一次函数培优
1、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A （3,4），且 OA=OB
（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；
4
A
3
2
1
01234
B
2、已知直线 m 经过两点（ 1,6）、（-3, -2），它和 x 轴、 y 轴的交点式 B、 A ，直线 n 过点（ 2， -2），
且与 y 轴交点的纵坐标是 -3，它和 x 轴、 y 轴的交点是 D、C；
（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；
（2）计算四边形 ABCD 的面积；
（3）若直线 AB 与 DC 交于点 E，求△BCE 的面积。

y
4
A
B
O D
-26x
C
-3
E
F
3、如图， A 、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）
在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点 C（ 0,2），直线 PB 交 y 轴于点D，△ AOP 的面积为 6；
（1）求△COP 的面积；
（2）求点 A 的坐标及 p 的值；
（3）若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线 BD 的函数解析式。

y
D
E P (2,p)
C
A O F
B x
4、已知： l 1:y=2x+m; 经过点（ -3，-2），它与 x 轴，y 轴分别交于点 B、A ，直线 l 2=kx+b 经过点（ 2，-2），且与 y 轴交于点 C（0，-3），它与 x 轴交于点 D
（1）求直线 l1,l2的解析式；
（2）若直线与 l2交于点 P，求 S ACP:S ACD的值
5、如图，已知点 A（ 2， 4）， B（-2， 2），C（ 4， 0），求△ABC 的面积。

1
6、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 1：y= x 与直线 l 2： y=-x+6 相交于点 M ，直线 l2与 x 轴相交于点 N．
（1）求 M ，N 的坐标．（2）矩形 ABCD 中，已知 AB=1 ，BC=2，边 AB 在 x 轴上，矩形自左向右以每秒 1 个单位长度的速度移动，设矩形ABCD 与△ OMN 的重叠部分的面积为间为 t（从点 B 与点 O 重合时开始计时，到点 A 与点 N 重合时计时开始结束）．直接写出ABCD 沿 x 轴S，移动的时S 与自变量 t
之间的函数关系式．
（3）在（ 2）的条件下，当t 为何值时， S 的值最大？并求出最大值．
7、已知，如图，在平面直角坐标系内，点 A 的坐标为（ 0，24），经过原点的直线 l1与经过点 A 的直线 l2
相交于点 B，点 B 坐标为（ 18，6）．（1）求直线 l1， l2的表达式；
（2）点 C 为线段 OB 上一动点（点 C 不与点 O， B 重合），作 CD∥y 轴交直线 l2于点 D，过点 C，D分别向 y 轴作垂线，垂足分别为 F，E，得到矩形 CDEF．①设点 C 的纵坐标为 a，求点 D 的坐标（用含
a的代数式表示）
②若矩形 CDEF 的面积为 60，请直接写出此时点 C 的坐标．
8、如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OABC 的边 OC、OA 分别与 x 轴、y 轴重合，AB ∥ OC，
∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12 2，点 C 的坐标为（ -18，0）．（1）求点 B 的坐标；
（2）若直线 DE 交梯形对角线 BO 于点 D，交 y 轴于点 E，且 OE=4， OD=2BD ，求直线 DE 的解析式；
9、已知雅美服装厂现有A 种布料 70 米，B 种布料 52 米， ?现计划用这两种布料生产 M 、N 两种型号的时
装共 80 套．已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 1.1 米，B 种布料 0.4 米，可获利 50 元；做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 0.6 米， B 种布料 0.9 米，可获利 45 元．设生产 M 型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y 元．
①求 y（元）与 x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
②当 M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？。