1．对于数列{a n}，“a n+1＞|a n|（n=1，2，…）”是“{a n}为递增数列”的（）
A、必要不充分条件
B、充分不必要条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
答案：B
解析：由a n+1＞|a n|（n=1，2，）知{a n}所有项均为正项，
且a1＜a2＜…＜a n＜a n+1，
即{a n}为递增数列
反之，{a n}为递增数列，
不一定有a n+1＞|a n|（n=1，2，），
如-2，-1，0，1，2
题干评注：数列
问题评注：按一定次序排列的一列数称为数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
2．已知数列{a n}对任意的p，q∈N*满足a p+q=a p+a q，且a2=-6，那么a10等于（）A、-165 B、-33 C、-30 D、-21
答案：C
解析：a4=a2+a2=-12，
∴a8=a4+a4=-24，
∴a10=a8+a2=-30
题干评注：数列
问题评注：按一定次序排列的一列数称为数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
3．若数列{a n}前8项的值各异，且a n+8=a n对任意的n∈N*都成立，则下列数列中，能取遍数列{a n}前8项值的数列是（）
A、{a2k+1}
B、{a3k+1}
C、{a4k+1}
D、{a6k+1}
答案：B
解析：由已知得数列以8为周期，
当k分别取1，2，3，4，5，6，7，8时，
a3k+1分别与数列中的第4项，第7项，第2项，第5项，第8项，第3项，第6项，第1项相等，
故{a3k+1}能取遍前8项
题干评注：数列
问题评注：按一定次序排列的一列数称为数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
4．对于数列{a n}（n∈N+，a n∈N+），若b k为a1，a2，a3…a k中的最大值，则称数列{b n}为数列{a n}的“凸值数列”．如数列2，1，3，7，5的“凸值数列”为2，2，3，7，7．由此定义可知，“凸值数列”为1，3，3，9，9的所有数列{a n}个数为（）
A、3
B、9
C、12
D、27
答案：D
解析：数列{a n}（n∈N+，a n∈N+），若b k为a1，a2，a3…a k中的最大值，则称数列{b n}为数列{a n}的“凸值数列”
数列{a n}的，“凸值数列”为1，3，3，9，9
∴知数列{a n}中的a3和a5分别可取的值为1，2，3；1，2，3，4，5，6，7，8，9，
根据乘法原理得知满足条件的个数为：27
题干评注：数列
问题评注：按一定次序排列的一列数称为数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
5．在数列a1，a2，…，a n…的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，
则新数列的第49项（）
A、不是原数列的项
B、是原数列的第12项
C、是原数列的第13项
D、是原数列的第14项
答案：B
解析：设在原数列中插了x个3在原数列的x+1个数中的空中，
则3x+（x+1）=49，
解得x=12
题干评注：数列
问题评注：按一定次序排列的一列数称为数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
6．数列{a n}共有7项，其中五项是1，两项为2，则满足上述条件的数列共有（）
A、15个
B、21个
C、36个
D、42个
答案：B
解析：根据题意，两个2可以在一起也可以不在一起，
①两个2不在一起：五个1有六个空，从中选出两个空放两个2．共有C62=15种排法；
②两个2在一起：五个一有六个空，六选一有c61=6种排法；
综合②③得一共21种组合方式．
题干评注：数列
问题评注：按一定次序排列的一列数称为数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
7．凸n边形有f（n）条对角线，则凸n+1边形有对角线条数f（n+1）为（）
A、f（n）+n+1
B、f（n）+n
C、f（n）+n-1
D、f（n）+n-2
答案：C
解析：由n边形到n+1边形，增加的对角线是增加的一个顶点与原n-2个顶点连成的n-2条对角线，及原先的一条边成了对角线．
题干评注：数列
问题评注：按一定次序排列的一列数称为数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
8．在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）
A、11
B、12
C、13
D、14
答案：C
解析：数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为{a n}
∴a n=a n-1+a n-2（n＞3）
∴x=a7=a5+a6=5+8=13
题干评注：数列
问题评注：按一定次序排列的一列数称为数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
9．下列四个数中，哪一个是数列{n（n+1）}中的一项（）
A、380
B、39
C、35
D、23
答案：A
解析：由n（n+1）=380，有n=19．所以A正确；
n（n+1）=39，n（n+1）=35，n（n+1）=23均无整数解，
则B、C、D都不正确．
题干评注：数列
问题评注：按一定次序排列的一列数称为数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
10．把数列{2n+1}（n∈N*）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，…循环分别为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，
41），（43）（45，47）…则第104个括号内各数之和为（）
A、2036
B、2048
C、2060
D、2072
答案：D
解析：由题意知104/4=26，
∴第104个括号中最后一个数字是2×260+1，
∴2×257+1+2×258+1+2×259+1+2×260+1=2072
题干评注：数列
问题评注：按一定次序排列的一列数称为数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。