青岛版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题（共10题；共30分）1.分式，，的最简公分母为（）A.6xB.6yC.36D.62.已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A. B.2 C. D.33.如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm4.如图，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A.AB=DC，AC=DBB.AB=DC，∠ABC=∠DCBC.BO=CO，∠A=∠DD.AB=DC，∠A=∠D5.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD=4，△ABC的面积是（）A.25B.84C.42D.216.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A.P是∠A与∠B两角平分线的交点B.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C.P为AC，AB两边上的高的交点D.P为AC，AB两边的垂直平分线的交点7.三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形8.每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A.3，3B.3，2C.2，3D.2，29.下列命题其中真命题的个数是（）（1 ）长度相等的弧是等弧；（2 ）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的弦（3 ）相等的圆心角所所对的弦相等；（4 ）在同圆或者等圆中，相等的两弦所对的弧相等．A.0B.1C.2D.310.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A.a=3，b=3，c=4B.a：b：c=2：3：4C.∠B=50°，∠C=80°D.∠A：∠B：∠C=1：1：2二、填空题（共8题；共24分）11.小明用5根木条钉了一个五边形框架，发现它很容易变形，为了使这个框架不变形，他至少要钉________根木条加固．12.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP 的长为________．13.如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为________．14.作图题的书写步骤是________、________、________，而且要画出________和________，保留________．15.为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从中捕捞出100条，做上标记后放回鱼塘里，经过一段时间后再从中捞出300只，若发现有标记的鱼有15条，则可估计该鱼塘中有________条鱼．16.如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件________，依据是________．17.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为________．18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角为________．三、解答题（共6题；共36分）19.△ABC是等边三角形，点D在边BC上，DE∥AC，△BDE是等边三角形吗？试说明理由．20.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD 和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G．求证：CG垂直平分AB．21.先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．22.如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．23.如图，已知E，F是线段AB上的两点，且AE=BF，AD=BC，∠A=∠B 求证：DF=CE．24.如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2（2）直接写出B1和B2点坐标．四、综合题（共10分）25.已知：如图，BE⊥CD，BE=DE，BC=DA．求证：（1）△BEC≌△DAE；（2）DF⊥BC．参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】D【考点】最简公分母【解析】【解答】解：，，分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母是6x2y2；故选：D．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．2.【答案】A【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：∵x2﹣3x+1=0，∴x2=3x﹣1，∴原式==．故选A．【分析】先根据x2﹣3x+1=0得出x2=3x﹣1，再代入分式进行计算即可．3.【答案】B【考点】平面展开-最短路径问题【解析】【解答】解：底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：×2π×=6（cm），展开得：∵BC=8cm，AC=6cm，根据勾股定理得：AB==10（cm）．故选B．【分析】此题最直接的解法就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．4.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：A、AB=DC，AC=DB，BC=CB，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∵OB=OC，∴∠DBC=∠ACB，∵∠A=∠D，∴根据三角形内角和定理得出∠ABC=∠DCB，∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、AB=DC，BC=CB，∠A=∠D不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；故选D．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．5.【答案】C【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，如图，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=4，OD=OF=4，∴△ABC的面积=S△AOB+S△BOC+S△AOC= •OE•AB+ •OD•BC+ •OF•AC= ×4×（AB+BC+AC）= ×4×21=42．故选C．【分析】连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，如图，利用角平分线的性质得到OD=OE=OF=4，然后根据三角形面积公式得到△ABC的面积=S△AOB+S△BOC+S△AOC= ×4×（AB+BC+AC），再把三角形的周长代入计算即可．6.【答案】B【考点】角平分线的性质，线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵点P到∠A的两边的距离相等，∴点P在∠A的角平分线上；又∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选B．【分析】根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答．7.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：∵原式可化为a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．故选：C．【分析】对原式进行化简，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状．8.【答案】B【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有=2，∴这组数据的中位数为2；故选B．