x的k 的图____则,且与yC,,(AABC若不学习必备 欢迎下载O x y 023-xy CA yxO 二次函数图象与系数关系+增减性 36.二次函数c bx ax y +-= 图象如下,则a,b,c 取值范围是37已知y=ax 2+bx+c 的图象如下, 则:a____0 b___0 c___0a+b+c____0,a-b+c__0。
2a+b____0 b 2-4ac___0 4a+2b+c 0 38.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示. 有下列结论:①240b ac -<; ②0ab >;③0a b c -+=; ④40a b +=;⑤当2y =时,x 等于0.⑥02=++c bx ax 有两个不相等的实数根 ⑦22=++c bx ax 有两个不相等的实数根 ⑧0102=-++c bx ax 有两个不相等的实数根 ⑨42-=++c bx ax 有两个不相等的实数根 其中正确的是( )39.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,下列结论:① 0>abc ;② c a b +<;③024>++c b a ;④ b c 32<;⑤ )(b am m b a +>+,(1≠m 的实数)其中正确的结论有( )。
A. 2个 B. 3个 C. 4个D. 5个40.小明从右边的二次函数c bx ax y ++=图象中,观察得出了下面的五条信息:①0a <,②0c =,③函数的最小值为3-,④当0x <时,0y >,⑤当1202x x <<<时,12y y >.你认为其中正确的个数为( )A.2 B.3 C.4 D.541.已知二次函数c bx ax y ++=2,其中a b c ,,满足0a b c ++=和930a b c -+=,则该二次函数图象的对称轴是直线 .42.直已知y=ax 2+bx+c 中a<0,b>0c<0 ,△<0,函数的图象过 象限。
43.若),41(),,45(),,413(321y C y B y A --为二次函数245y x x =+-1y ,2y ,3y 的大小关系是( )A .123y y y << B .213y y y <<C .312y y y << D .132y y y<< 44.在同一平面直角坐标系中,一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为( )45.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则直线y bx c =+的图象不经过( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限46.抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图,OA=OC ,则 ( )(A ) ac+1=b (B ) ab+1=c(C )bc+1=a (D )以上都不是 47.已知二次函数y=a 2x +bx+c,且a <0,a-b+c >0,则一定有( )A 24b ac - >0 B24b ac -=0C24b ac -<0 D24b ac -≤048.若二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点在第一象限,且经过点(0,1),(-1,0),则S=a+b+c 的变化范围是 ( )(A )0<S<2 (B) S>1(C) 1<S<2(D)-1<S<149.已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-,、1(0)x ,,且112x <<,与y 轴的正半轴的交点在(02),的下方.下列结论:①420a b c -+=;②0a b <<;③20a c +>;④210ab -+>.其中正确结论的个数是 个.50.y=x 2+(1-a )x +1是关于x 的二次函数,当x 的取值范围是1≤x ≤3时,y 在x =1时取得最大值,则实数a 的取值范围是( )。
A .a=5B .a ≥5C .a =3D .a ≥3 二次函数与方程不等式51.y=ax 2+bx+c 中,a<0,抛物线与x 轴有两个交点A(2,0)B (-1,0),则ax 2+bx+c>0的解是____________; ax 2+bx+c<0的解是____________52.已知二次函数y=x 2+mx+m-5,求证①不论m 取何值y O x y O x y O x y O x ABCD时,抛物线总与x 轴有两个交点;②当m 取何值时,抛物线与x 轴两交点之间的距离最短。
53.如果抛物线y=21x 2-mx+5m 2与x 轴有交点,则m______54.右图是二次函数y 1=ax 2+bx+c 和一次函数y 2=mx+n 的 图像,•观察图像写出y 2≥y 1时,x 的取值范围_______. 55.已知函数y 1=x 2与函数y 2=-12x +3的图象大致如图,若y 1<y 2,则自变量x 的取值范围是( ).A.-32<x <2 B .x >2或x <-32C .-2<x <32D . x <-2或x >3256.实数X,Y满足0332=-++y x x 则X+Y 的最大值为 .57.如图,是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分,其对称轴为直线x =1,若其与x 轴一交点为A (3,0),则由图象可知,不等式ax 2+bx+c <0的解集是 . 形积专题1. 58如图,抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交与A(1,0),B(-3,0)两点,顶点为D 。
交Y 轴于C(1)求该抛物线的解析式与△ABC 的面积。
(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M ,使△MBC 是以∠BCM 为直角的直角三角形,若存在,求出点P 的坐标。
