人教版高中数学《平面向量》全部教案第五章 平面向量第一教时教材：向量目的：要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。

过程：一、开场白：课本P93（略）实例：老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去， 问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。

二、提出课题：平面向量1．意义：既有大小又有方向的量叫向量。

例：力、速度、加速度、冲量等注意：1︒数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。

2︒从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。

2．向量的表示方法： 1︒几何表示法：点—射线有向线段——具有一定方向的线段 有向线段的三要素：起点、方向、长度A BA(起点)B （终a记作（注意起讫）2︒字母表示法：AB 可表示为a （印刷时用黑体字） P95 例 用1cm 表示5n mail （海里）3．模的概念：向量AB 的大小——长度称为向量的模。

记作：|AB | 模是可以比较大小的 4．两个特殊的向量：1︒零向量——长度（模）为0的向量，记作0。

0的方向是任意的。

注意0与0的区别2︒单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。

例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？答：不是。

因为零上零下也只是大小之分。

例：AB 与BA 是否同一向量？ 答：不是同一向量。

例：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？ 答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。

三、向量间的关系：1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

记作：a ∥b ∥c 规定：0与任一向量平行2．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

记作：a =b 规定：0=0a bc任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。

3．共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量。

OA=a OB=b OC=c例：（P95）略变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？（FEDO,）CB,四、小结：五、作业：P96 练习习题5.1第二教时教材：向量的加法目的：要求学生掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量。

能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算。

过程：六、复习：向量的定义以及有关概念强调：1︒向量是既有大小又有方向的量。

长度相等、方向相同的向量相等。

2︒正因为如此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。

七、提出课题：向量是否能进行运算？5．某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ， 则两次的位移和：AC BC AB =+6．若上题改为从A 到B ，再从B 按反方向到C ， 则两次的位移和：AC BC AB =+7．某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ， 则两次的位移和：AC BC AB =+ 8．船速为AB ，水速为BC ， 则两速度和：AC BC AB =+ 提出课题：向量的加法三、1．定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。

注意：；两个向量的和仍旧是向量（简称和向量） 2．三角形法则：强调：1︒“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点 2︒可以推广到n 个向量连加 3︒a a a =+=+004︒不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则 3．例一、已知向量a 、b ，求作向量a +bA B C A BCA B CAA BBC Ca +b a +b a a b bba a作法：在平面内取一点， 作a OA = b AB = 则b a OB +=4．加法的交换律和平行四边形法则上题中b +a 的结果与a +b 是否相同 验证结果相同 从而得到：1︒向量加法的平行四边形法则 2︒向量加法的交换律：a +b =b +a 9．向量加法的结合律：(a +b ) +c =a + (b +c )证：如图：使a AB =, b BC =, c CD =则(a +b ) +c =AD CD AC =+ a + (b +c ) =AD BD AB =+ ∴(a +b ) +c =a + (b +c )从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。

四、例二（P98—99）略五、小结：1︒向量加法的几何法则 2︒交换律和结合律3︒注意：|a +b | > |a | + |b |不一定成立，因为共线向量不然。

六、作业：P99—100 练习 P102 习题5.2 1—3第三教时教材：向量的减法AB CDaca +b+cb a +bb+c目的：要求学生掌握向量减法的意义与几何运算，并清楚向量减法与加法的关系。

过程：八、复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则向量加法的运算定律：例：在四边形中，=++BA BA CB CD 解：CD AD BA CB BA BA CB =++=++ 九、提出课题：向量的减法1．用“相反向量”定义向量的减法1︒“相反向量”的定义：与a 长度相同、方向相反的向量。

记作 -a 2︒规定：零向量的相反向量仍是零向量。

-(-a ) = a 任一向量与它的相反向量的和是零向量。

a + (-a ) = 0 如果a 、b 互为相反向量，则a = -b , b = -a , a + b = 0 3︒向量减法的定义：向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差。

即：a - b = a + (-b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。

2．用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算：若b + x = a ，则x 叫做a 与b 的差，记作a - b 3．求作差向量：已知向量a 、b ，求作向量∵(a -b ) + b = a + (-b ) + b = a + 0= a 作法：在平面内取一点O ， 作OA = a , AB = bA BO abBa ba -b则BA = a - b即a - b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量。

