。
选择合适的机械优化方法尤为重要。
而MATLAB语言的优化工具箱在进行优化设计时，可自由选择算法和线性搜索策略，计算快捷高效，图形结果可视化，且其初始参数值输入简单，编程工作量小，具有明显的优越性，且应用广泛。
MATLAB语言是集科学计算、数据可视化和程序设计为一体的工程应用软件。
作为基础软件，它广泛应用在工程学科的计算机辅助分析、设计仿真和教学中，在行星轮系传动参数设计中，利用MATLAB 的优化工具箱的函数计算及按摩，可提高建模的准确性和计算中的数值稳定性，为设计提供了可靠的科学根据。
一、优化设计问题分析：带式输送机广泛应用于煤炭、矿山、冶金、交通、食品、医药等各行各业，其低速级机械传动装置常采用单级圆柱齿轮减速器。
传统的减速器设计通常是根据经验并通过反复试凑确定设计参数．进行强度校核，以保证其工作安全性与可靠性。
本文结合生产实际，根据优化设计理论，以减速器中齿轮体积之和最小为目标，对模数、齿数、齿宽系数、螺旋角进行优化设计，建立其优化设计数学模型，采用Matlab优化工具箱求解得到优化的传动方案。
二、优化设计方案选择：优化设计的目的旨在寻找最优解，本报告是通过机械设计的相关知识进行建模分析，建立其优化设计的数学模型，以MATLAB强大的矩阵处理功能为平台，进行MATLAB程序语言的编写，最后利用软件自带的优化工具箱进行优化求解，从而得到目标的最优解，并且实现太阳轮系传动参数的优化设计。
三、具体任务分工：丁涛——Matlab优化程序编写及项目报告撰写宋潮——三级项目PPT制作金渊哲——优化设计相关资料查询四、 优化设计内容与步骤：1、优化设计问题实例以某带式输送机中的单级斜齿圆柱齿轮减速器为例进行优化设计，要求在保证其承载能力的条件下减速器体积、重量最小。
该输送机传动方案示意图如图1所示。
已知输送带的有效拉力F=1900N ，运输速度v=1.5m ／s ，卷筒直径D=300mm ，单班制工作，使用寿命10a 。
1、卷筒2、输送带3、联轴器4、圆柱齿轮减速器5、带传动6、电动机通过计算，选择电动机型号为Y112M-4，额定功率m P =4kW ，转速m n =1440 r/min ，减速器传递功率P=3.84 kW ，小齿轮转速1n =480r/min ，传动比i=5。
小齿轮选用45钢调质，硬度为HBS220～250，大齿轮选用45钢正火，硬度为HBSl70～210，8级精度。
齿轮的许用接触应力[]H σ=560 MPa ，小齿轮与大齿轮的许用弯曲应力分别为[]1F σ=162 MPa ，[]2F σ=146 MPa 。
2、优化设计问题的数学建模 2.1确定设计变量以齿轮减速器的体积最小作为目标函数。
取与减速器体积有关的参数，即小齿轮齿数1z ，法面模数m ，分度圆螺旋角β，齿宽系数d ψ为设计变量，即：[][]TT d n x x x x m z X 43211,,,,,,==ψβ2.2建立目标函数由于箱体内齿轮机构的尺寸是决定减速器结构尺寸的依据。
因此按圆柱齿轮体积之和为最小，即重量最轻的原则建立目标函数：()()()32432313231322212cos /42.20cos /14cos /14min x x x x i z m i z bm X f n d n =+=+=βψπβπ近似取两齿轮齿宽b b b ==21。
2．3建立约束条件 (1)性能约束①齿面接触疲劳强度约束()[]H EH ibd i KT Z σσ≤+=211117.3 式中 E Z ——料的弹性系数，两齿轮材料均选用锻钢时E Z =189.8； K ——载荷系数，取K =1.3； b ——齿宽，βψcos /1z m b n d =；1T ——小齿轮传递的扭矩，mm N n P T ⋅=⨯=76400/1055.9161。
代入数据得不等式约束：()0560cos cos 4.20771342132131≤-=x x x x x x x X g②齿根弯曲疲劳强度约束[]1cos 6.111211F Yz bm KT F F n σσβ≤= []21212F F F F F Y Y σσσ≤=式中 1F Y 、2F Y ——小齿轮大齿轮的齿形系数。
代入数据得不等式约束：()()016210854.0106666.0169.0cos 1589122141243221322≤-⨯-⨯+=--x x x x x x X g()()014610394.010177.0284.0cos 1589122141243221323≤-⨯-⨯+=--x x x x x x X g (2)边界约束①小齿轮不产生根切的最少齿数约束斜齿轮最少当量齿数17cos /311≥=βz z v ，即()0cos /173314≤-=x x X g软齿面闭式齿轮传动的承载能力主要取决于齿面接触疲劳强度，故可适当增加齿数，减小模数，从而提高传动的平稳性，一般推荐1z =24~40，则()04015≤-=x X g②齿轮法面模数n m 的约束为防止轮齿折断。
传递动力的齿轮模数不应过小，一般mm m n 2≤，即()0226≤-=x X g③螺旋角口的约束螺旋角β的大小对斜齿轮的传动性能影响很大。
β大，则重合度ε增大，传动平稳，但工作时产生的轴向力也增大。
一般取β=8~20°。
即 ()045/237≤-=x X g π()09/38≤-=πx X g④齿宽系数d ψ的约束为保证齿轮承载能力。