【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；9.【答案】A【考点】命题与定理【解析】【解答】解：（1）在同圆或等圆中长度相等的弧是等弧，故本选项错误；（2）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线，故本选项错误；（3）在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；（4）在同圆或者等圆中，相等的两弦所对的优弧相等，劣弧相等，故本选项错误．则真命题的个数是0；故选A．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．10.【答案】B【考点】等腰三角形的判定【解析】【解答】解：A、∵a=3，b=3，c=4，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；B、∵a：b：c=2：3：4∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；C、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故选B．【分析】由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案．二、填空题11.【答案】2【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：如图所示，加固2根木条即可．故答案为：2．【分析】根据三角形具有稳定性，加固木条把五边形分成三角形即可．12.【答案】或【考点】等腰直角三角形【解析】【解答】解：①如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PB= BC=1，∴CP=2，∴AP= = ，②如图2，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PC= BC=1，∴AP= = ，综上所述：AP的长为或，故答案为：或．【分析】①如图1根据已知条件得到PB= BC=1，根据勾股定理即可得到结论；②如图2，根据已知条件得到PC= BC=1，根据勾股定理即可得到结论．13.【答案】90°【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：∵（）2+22=（）2，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的最大角的度数为90°，故答案为：90°．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形可得答案．14.【答案】已知；求作；作法；图形；结论；作图痕迹【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】解：作图题的书写步骤是已知、求作、作法，而且要画出图形和结论，保留作图痕迹．故答案为：已知、求作、作法，图形，结论，作图痕迹．【分析】根据作图题的书写步骤和尺规作图的要求作答．15.【答案】2000【考点】用样本估计总体【解析】【解答】解：100 =2000（条）．【分析】捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的占到．而在总体中，有标记的共有100条，据此比例即可求得．16.【答案】AC=DF；SAS【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：AC=DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：AC=DF，SAS．【分析】要使△ABC≌△DEF，已知∠1=∠2，AC=EF，添加边的话应添加对应边，符合SAS来判定．17.【答案】2 +2【考点】轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解：过B作BO⊥AC于O，延长BO至B′，使BO=B′O，连接B′D，交AC于E，连接BE、B′C，∴AC为BB′的垂直平分线，∴BE=B′E，B′C=BC=4，此时△BDE的周长为最小，∵∠B′BC=45°，∴∠BB′C=45°，∴∠BCB′=90°，∵D为BC的中点，∴BD=DC=2，∴B′D= = =2 ，∴△BDE的周长=BD+DE+BE=B′E+DE+BD=DB′+DB=2 +2，故答案为：2 +2．【分析】作B关于AC的对称点B′，连接B′D、B′C、BE，得B′C=BC=4，且△BB′C是等腰直角三角形，所以利用勾股定理得DB′的长，所以可以求得△BDE的周长的最小值为2 +2．18.【答案】60°或30°【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，由已知可知，∠ABD=30°，又BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴∠A=60°，∴∠ABC=∠C=60°．当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，由已知可知，∠ABD=30°，又BD⊥AC，∴∠DAB=60°，∴∠C=∠ABC=30°．故答案为：60°或30°．【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，但没有明确此等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此，有两种情况，需分类讨论．三、解答题19.【答案】解：△BDE是等边三角形．理由是∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°∵DE∥AC，∴∠BED=∠A=60°，∠BDE=∠C=60°∴∠B=∠BED=∠BDE∴△BDE是等边三角形【考点】等边三角形的判定与性质【解析】【分析】根据△ABC是等边三角形得出∠A=∠B=∠C=60°，利用DE∥AC，求证∠B=∠BED=∠BDE即可得出结论．20.【答案】证明：∵CA=CB∴∠CAB=∠CBA∵△AEC和△BCD为等腰直角三角形，∴∠CAE=∠CBD=45°，∠FAG=∠FBG，∴∠FAB=∠FBA，∴AF=BF，在三角形ACF和△CBF中，，∴△AFC≌△BCF（SSS），∴∠ACF=∠BCF∴AG=BG，CG⊥AB（三线合一），即CG垂直平分AB【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形【解析】【分析】求证△AFC≌△CEB可得∠ACF=∠BCF，根据等腰三角形底边三线合一即可解题．21.【答案】解：= ×，= ×=﹣，当a=0时，原式=1．【考点】分式的化简求值【解析】【分析】首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．22.【答案】证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．23.【答案】证明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，即AF=BE，在△ADF和△BCE中∴△ADF≌△BCE（SAS），∴DF=CE（全等三角形的对应边相等）【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】利用AE=BF，得到AF=BE，证明△ADF≌△BCE（SAS），即可得到DF=CE（全等三角形的对应边相等）．24.【答案】（1）解：所作图形如图所示：（2）B1（2，4），B2（﹣2，﹣4）【考点】作图-轴对称变换【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴、y轴对称的点，然后顺次连接；（2）根据坐标系的特点，写出点B1和B2的坐标．四、综合题25.【答案】（1）证明：∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEA=90°，在Rt△BEC与Rt△DEA中，，∴△BEC≌△DEA（HL）（2）证明：∵由（1）知，△BEC≌△DEA，∴∠B=∠D．∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，∴∠BAF+∠B=90°，即DF⊥BC【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；（2）根据第（1）问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠D，从而不难求得DF⊥BC．。