注意：1︒AB 表示a - b 。

强调：差向量“箭头”指向被减数 2︒用“相反向量”定义法作差向量，a - b = a + (-b ) 显然，此法作图较繁，但最后作图可统一。

4．a ∥b ∥c a - b = a + (-b ) a - b十、例题：例一、（P101 例三）已知向量a 、b 、c 、d ，求作向量a -b 、c -d 。

解：在平面上取一点O ，作OA = a , OB = b , OC = c , OD = d , 作BA , DC , 则BA = a -b , DC = c -d例二、平行四边形中，，用表示向量， 解：由平行四边形法则得：AC = a + b, DB = AD AB - = a -bOABaB’b -bBa + (-b )abABCbad cDOa -b AB B’ a -ba a bbO A OB a -b BA O-b变式一：当a , b 满足什么条件时，a +b 与a -b 垂直？（|a | = |b |） 变式二：当a , b 满足什么条件时，|a +b | = |a -b |？（a , b 互相垂直） 变式三：a +b 与a -b同） 十一、 小结：向量减法的定义、作图法| 十二、作业： P102 练习P103 习题5.2 4—8第四教时教材：向量、向量的加法、向量的减法综合练习《教学与测试》64、65、66课 目的：通过练习要求学生明确掌握向量的概念、几何表示、共线向量的概念，掌握向量的加法与减法的意义与几何运算。

过程： 十三、复习：1︒向量的概念：定义、表示法、模、零向量、单位向量、平行向量、 相等向量、共线向量2︒向量的加法与减法：定义、三角形法则、平行四边形法则、运算定律 十四、1．处理《教学与测试》P135—136 第64课 （略）2．处理《教学与测试》P137—138 第65课例一、设a 表示“向东走3km ”，b 表示“向北走3km ”， 则a + b 表示向东北走23km 解：OB = OA +AB 233322=+=OB (km )Ba +b bO a A例二、试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

证：由向量加法法则：AB = AO +OB , DC = DO +OC 由已知：AO =OC , DO =OB ∴AB =DC 即AB 与CD 平行且相等 ∴ABCD 为平行四边形例三、在正六边形中，若OA = a , OE = b ，试用 向量a 、b 将OB 、OC 、OD 表示出来。

解：设正六边形中心为P 则=++=+=OA OE OA PB OP OB )(a + b + a =+=PC OP OC a + b + a + b由对称性：OD = b + b + a3．处理《教学与测试》P139—140 第66课 （略） 十五、有时间可处理“备用题”：例一、化简FA BC CD DF AB ++++解：FA BC CD DF AB ++++= FA DF CD BC AB ++++ =FA DF CD AC +++=FA DF AD ++=FA AF += 0例二、在静水中划船的速度是每分钟40，水流的速度是每分钟20，如果的方向应该指向何处？解：如图：船航行的方向是与河岸垂直方向成30︒夹角，上游下游即指向河的上游。

十六、 作业：上述三课中的练习部分（选）第五教时教材：实数与向量的积目的：要求学生掌握实数与向量的积的定义、运算律，理解向量共线的充要条件。

过程：一、复习：向量的加法、减法的定义、运算法则。

二、1．引入新课：已知非零向量a 作出a +a +a 和(-a )+(-a )+(-a)OC =BC AB OA ++=a +a +a =3aPN =MN QM PQ ++=(-a )+(-a )+(-a )=-3a讨论：1︒3a 与a 方向相同且|3a |=3|a| 2︒-3a 与a 方向相反且|-3a |=3|a| 2．从而提出课题：实数与向量的积实数λ与向量a 的积，记作：λa定义：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作：λa1︒|λa |=|λ||a |2︒λ>0时λa 与a 方向相同；λ<0时λa 与a 方向相反；λ=0时λa=0 3．运算定律：结合律：λ(μa )=(λμ)a①第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa②a a a aOAB C a -a- a - a- N M Q P第二分配律：λ(a +b )=λa +λb③结合律证明：如果λ=0，μ=0，a=0至少有一个成立，则①式成立 如果λ≠0，μ≠0，a ≠0有：|λ(μa )|=|λ||μa |=|λ||μ||a||(λμ)a |=|λμ|| a |=|λ||μ||a |∴|λ(μa )|=|(λμ)a|如果λ、μ同号，则①式两端向量的方向都与a同向； 如果λ、μ异号，则①式两端向量的方向都与a反向。