同时又避免载荷沿齿宽分布严重不均，当圆柱齿轮相对于轴承对称布置时，要求4.19.0≤≤d ψ，即()09.049≤-=x X g ()04.1410≤-=x X g⑤齿轮最大圆周速度的约束8级精度的斜齿圆柱齿轮，其圆周速度应满足：s m x x x n z m v n /10cos 025.0cos 10006032111≤=⨯=βπ 即 ()010cos /025.032111≤-=x x x X g综上所述，优化设计数学模型可归纳为：()X f m in ， []44321,,,R x x x x X T∈=()0..≤X g t s n ()11,,2,1⋅⋅⋅=n3、所选的优化方法及Matlab 程序 3.1确定优化工具箱模数和齿数计算时均按连续变量处理。
求出优化结果后将齿数取整，模数按GB/T1357—1987取标准值。
这是一个约束非线性规化问题。
采用Matlab 工具箱中非线性约束优化函数fmincon 求解。
3.2编写目标函数ff1.m:function f=ff1(x)f=20.42*x(1)^3*x(2)^3*x(4)/(cos(x(3)))^2;3.3编写约束函数ff1g.m:function [c,g]=ff1g(x)c(1)=207713.4*cos(x(3))/(x(1)*x(2))*sqrt(cos(x(3))/(x(1)*x(2)*x(4)))-560;c(2)=158912*(cos(x(3)))^2/(x(1)^2*x(2)^3*x(4)*(0.169+0.006666*x(1)-0.0000854*x(1)^2))-162;c(3)=158912*(cos(x(3)))^2/(x(1)^2*x(2)^3*x(4)*(0.284+0.00177*x(1)-0.0000394*x(1)^2))-146; c(4)=17-x(1)/(cos(x(3)))^3; c(5)=x(1)-40; c(6)=2-x(2); c(7)=2*pi/45-x(3); c(8)=x(3)-pi/9; c(9)=0.9-x(4); c(10)=x(4)-1.4;c(11)=0.025*x(1)*x(2)/cos(x(3))-10; g=[];3.4编写Matlab 命令窗口主程序在命令窗口调用ff1.m 和ff1g.m 程序：clc clear allx0=[24.0008,2.0047,0.2011,1.1620]; nonlcon=@ff1g;[x,fval]=fmincon(@ff1,x0,[],[],[],[],[],[],nonlcon)4.优化结果及分析运行结果显示如下： x =22.4115 2.0796 0.3491 1.1276 fval = 2.6400e+06由此可得到最优解为[]TX 1276.13491.00796.24115.22*，，，=；最优函数值为()068094.2*+=e X f 。
优化后体积之和减小51．86％，齿宽减小24％，优化效果明显。
由此可见，优化设计能得到更加紧凑的结构，充分显示了它的效益和应用价值。
五、结论通过建立以单级圆柱齿轮体积之和最小为优化目标数学模型，基于MATLAB优化工具箱进行优化设计，编程简单、工作量小，参数输入简便，提高了设计效率和质量，且在保证减速器承载能力的前提下，通过对其结构参数进行优化设计，其体积减小了51．86％，节省了金属材料，降低了制造成本，拓展了应用场合，较常规设计方法更贴近工程实际，为产品的改进设计提供了理论依据。
在整个优化过程中，我们小组成员学会了Matlab工具箱的使用方法，更为深刻的理解了优化设计在机械装备领域中的重要性，每一位成员都受益匪浅。
参考文献[1].耿海珍,贺建群,谷晓妹,贾林玲,钟明宇. 带式输送机斜圆柱齿轮传动参数优化设计[J].煤矿机械,2015,(10):21-23.附录：1.Matlab源程序：ff1.mfunction f=ff1(x)f=20.42*x(1)^3*x(2)^3*x(4)/(cos(x(3)))^2;ff1g.mfunction[c,g]=ff1g(x)c(1)=207713.4*cos(x(3))/(x(1)*x(2))*sqrt(cos(x(3))/(x(1)*x(2)*x(4)))-560;c(2)=158912*(cos(x(3)))^2/(x(1)^2*x(2)^3*x(4)*(0.169+0.006666*x(1)-0. 0000854*x(1)^2))-162;c(3)=158912*(cos(x(3)))^2/(x(1)^2*x(2)^3*x(4)*(0.284+0.00177*x(1)-0.0 000394*x(1)^2))-146;c(4)=17-x(1)/(cos(x(3)))^3;c(5)=x(1)-40;c(6)=2-x(2);c(7)=2*pi/45-x(3);c(8)=x(3)-pi/9;c(9)=0.9-x(4);c(10)=x(4)-1.4;c(11)=0.025*x(1)*x(2)/cos(x(3))-10;g=[];工作空间主程序：clcclear allx0=[24.0008,2.0047,0.2011,1.1620];nonlcon=@ff1g;[x,fval]=fmincon(@ff1,x0,[],[],[],[],[],[],nonlcon)2.运行进程图片：。