若没有,请说明理由.(3)若E 为抛物线B 、C 两点间图象上的一个动点(不与A 、B 重合),过E 作EF 与X 轴垂直,交BC 于F ,设E 点横坐标为x.EF 的长度为L , 求L 关于X 的函数关系式?关写出X 的取值范围?当E 点运动到什么位置时,线段EF 的值最大,并求此时E 点的坐标?.(4)在(5)的情况下直线BC 与抛物线的对称轴交于点H 。
当E 点运动到什么位置时,以点E 、F 、H 、D 为顶点的四边形为平行四边形?.(5)在(5)的情况下点E 运动到什么位置时,使三角形BCE 的面积最大?64.如图,抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -,、(04)C ,两点,与x 轴交于另一点B .(1)求抛物线的解析式;(2)已知点(1)D m m +,在第一象限的抛物线上,求点D 关于直线BC 对称的点的坐标;66.如图所示,已知抛物线21y x =-与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C . 求A 、B 、C 三点的坐标.过A 作AP ∥CB 交抛物线于点P ,求四边形ACBP 的面积.67.在x 轴上方的抛物线上是否存在一点M ,过M 作MG ⊥x 轴点G ,使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与∆PCA 相似.若存在,请求出M 点的坐标;否则,请说明理由.图4D C BA 25m二次函数极值问题68.二次函数2y ax bx c =++中,2b ac =,且0x =时4y =-,则( )A.4y =-最大 B.4y =-最小 C.3y =-最大 D.3y =-最小69.已知二次函数22)3()1(-+-=x x y ,当x =_________时,函数达到最小值。
70.若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数( ) A.最大值 B..最大值 C.最小值 D.有最小值71.若二次函数2()y a x h k =-+的值恒为正值, 则 _____. A. 0,0a k <> B. 0,0a h >>C. 0,0a k >>D. 0,0a <<72.函数92+-=x y 。
当-2<X<4时函数的最大值为73.若函数322-+=x x y ,当24-≤≤-x 函数值有最 值为二次函数应用利润问题40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格调查,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.(1)求平均每天销售量y (箱)与销售价x (元/箱)之间的函数关系式.(3分)(2)求该批发商平均每天的销售利润w (元)与销售价x (元/箱)之间的函数关系式.(3分)(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?(4分)75随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高。
某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系,如图12-①所示;种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系,如图12-②所示(注:利润与投资量的 单位:万元)(1)分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式;(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?76.我区某工艺厂为迎接建国60周年,设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,其中工艺品的销售单价x (元 ∕ 件)与每天销售量y (件)之间满足如图3-4-14所示关系. (1)请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量;(2)①试求出y 与x 之间的函数关系式;②若物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价)。
二次函数应用几何面积问题与最大最小问题 78.(韶关市)为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m )的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m 的栅栏围住若设绿化带的BC 边长为xm ,绿化带的面积为ym ². 求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; 当x 为何值时,满足条件的绿化带的面积最大? 二次函数与四边形及动点问题 80.如图,等腰梯形ABCD 中,AB =4,CD =9,∠C =60°,动点P 从点C 出发沿CD 方向向点D 运动,动点Q 同时以相同速度从点D 出发沿DA 方向向终点A 运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动. (1)求AD 的长; (2)设CP =x ,问当x 为何值时△PD Q 的面积达到最大,并求出最大值;82.如图: 在一块底边BC 长为80㎝、BC 边上高为60㎝的三角形ABC 铁板上截出一块矩形铁板EFGH , 使矩形的一边FG 在BC 边上, 设EF 的长为x ㎝, 矩形EFGH 的面积为y 2cm . (1) 试写出y 与x 之间的函数关系式, (2) 当x 取何值时, y 有最大值? 是多少?(第83.如图3-4-29所示,矩形ABCD 中,AB=8,BC=6,P 是线段BC 上一点(P 不与B 重合),M 是DB 上一点,且BP=DM ,设BP=x ,△MBP 的面积为y ,则y 与x 之间的函数关系式为 。